ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные гармонические колебания материальной точки из "Курс теоретической механики. Т.1 " В настоящей главе мы рассмотрим очень важные задачи динамики. Речь будет идти о колебательном движении точки, совершающемся при различных условиях. Эти вопросы можно рассматривать как примеры применения дифференциальных уравнений динамики, но, безусловно, они имеют огромное самостоятельное значение, связанное с их иримене-I) нием в различных областях современной техники. [c.330] Сила упругости сх стремится возвратить точку М в положение статического равновесия. Поэтому она называется восстанавливающей силой. [c.331] Выражение (IV. 17) показывает, что при сделанных выше предположениях движение точки М будет гармоническим колебательным движением ). Коэффициент А определяет наибольшее отклонение точки М. от положения статического равновесия. [c.331] Ч Мы не рассматривали отдельно кинематические особенности этого движения, полагая, что они известны читателю из курса физики. [c.331] Наибольшее отклонение точки М от положения статического равновесия О при колебательном движении называется амплитудой колебаний. Постоянная а называется начальной фазой колебаний. [c.332] Период колебаний точки М не зависит от постоянных интегрирования, а значит, и от начальных условий. [c.332] Сделаем обобщающие выводы, дачи. Легко заметить, что пружина, поддерживавшая тело М, была лишь источником упругой реакции (восстанавливающей силы), чем и исчерпывалось ее значение, как механического фактора. [c.333] Совершенно ясно, что источником восстанавливающей силы могут быть и другие упругие тела. Следовательно, полученное нами решение задачи пригодно для всех случаев, когда колебательное движезше точки происходит под действием восстанавливающей силы, связанной линейной зависимостью с расстоянием х точки М от положения ее статического равновесия. [c.333] Колебания, возникающие под действием такой силы, называются свободными или собственными колебаниями ). [c.333] В основу решения задачи было положено предположение о том, что основной закон статики упругих тел — закон Гука — распространяется и на задачи динамики. Такое предположение требует экспериментальной проверки, а проверить это можно, сравнив найденный нами закон движения точки М (IV. 19) с непосредственным наблюдением. Такая проверка показывает законность распространения закона Гука на задачи динамики. [c.333] Остановимся на двух важных для приложений примерах вычисления периода колебаний материальной точки. [c.333] Чтобы найти период колебаний по формуле (1У.18Ь), нужно найти статическое смещение Д/сш упругой системы под влиянием веса тела М. [c.334] Относительная погрешность числового коэффициента в этой формуле не превышает 0,3%. Формула (IV.25) сравнительно часто применяется в технических расчетах. [c.334] Приведем в конце настоящего параграфа пример применения формулы (IV. 18Ь), отличный от рассмотренных выше. [c.334] Требуется найти период колебаний тела М веса Р, прикрепленного двумя пружинами с коэффициентами жесткости и с , в двух случаях а) прулеины соединены последовательно (рис. 169, а) и б) пружины соединены па1 аллельно (рис. 169, б). [c.334] Вернуться к основной статье