Деформация элемента объема в общем случае

ДЕФОРМАЦИЯ ЭЛЕМЕНТА ОБЪЕМА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ [c.85]

Деформация элемента объема в общем случае. В самом общем случае, выделяя элементарный параллелепипед с ребрами, направленными по координатным осям, мы можем описать его деформацию следующим образом. Представим себе сначала, что ребра элемента получают относительные удлинения (или укорочения). Обозначим их соответственно с направлениями ребер е, и в . После этого происходят сдвиги, то есть изменение первоначально прямых двугранных углов между каждой парой координатных плоскостей. Изменение угла между плоскостью хОг и плоскостью уОг мы обозначим у у, аналогично определяются еще два сдвига, у и у . В предыдущем параграфе было доказано, что чистый сдвиг не изменяет длин ребер, поэтому сдвиги у , Уу, и Уг влияют на удлинение е, и е,. Следовательно, относительное изменение объема будет равно [c.91]

НАСЛЕДСТВЕННАЯ СРЕДА. Из теории определяющих уравнений (см. также Теоретические основы , гл. VI) следует, что при пластической деформации напряжения в исследуемом элементе объема в общем случае определя- [c.259]

J, Т К, J, Т — соответственно коэффициент интенсивности напряжений, /-интеграл, 7 -интеграл), посредством которых однозначно может быть определено НДС у вершины трещиноподобных дефектов как при маломасштабной текучести (размер пластической зоны мал по сравнению с линейными размерами трещины и элемента конструкции), так и при развитом пластическом течении элемента конструкции с трещиной (пластическая деформация охватывает большие объемы материала). Иными словами, при одном и том же значении параметра механики разрушения независимо от длины трещины, геометрии тела и системы приложения нагрузки НДС у вершины трещины будет одно и то же. В данном случае критическое аначение параметров, полученных при разрушении образцов с трещинами при том или ином виде нагружения, можно использовать при анализе развития разрушения в конструкции. Для этого в общем случае условие развития разрушения в конструкции (см, рис. В.1) может быть сформулировано в виде K = Kf или 1 = = Jf или т = Т, где Kf, Jf, Т — критические значения параметров механики разрушения при нагружении образца с трещиной, идентичном нагружению конструкции (статическое нагружение, циклическое, динамическое и т. д.). [c.8]

Поскольку в общем случае напряженное состояние в отдельных точках тела различно, то различна и потенциальная энергия деформации, накапливаемая в окрестности этих точек. Выделив вокруг точки элементарный объем, находят энергию, накопленную в этом объеме, эту величину делят на выделенный объем и получают удельную потенциальную энергию деформации. Последнюю представляют состоящей из двух частей энергии, затраченной на изменение объема элемента, и энергии, затраченной на изменение его формы. Принято считать, что опасность возникновения пластических деформаций определяется величиной той части энергии, которая связана с изменением формы, и соответственно два напряженных состояния считаются равноопасными, если удельная потенциальная энергия формоизменения для них одинакова. [c.298]

В общем случае в результате сложных геометрических форм конструктивных элементов и специфических сочетаний режимов механического и теплового нагрул<[ений напряженное и деформированное состояния опасных зон оказываются многокомпонентными. Однако в поверхностных объемах детали реализуется преимущественно плоское напряженное состояние (корпус паровой турбины, элементы трубопроводов и др.). Поэтому для характеристики закономерностей разрушения можно использовать данные, получаемые при испытаниях в условиях сравнительно простых напряженных состояний. На рис. 2.52 приведены кривые усталости, построенные на основании расчета (через условные упругие напряжения) в приведенных деформациях [в соответствии с теориями наибольших деформаций (У), наибольших касательных напряжений (2), энергии формоизменения (5)] и в интенсивностях деформаций (4). [c.115]

Таким образом, из выражений (1.10) и (1.12) следует, что оптическая анизотропия материала зависит от температуры. А так как в общем случае температура, напряжения и деформации меняются от точки к точке, то и анизотропия в объеме активного элемента будет неоднородной. Это приводит к возникновению различных искажений оптического пути ALi для различных поляризаций, обозначенных индексом i. [c.34]

