Уравнения поверхности эпициклоиды

Если провести прямолинейные лучи через некоторую точку кривой I и через начало О системы (и, V, да), мы получим коническую развёртывающуюся поверхность. Развернув ее в плоскость, увидим, что кривая I обратится в эпициклоиду. В самом деле, расстояния V точек кривой I от точки О, а также элементы длины дуги при этом не изменятся и поэтому уравнение (31.46) будет удовлетворяться и для плоскости но на плоскости уравнение (31.46) есть уравнение эпициклоид. [c.320]

Это соображение позволяет найти все интегральные кривые уравнения (31.44). Для их получения достаточно взять любую коническую поверхность, развернуть е6 на плоскость, нанести на ней два семейства эпициклоид и затем снова восстановить исходную поверхность. Нанесённые нами эпициклоиды перейдут в систему I. [c.320]

Сравнение формулы (19.4) с формулой (16.26) показывает, что дифференциальное соотношение между приращением скорости и изменением направления течения одно и то же как для точек, лежащих на характеристиках, так и вдоль линий тока (в частности, вдоль твердой стенки). Но, как было показано в гл. XVI, уравнение (19.4) интегрируется в конечном виде, и интегральной кривой является эпициклоида. Следовательно, эпициклоиды (характеристики в плоскости Ух, %) можно рассматривать как годограф скорости для сверхзвукового течения около выпуклой или вогнутой криволинейной поверхности (в последнем случае образование скачков уплотнения не учитывается). [c.444]

В пространстве (у , Ьу, уравнение V, — /(у ) предетавляет собой поверхность вращения вокруг оси А. А. Никольский исследовал также движения, в которых пространство годографа вырождается в любую поверхность или же, наконец, в линию. В последнем случае получается обобщение тех случаев плоских течений, в которых годографом служили эпициклоиды (см. ниже 31). [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...