Кривые линии второго порядка

КРИВЫЕ ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.144]

Алгебраическую кривую линию, которая описывается в системе декартовых координат уравнением второй степени относительно текущих координат, называют кривой линией второго порядка. [c.144]

Кривые линии второго порядка [c.145]

Изучение кривых линий второго порядка представляет значительный интерес ввиду щирокого применения их в ряде разделов физики, в астрономии, механике, архитектуре и др. [c.145]

Кривые линии второго порядка называют кониками или линиями конических сечений. Они получаются, например, при пересечении конуса вращения плоскостями. [c.145]

По виду кривых линий второго порядка в главном меридиональном сечении поверхности вращения имеют следующие названия [c.172]

Теорема 2 (о двойном соприкосновении). Две поверхности второго порядка, имеющие в двух их общих точках общие касательные плоскости, пересекаются между совой по двум кривым линиям второго порядка. [c.259]

С) эволюты КРИВЫХ линий ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.322]

Уравнение показывает, что это кривая линия второго порядка, центром которой является рассматриваемая точка поверхности. [c.411]

Алгебраические кривые линии, имеющие в системе декартовых координат уравнения второй степени, называют кривыми линиями второго порядка. Признаком кривой линии второго порядка является также и то, что прямая линия пересекает ее в двух точках. Кривые линии второго порядка могут быть получены при пересечении прямого конуса вращения плоскостью и поэтому часто называются коническими сечениями. Если плоскость не проходит через вершину и пересекает все образующие конуса, в сечении получается эллипс, в частном случае — окружность. Если секущая плоскость параллельна од- [c.47]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

Какие кривые линии называют монотонными 7. Расскажите об иррегулярных вершинах кривых линий. 8. Какие кривые называют овалами Покажите примеры овалов. 9. Какие кривые называют соприкасающимися 10. Какое преобразование плоских кривых называют конхоидальным, инверсией, конформным 11. Какие кривые называют кривыми линиями второго порядка Расскажите о каждой из них [c.28]

Кривые линии второго порядка 168, 302 [c.414]

В практике разметки приходится иметь дело с разнообразными кривыми линиями. Ниже даются построение точек, кривых линий второго порядка и некоторые графические приемы для построения кривых линий произвольного вида. [c.94]

Цилиндры пересекаются по кривой линии (четвертого порядка), которая на вид слева будет проецироваться в кривую второго порядка (см, 36). [c.142]

Если часть кривой пересечения двух поверхностей 2-го порядка есть кривая 2-го порядка, то другая часть — также линия второго порядка (в том числе могут быть и пары.прямых). [c.95]

Напишите общее уравнение линии второго порядка. Сколько точек кривой надо задать для ее определения [c.188]

Параметризация кривых второго порядка. Пример параметризации простейшей линии второго порядка — окружности был приведен выше. [c.44]

Знание И. позволяет написать уравнение линии второго порядка в новых переменных почти без всяких вычислений. Не завися от преобразования системы координат, И. выражают наиболее существенные свойства кривой. Посмотрим, какое геометрич. свойство кривой второго порядка связано с дискриминантом АС — В . Если мы будем искать точки пересечения кривой (4) с прямой [c.21]

Порядок линии пересечения двух алгебраических поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей. Поэтому линией пересечения двух поверхностей второго порядка всегда является кривая линия четвертого порядка. Такие кривые при определенных условиях могут распадаться на кривые более низкого порядка. [c.170]

Соприкасание монотонных кривых линий имеет второй порядок, если в точке соприкасания они имеют общий центр кривизны, а их эволюты имеют соприкасание первого порядка. [c.139]

На рис. 207 монотонные кривые линии АВ и D соприкасаются и пересекаются в точке К. Центры ко кривизны этих кривых линий совпадают, т. е. радиусы кривизны равны. Получаем пересекающееся соприкасание второго порядка. [c.139]

Эволюты соприкасающихся кривых линий могут иметь внутреннее соприкасание как пересекающееся, так и объемлющее. Монотонные кривые линии, эволюты которых находятся в пересекающемся соприкасании, имеют объемлющее соприкасание второго порядка. [c.139]

При пересечении между собой поверхностей второго порядка линиями пересечения в общем случае являются пространственные кривые линии. В некоторых частных случаях взаимного расположения поверхностей рассматриваемой группы линиями их пересечения могут быть кривые второго порядка. Известно, что поверхность второго порядка пересекается плоскостью по кривой второго порядка. [c.258]