В общем случае, когда сумма диагональных элементов тензора деформаций и изменение объема не равны нулю (деформация в упругой области), круги могут быть расположены как по обе, так и по одну сторону от оси ординат (рис. 1.9, а). [c.48]

В общем случае деформация элемента тела может быть разложена на относительные удлинения, вызывающие изменение объема, и сдвиги, вызывающие изменение формы элемента (рис. 3). Сдвиг (I = I 2) равен углу, на который изменяется первоначально прямой угол элемента. [c.7]

В общем случае деформации при объемном напряженном состоянии происходит изменение и объема и формы рассматриваемого элемента. В соответствии с этим потенциальную энергию деформации можно представить как сумму энергии изменения объема — и энергии изменения формы — и [c.98]

Уравнения (3.1) и (3.2) показывают, что в каждом теле число упругих п стоянных равно 36. На самом деле это не так даже в самом общем случае, если существует упругий потенциал (что мы всегда и будем предполагать), равный потенциальной энергии деформации, отнесенной к единице объема. Это имеет место, когда изменения тела при деформировании происходят изотермически или адиабатически. Рассматривая только вопросы равновесия, мы будем полагать, что изменения при деформации происходят изотермически, т. е. температура каждого элемента остается постоянной. В уравнениях (3.1) и (3.2) под и будем подразумевать изотермические упругие постоянные, которые вообще отличаются от адиабатических (см. [17], стр. 66—67, или [24], стр. 106 см. также [20], гл. 1, 2). [c.25]

Уже говорилось, что изменение объема не влияет на реологические свойства материалов. Следовательно, если рассматривать деформацию, отличную от ламинарного сдвига, при которой будет изменяться объем, то для того, чтобы выразить реологические уравнения в более общем виде, нужно уменьшить напряжения на величину всестороннего равномерного напряжения, а деформации — на объемное расширение. Таким образом, получаем компоненты, относящиеся к формоизменению будем отмечать их индексом (о). Это не окажет влияния на касательные напряжения т, а также на деформации сдвига dt или на градиенты сдвигов потому что, как только что было сказано, в случае ламинарных деформаций объем не изменяется. Иное дело с напряжениями Oj, которые действуют по нормали п к поверхности элемента. Они связаны с линейными или продольными деформациями или удлинениями, которые в связи с этим называются нормальными деформациями и обозначаются через dn. Если принять в качестве системы координат три главные оси i, j, к, тогда [c.126]

Следует отметить, что процесс развития разрушения (рост трещины) можно представить как непрерывное зарождение макроразрушения (разрушения в объеме структурного элемента) в высокоградиентных полях напряжений и деформаций, возникающих у растущей трещины. Тогда ответственными за развитие разрушения являются по сути все те же локальные критерии разрушения (см. рис. В.1). Таким образом, если не рассматривать тело с трещиной как специфический объект исследований (чем традиционно занимается механика разрушения), а рассматривать трещину как концентратор напряжений, тО анализ развития разрушения в конструкции принципиально не будет отличаться от анализа разрушения в теле без трещины с использованием локальных критериев разрушения. Единственное отличие расчета зарождения разрушения в теле без трещины от расчета развития трещины в элементе конструкции заключается в методе определения НДС в первом случае НДС определяется непосредственно из решения краевой задачи, ва втором — на основании параметров механики разрушения. Очевидно, что это отличие не является принципиальным и связано с менее трудоемким способом расчета НДС у вершины трещины через параметры механики разрушения. В общем случае НДС у вершины трещины можно определить с помощью решения краевой задачи, например МКЭ. [c.8]

