Изгиб прямых стержней

НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ [c.240]

Все формулы настоящего параграфа получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу, так как поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном, а в плоском напряженном состоянии. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечениях кроме М действует еще Л/и Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной. [c.246]

Нормальные напряжения при плоском изгибе прямого стержня 259 [c.259]

При выводе формул для чистого изгиба прямого стержня не было сделано произвольных допущений и найденное решение в этом смысле можно рассматривать как точное. Однако следует иметь в виду, что в рассматриваемой задаче не конкретизирован характер распределения внешних сил. Считается только, что во всех случаях эти силы сводятся к равнодействующим моментам, приложенным к торцам стержня. Решение будет точным только для случая, если внешние силы на торцах распределены по тому же линейному закону, что и во всех поперечных сечениях. Практически это условие, понятно, никогда не соблюдается, и в окрестности торцевых сечений законы распределения напряжений далеки от тех, которые следуют из теории чистого изгиба. В соответствии с принципом Сен-Венана имеется возможность, однако, краевую зону исключить, как это показано, например, на рис. 4.18. Тогда для средней части стержня все выведенные выше формулы сохраняют свою силу и могут рассматриваться как точные. [c.174]

ПРОДОЛЬНЫЙ и ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ [c.483]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямого стержня при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение обладает двумя осями симметрии (рис. 365) и что диаграммы растяжения и сжатия [c.357]

В эти формулы не входят значения жесткостей стержня и пластины на растяжение — сжатие, поскольку при бесконечно малом изгибе прямого стержня и плоской пластины удлинения оси стержня или деформации срединной плоскости пластины имеют второй порядок малости. Жесткость стержня на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение стержня (в том случае, когда концы стержня закреплены относительно продольных смещений) так же, как жесткость пластины на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение пластины с закрепленным контуром. [c.238]

Глава 8.1 РАСТЯЖЕНИЕ И ИЗГИБ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.15]

Составим выражение полной потенци альной энергии кольца с нерастяжимой осью. Энергию изгиба кольца подсчитывают так же, как энергию изгиба прямого стержня (см. с. 27) [c.108]

В 1.5 было получено линейное уравнение (1.67) поперечного изгиба прямого стержня. Для элемента стержня, изображенного на рис, 7.8, а, оно имеет вид [c.190]

Рассмотрим плоский чистый изгиб прямого стержня. Если на его боковую поверхность нанести сетку в виде продольных и поперечных прямых (рис.8.2а), то при изгибе можно заметить следующее (рис.8.2б) [c.108]

ИЗГИБ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ПОПЕР. СЕЧЕНИЕМ 361 [c.361]

Изгиб прямого стержня с прямоугольным поперечным сечением. [c.361]

Во многих учебниках высказывается та точка зрения, что приближенная теория, данная в главе VI (и известная как теория Эйлера )), достаточно хорошо объясняет явление продольного изгиба прямых стержней под действием [c.574]

Как можно заключить из гиперболического закона распределения напряжений (рис. 25) для прямоугольного поперечного сечения,— напряжения на вогнутой стороне больше, нежели на выпуклой. Кроме того, напряжение на вогнутой стороне больше напряжений, которые получаются, исходя из формул изгиба прямого стержня. [c.607]

Сравнивая это с результатом, полученным нами раньше для прямых стержней [см. формулу (66)], заключаем, что первая сумма полученного выражения (74) представляет собой прогиб прямого стержня. Второй суммой оценивается влияние кривизны. Дополнительный прогиб, обусловленный начальным искривлением, совершенно не зависит от поперечной нагрузки, и мы его можем вычислить без всяких затруднений, если только заданы коэффициенты Ь , Ъ . Пользуясь сложением действий поперечных нагрузок, мы при помощи выражения (74) легко найдем прогибы при любой поперечной нагрузке. Возьмем, например, изгиб равномерно распределенной нагрузкой стержня, имеющего начальное искривление по параболе. Чтобы представить это искривление в виде тригонометрического ряда, поступим так. Возьмем случай изгиба прямого стержня двумя равными и прямо противоположными парами сил, приложенными по концам. На основании формулы (63) уравнение искривленной оси представится так [c.232]

Для получения напряжений изгиба мы воспользуемся тем обстоятельством, что прогиб, а следовательно и кривизна, могут быть представлены в виде двух слагаемых первое слагаемое соответствует изгибу прямого стержня, вторым оценивается влияние начальной кривизны. При вычислении изгибающего момента по середине пролета мы первое слагаемое найдем при помощи таблицы значений функции фо (и) (см. табл. 2, части второй). Что касается второго слагаемого, то при начальном искривлении по синусоиде дополнительный прогиб, обусловленный этим искривлением, будет [c.372]

Мы видим, что напряжение а (г) связано с радиусом кривизны волокна г гиперболическим законом, тогда как при изгибе прямого стержня напряжения распределяются по линейному закону [c.333]

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ [c.562]