Если плоскость пересекает две пересекающиеся поверхности второго порядка, линиями сечения являются две кривые второго порядка, пересекающиеся в четырех точках. Через эти точки проходит линия пересечения поверхностей. Она является кривой четвертого порядка ее называют биквадратной кривой. [c.258]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, линией пересечения поверхностей второго порядка всегда является алгебраическая, в общем случае пространственная, кривая четвертого порядка. [c.258]

Кривая четвертого порядка может распадаться на более простые кривые низших порядков. Например, линией пересечения двух цилиндров с параллельными осями является биквадратная кривая, которая распадается на четыре прямые — общие образующие цилиндров. Имеются случаи распадения биквадратной кривой на две кривые второго порядка. [c.258]

Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой линии, то они имеют и вторую плоскую кривую линию пересечения. [c.258]

Вторая кривая линия пересечения тоже является кривой второго порядка, поскольку порядок этой линии определяется как разность порядков биквадратной кривой — кривой четвертого порядка и порядка первой линии. [c.258]

Следствие 2. Если биквадратная кривая распадается на тру совпавших кривых второго порядка или на четыре совпавшие прямые, то имеется касание поверхностей вдоль линии второго или первого порядка соответственно. [c.259]

Следствие. Если две поверхности второго порядка касаются друг друга по кривой линии, то эта линия является кривой второго порядка. [c.261]

Теорема 4 (теорема Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее), то они пересекаются по линии, распадающейся на две кривые второго порядка. [c.261]

На рис. 376 пересекающиеся конусы описаны около сферы. Они касаются сферы по окружностям с диаметрами 12 и 34. Здесь линиями пересече ия двух конических поверхностей являются эллипс и парабола — кривые второго порядка, Плоскости которых перпендикулярны к плоскости, определяемой осями конусов. [c.262]

Теорема 5. Если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка. [c.262]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка может распадаться на прямую и пространственную кривую третьего порядка. [c.263]

Определение видимости линии пересечения относительно плоскостей проекций. Заданные поверхности симметричны относительно фронтальной плоскости уровня Г, следовательно, симметрична и линия их пересечения относительно той же плоскости. Поэтому на плоскости проекций П- проекции видимой и невидимой частей линии пересечения совпадут (это будет кривая второго порядка —см. п. 36.5). [c.76]

Известно, что линией пересечения двух поверхностей второго порядка является кривая четвертого порядка. Но в случаях, соответствующих приведенным ниже трем теоремам, эта линия пересечения будет кривой второго порядка. [c.76]

Кроме того, линия пересечения четвертого порядка может иногда проецироваться в кривую второго порядка (при этом не следует забывать, что кривые второго порядка могут быть только плоскими и могут распадаться на прямые, как на рис. 66 67). Эти случаи определены четвертой теоремой (см. п. 36.5). [c.76]

Теорема о двойном соприкосновении если две поверхности второго порядка имеют две точки касания, то линия ия пересечения распадается на две кривые второго порядка. [c.76]

Рассматривая проекции линий пересечения поверхностей второго порядка, необходимо отметить еще одну теорему если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость или ей параллельную) в виде дуги кривой второго порядка. [c.78]

Какие кривые начывают-кривыми линиями второ о порядка Расскажите о каждой из них. [c.164]

Монотонные кривые линии, эволюты которых находятся в объемлющем соприкасании, имеют пересекающееся соприкасание второго порядка. Порядок соприкасания можно повыщать. Монотонные кривые линии имеют соприкасание третьего порядка и т. д., если их эволюты имеют соприкасание второго порядка и т. д. [c.139]

На рис. 67, б цилиндрическая и коническая поверхности имеют в основании общую окружность 1—2—3—4—I, т. е. линию пере сечения —кривую второго порядка. На основання теоремы находим вторую линию пересечения — кривую srolioro порядка 5-2-6-4—5. [c.78]

В качестве примера геометрически ориентировапного алгебраического языка следует назвать язык ФАП-КФ, созданный в Минском институте технической кибернетики АН БССР. Он представляет собой пакет [фограмм на языке ФОРТРАН, расширяющий этот язык геометрическими переменными прямыми линиями и плоскостями, кривыми линиями и поверхностями второго порядка, их комбинациями, а также различными операциями, осуществляемыми с фигурами. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...