Вводные замечания. В отличие от критериев потери З стойчивости, формулируемых через интегральные характеристики конструкции (критические нагрузки и частоты собственных колебаний) и имеющих поэтому интегральный характер, критерии разрушения конструкции, точнее, критерии разрушения конструкционного материала, имеют локальный характер. Действительно, разрушение по своей сути есть нарушение сплошности, целостности конструкционного материала, т. е. фундаментальное изменение свойств отдельных элементов его микроструктуры, проявляющееся, однако, в той или иной степени на всех структурных уровнях конструкционного материала. Вследствие этого оценка состояния конструкции по критериям разрушения любого структурного уровня сводится к анализу полей деформаций или напряжений в отдельных точках занимаемого ею пространства. Исследование полей, определяющих НДС конструкции, в общем случае связано с большим объемом вычислительных работ, что является принципиальным препятствием к использованию такого подхода при решении ряда практических задач и в первую очередь задач оптимального проектирования оболочек из композитов. В связи с этим представляются важными поиск и применение средств приближенного анализа конструкций на прочность. Поскольку процесс разрушения конструкций из композитов оказывается весьма сложным явлением (см. 1.9.1), то характер принимаемых в расчете на прочность приближений должен, очевидно, определяться конкретным содержанием рассматриваемой задачи. С общих позиций заметим следующее приближенный анализ конструкции на прочность может основываться на использовании [c.151]

В общем случае деформации изменяются по координатам и времени. Поэтому различные элементы тела деформируются по-разному. Если бы эти деформации происходили независимо, то продеформированные элементы объема не могли бы прилегать друг к другу и образовывать после деформации сплошную среду. [c.36]

Алгоритм обработки экспериментальных данных может быть реализован на любой вычислительной машине. В рассматриваемой работе была применена ЭЦВМ Мир-1 с микропрограммным управлением и алгоритмическим языком АЛМИР . По приведенной блок-схеме обработка массива Э [/, /] экспериментальных данных, состоящего из I строк (общее количество отсчетов по каждому тензодатчику во всех нулевых и грузовых состояниях) и J столбцов (количество тензодатчиков) начинается с контроля всех элементов массива для исключения грубых ошибок в отсчетах из-за возможного повреждения тензосхемы. При этом в случае применения приборов ЦТМ-2 или ЦТМ-3 проверка производится на наличие в массиве отсчетов Э = ООО (обрыв компенсационного тензодатчика) и Э = 999 (обрыв рабочего тензодатчика) при работе на приборе ПИКЛ соответственно Э = —99990 и Э = + 99990. При обнаружении указанных отсчетов выводится на печать величина аномального отсчета и его номер в исходном массиве, определяющий номер тензодатчика и цикла нагружения. После этого подсчитываются приращения показаний по тензодатчикам и формируется массив X [К, J] из К строк (количество циклов нагружений) и J столбцов (по числу тензодатчиков). По каждому столбцу массива X К, J] подсчитывается среднее значение Аср и проводится контроль всех элементов в каждом столбце с целью исключения грубых ошибок (при отклонении от среднего более чем на S = 3 единицы). Эта величина 6 = 3 соответствует относительной деформации е = 3 10" и установлена по опыту лаборатории для нормально работающей тензосхемы. Применение статистических критериев (правило 2а или За) с достаточным уровнем надежности Р > 0,995) для оценки аномальных значений требует значительных объемов выборки и представляется нерациональным. Оптимальным является получение среднего приращения показаний каждого тензодатчика по пяти — шести циклам измерения. [c.73]

В расчетах дисков радиальных турбомашии влиянием деформации лопаток, расположенных на боковых поверхностях диска, на его деформацию обычно пренебрегают. Лопатки вводятся в расчет как присоединенные к диску массы. Инерционная нагрузка этих масс для упрощения расчета считается осесимметричной. Обозначим вес единицы объема материала лопаток через кг см , площадь поперечного сечения одной лопатки на радиусе г — через И см- и общее число лопаток (на двух боковых поверхностях в случае дву-сторон11его входа рабочего тела или на одной боковой поверхности в случае одностороннего входа) — через г. Тогда дополнительная инерционная нагрузка, приходящаяся на элемент, вырезанный из диска двумя радиальными сечениями, составляющими угол о, и двумя окружными сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии йг (фиг. 69), равна [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...