Применение метода электрических аналогий к исследованию кручения и поперечного изгиба прямых стержней показано на ряде примеров, часть которых имеет теоретическое решение. Оценка точности метода производится сопоставлением теоретического и экспериментального решений. [c.294]

Простейшей задачей является чистый изгиб прямого стержня, нагруженного по концам равными моментами М (рис. 1Л4). В этом случае для начальной кривизны имеем Хо=0 и уравиение (1.3) дает [c.18]

Итак, в точной теории упругого изгиба стержня малой жесткости исследование очертания упругой линии криволинейного стержня постоянной начальной кривизны сводится указанным образом к исследованию изгиба прямого стержня. [c.19]

В случае же изгиба прямого стержня эти формулы упрощаются, поскольку 0 = 0. [c.23]

При изгибе прямого стержня, в частности, имеем [c.73]

Для начального представления о постановке задачи определения границ существования различных форм упругой линии напомним общеизвестный факт, что при продольном изгибе прямого стержня могут возникать различные формы равновесия, часть которых изображена на рис. 4.6 (/—IV). Границы и области их [c.73]

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБА ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ СИЛЫ [c.111]

ИЗГИБ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ НЕПОСТУПАТЕЛЬНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ СИЛЫ [c.141]

В предыдущих параграфах были рассмотрены задачи изгиба круговых стержней при специфических условиях связей на концах участка упругой линии, рассматриваемого как часть кольца при симметричном его изгибе. В общем случае изгиба тонкого стержня, очерченного первоначально по дуге окружности с любым центральным углом, при любых связях и любом нагружении сосредоточенными силами и моментами можно сводить задачу к соответствующей схеме изгиба прямого стержня с добавлением момента [c.179]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямого стержня при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение обладает двумя осями симметрии (рис. 11.15) и что диаграммы растяжения и сжатия материала одинаковы. При этих условиях, очевидно, нейтральная линия совпадаиет с осью симметрии х (см. рис. 11.15). Аналитически СВЯЗЬ между напряжением <т и деформацией е задавать не [c.444]

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГЙБ — деформация изгиба прямого стержня при действии продольных (направленных по оси) сжимающих сил. Про квазистатпч. возрастакнн нагрузки прямолинейная форма стержня остаётся устойчивой до достижения век-рого критич. значения нагрузки, после чего устойчивой становится искривлённая форма, причём при дальнейшем возрастании нагрузки прогибы быстро увеличиваются. [c.134]

Как и для случая изгиба прямого стержня, будем пользоваться гипотезой плоских сечений, подтверждаемой опытами и для кривых стержней. Будем предполагать, что при действии изгибающего момента сечения, перпендикулярные к оси, остаются плоскими и лишь поворачиваются одно относительно другого (рис. 344). Волокна нейтрального слоя i a—С Са сохранят свою прежнюю длину, а [c.403]

В целом можно сказать, что книга Л. Г. Доннелла представляет интерес своим отбором. задач для обсуждения, характером обсуждения решений задач, общим взглядом на проблему расчета упругих стержней, пластин и оболочек. -Разумеется, представленный материал не в состоянии охватить всю проблему. Редактор считает необходимым предъявить автору претензии в. сшлсле ссылок на литературные источники и во многих других отношениях. В частности, невозможно, например, согласиться - с попыткой автора называть совокупность гипотез теории изгиба прямых, стержней Бернулли — Эйлера гипотезой Кирхгофа — Лява, невозможно принять такое же утверждение в теории пластин. Такие вольности могут иметь очень грустные последствия. Преследуемая автором краткость выражения достигает иные, печальные цели. Поэтому в ряде случаев редактор вынужден был вносить в текст неизбежные коррективы. [c.6]

Произведенная Бахом проверка этого уравнения показала, что распространение на проволоки каната двойной свивки формулы изгиба прямых стержней вносит в расчет бо.пьшую ошибку, для исправления которой было предложено ввести во второй член вышеприведенного уравнения поправочный коэффициент с [c.63]

Например, задача изгиба криволинейного стержня Оо1о силовыми нагрузками Р и д(8) (рис. 1Л6,а) будет эквивалентна задаче изгиба прямого стержня (рис. 1.16,6) теми же нагрузками с добавлением момента М1=Н1Я. Конечно, речь идет об эквивалентности только в очертании упругой линии стержня. Что же касается напряжений в сечениях его и перемещений их в процессе изгиба из начального положения, то они будут существенно различны. [c.19]

Оси упругих перемещений при рассмотрении изгиба криволинейного стержня (рис. 11.18) меняют свое направление от точки к точке в соответствии с изменением угла наклона касательной к первоначальному очертанию стержня 0(5). В случае же изгиба прямого стержня (см., например, рис. 1.10,в) направления осей упругих перемещений и, V будут совпадать с направлениями неподвижных осей X, у, если ось х направлена вдоль перв оначально-го положения продольной оси стержня (рис. 1.19), [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...