Обрывок синусоиды

Рис. 2.2. Пример немонохроматической волны обрывок синусоиды, или волновой цуг.

Мы видели, ЧТО любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой синусоидальных колебаний с кратными частотами. Оказывается, что непериодическое колебание (отдельное затухающее колебание, импульс, обрывок синусоиды и т. п.) может быть представлено как сумма гармонических колебаний, но число колебаний, входящих в сумму, неограниченно велико (бесконечно), и частоты этих колебаний непрерывно распределены по всему спектру ). [c.146]

Обрывок синусоиды, число колебаний в котором равно, например, 6, будет также иметь сплошной спектр, изображённый на рис. 86. [c.146]

Может возникнуть вопрос, почему обрывок синусоиды не представляет сооой периодического процесса. Следует поэтому несколько уточнить понятие периодического процесса. [c.146]

Рис. 501. Обрывок синусоиды и интервал разложения в ряд Фурье.

Применим теперь теорему Фурье К непериодическим функциям, изображенным на рис. 501 (обрывок синусоиды частоты ш ) и на рис. 502 (беспорядочное колебание неограниченной продолжительности). [c.527]

Остановимся подробнее на случае обрывка синусоиды. На основании соотношения (11.43) здесь ширина сплошного спектра тем больше, чем короче обрывок синусоиды. Проделаем и здесь количественные расчеты. [c.532]

Рис. 513. Обрывок синусоиды, посылаемый по направлению 0 синусоидальной решеткой при падении на нее очень короткого импульса, T =d sin Q/ .

Обрывок синусоиды — тем более длинный, чем больше число элементов решетки N. Он аналогичен здесь тому затухающему колебанию, в которое гармонический осциллятор преобразует получаемый им кратковременный импульс. Аналогом времени затухания резонатора = 1/3 является в случае решетки продолжительность обрывка синусоиды NT , аналогом логарифмического декремента — отношение T /N2 = i/N, аналогом добротности Q — число элементов решетки N. [c.546]

Чем дольше длится обрывок синусоиды, который решетка создает в направлении 6 в результате падения на нее импульса, тем ближе свет, посылаемый в этом направлении, к идеально монохроматическому. [c.546]

Здесь ход процесса во времени имеет вид, показанный на рис. 514 для W = 3. Каждый импульс перерабатывается решеткой в обрывок синусоиды, состоящий из N периодов. Через каждые п периодов добавляется новый обрывок, и колебание постепенно нарастает. Так длится до момента tQ = NT , когда кончается обрывок синусоиды, происшедший от первого импульса. После этого каждый раз, когда добавляется колебание, происшедшее от очередного импульса (номера s + N), прекращается колебание, происшедшее от импульса номера s. Таким образом, здесь по истечении времени х , тем большего, чем больше число элементов решетки 7V, устанавливается синусоидальное колебание. Его амплитуда тем больше, чем больше xq, т. е. чем больше время установления. Это — другая форму- [c.546]

Каждый из них создает в направлении б, как уже было сказано (п. 3), обрывок синусоиды периода Т , состоящий из/V периодов. В результате действия всех импульсов, составляющих белый свет, возникает суперпозиция таких обрывков, имеющих всевозможные фазы. В результате по направлению б возникает хаотически модулированное (почти монохроматическое) колебание несущей частоты а)е = 2тс/7 е, имеющей среднее время модуляции xe = /Vj0. Для того частного случая белого света, который может быть представлен как чередование совершенно случайных толчков, применимо буквально все сказанное в гл. X, 3, если понимать под т величину xq, характеризующую решетку и направление наблюдения. [c.547]

Резонатор, а) Длинный обрывок. Пусть на резонатор действует внешняя сила, изображенная обрывком синусоиды соза) г, продолжительность которого X велика по сравнению с временной постоянной резонатора х . В момент I = О, когда на резонатор начинает действовать-обрывок синусоиды, в нем начинают нарастать колебания. Если ш = [c.548]

Мы взяли для определенности случай, когда обрывок синусоиды os ш i (0колебательный контур, причем —значение, принимаемое в момент t = x амплитудой напряжения Uq на конденсаторе. [c.549]

Здесь видно , как при х <С х резонатор преобразует короткий обрывок синусоиды частоты u) в колебание, которое, взятое в целом, мало отличается от слабо затухающего колебания собственной частоты имеющего начальную амплитуду А. [c.549]

Эволюция векторной диаграммы для направления б = б показана на рис. 517 около каждого вектора написан номер элемента решетки, посылающего обрывок синусоиды, изображенной этим вектором. Отметим и здесь, что продолжительность нарастания и спадания колебаний тем больше, чем больше N, т. е. (ср. 4) чем больше разрешающая сила решетки. [c.550]

Рис. 517. Эволюция векторной диаграммы для направления 6=6 (длинный обрывок синусоиды).

Рис. 517. Эволюция <a href="/info/19381">векторной диаграммы</a> для направления 6=6 (длинный обрывок синусоиды).

Таким образом, и в случае призмы разрешающая сила тем больше, чем больше временная постоянная, — чем сильнее призма затягивает отдельный короткий обрывок синусоиды. [c.553]

Посмотрим, что будет, если выполнено условие (11.58) в случае ограниченной решетки. Здесь каждый обрывок воздействия оставляет после себя, как мы знаем ( 9), обрывок синусоиды частоты о)0 конечной продолжительности, равной временной постоянной решетки. Явления будут носить совершенно различный характер в зависимости от соотношения между периодом модуляции т и временной постоянной решетки [c.557]

Каждый обрывок порождает в точке наблюдения колебание вида, изображенного на рис. 526. В силу условия сд > х каждое такое колебание длится гораздо дольше, чем породивший его обрывок синусоиды, и поле в точке наблюдения есть суперпозиция колебаний такого вида, порожден-ных отдельными обрывками. Отличие от 10 заключается в том, что здесь эти колебания вследствие случайности фаз приходящих обрывков также имеют случайные фазы. Таким образом, Е< есть суперпозиция обрывков синусоид частоты юд,. имеющих одинаковую амплитуду а, определяемую формулой (11.51), и случайные фазы. [c.561]

Представим себе, что сначала на вход спектральной аппаратуры, подается синусоидальное колебание частоты о), достаточно сильно отличаю-ш,ейся от частоты Зц, на которую мы настроили эту аппаратуру. Тогда в случае контура на конденсаторе будет очень малое напряжение в случае решетки в месте наблюдения будет почти полная темнота. Но если мы пропустим в спектральный прибор только обрывок синусоиды частоты о> или будем периодически прерывать приходяш ее колебание, на контуре может появиться заметное напряжение, в интересующ,ем нас месте поля зрения может наступить посветление. Почему в результате ослабления колебания на входе может стать светло там, где было темно, или произойти возрастание амплитуды напряжения [c.542]

В направлении б решетка преобразует обрывок продолжительности г синусоиды частоты ш в обрывок синусоиды собственной частоты Ш0, соот-ветствуюп ей этому направлению, имеюп ий продолжительность, практически равную X0. [c.552]

Решетка. Все сказанное в п. 1 переносится почти без изменения на решетку без затухания, т. е. с неограниченным числом элементов согласно 9 каждый падаюш,ий на решетку обрывок синусоиды создает в направлении б, настроенном на частоту о)0 (таком, что вшб =2ис/и)з), колебание того же вида, что на рис. 522 (полусинусоида имеет частоту шд). Колебания, порождаемые отдельными обрывками, складываются. Сдвиг фаз между ними равен о)б-т . Будут происходить биения, если он не равен целому кратному 2%, или неограниченное нарастание колебаний частоты 0)0, если (оет кратно 2тс. Последнее условие равносильно [c.557]

В некоторый момент начинает приходить колебание от первого элемента решетки, спустя время 7" = 2ти/о) к нему прибавится имеющее ту же фазу полное колебание от второго элемента, и колебание удвоится по амплитуде, еще через время Т прибавится полное колебание от третьего элемента и т. д. Такое нарастание колебаний будет продолжаться до тех пор, пока не при бавится полное колебание от ТУ-го (последнего) элемента решетки Тогда амплитуда примет значе ние ТУа, где а — амплитуда коле баний от одного элемента, и уже не будет изменяться до тех пор, пока сквозь решетку не пройдет весь обрывок. Так же как в ре зонаторе настроенном в резонанс, амплитуда монотонно растет со временем. Спадение колебаний вследствие окончания приходящего обрывка синусоиды также произойдет не мгновенно сначала исчезнет колебание от первого элемента решетки, затем от второго и т. д. и, нако нец, через время от последнего. [c.550]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...