Притягивающая область

Таким образом, при значениях < уо используется ветвь (22.12) отображения, при yj > уо — ветвь (22.13). Степень 1/2 в (22.13) отражает то обстоятельство, что траектории подходят к линии срыва х = 1 почти по касательной. Константа уо описывает сдвиг траекторий при движении на плоскости В. Объединяя (22.12) и (22.13), получим отображение 2/ +1 = Р уу), представленное на рис. 22.13. Это отображение имеет притягивающую область — аттрактор уо — куо — УоУ < У < куо-Если О < А — 1 < 4уо) , то отображение внутри аттрактора растягивающее, т. е. (1у +1/(1у > 1. [c.475]

Заканчивая описание численных экспериментов притягивающих гомоклинических структур, рассмотрим еще движения, принадлежащие областям <3 , G , , G , соответствующим различным концевым классам сообщающихся состояний. [c.345]

Заметим, что рассмотренное силовое поле представляет собой, по существу, сопряжение двух полей, одного в области г > а, где сила является притягивающей, и другого в области г <С а, где сила [c.345]

Все предыдущее распространяется со случая конечного числа притягивающих материальных точек на случай (более соответствующий действительности) масс, непрерывно распределенных внутри некоторой области трех, двух или одного измерения, т. е. на случай материального тела, поверхности или линии С. [c.69]

Существенная разница, по сравнению с рассмотренным только ЧТО случаем точки Р, внешней относительно тела (т. е. относительно области, занятой притягивающими массами), состоит в том, что функция [x/j" под знаком интеграла в выражении потенциала Z7 обращается в бесконечность в точке Р, если Р является внутренней для 8, или стремится к бесконечности, если точка Р (предполагаемая внешней) неограниченно приближается к телу. Необходимо поэтому исследовать, как влияет особая точка, которую им ет подинтегральная функция, на потенциал U, на его производные, на проекции X, Y, Z силы притяжения, на соотношения [c.72]

Очевидно, что если притягиваемая точка Р х, у, з) совпадает или стремится к совпадению с некоторой точкой Q ( ,т), С) притягивающего тела, то подинтегральная функция обращается в бесконечность но так как порядок бесконечности равен 1 (т. е. меньше 3), то, как мы уже знаем (п. 1,0), подинтегральная функция остается интегрируемой и потенциал U будет конечным и непрерывным не только вне притягивающей массы, но также и на поверхности и внутри нее. Кроме того, внутри области 8 существуют также и частные производные от функции [>-jr по координатам х, у, z притягиваемой точки если точка является внутренней для тела С, то частные производные обращаются в ней в бесконечность порядка не выше 2, тогда как во всем остальном теле они остаются конечными и непрерывными. Отсюда заключаем (п. 11), что потенциал И представляет собой дифференцируемую и потому непрерывную функцию не только вне притягивающей массы, но также на поверхности и внутри нее производные потенциала также будут непрерывными функциями и получатся путем дифференцирования под знаком интеграла, т. е. определятся формулами (4) п. 7. [c.75]

Если, далее, мы будем рассматривать потенциал U поверхностного распределения материи, то, как и выше, увидим, что он будет конечным и непрерывным в точках поверхности, благодаря тому что функция ijr при совпадении притягиваемой точки Р (ж, у, г) с точкой Q ( , тг). С) притягивающей поверхности остается все еще бесконечно большой величиной первого порядка. Но здесь, вследствие того, что речь идет об интеграле по области двух измерений, на основании критерия п. 10 уже для производных первого порядка от подинтегральной функции будет иметь место сомнительный случай интегрируемости, так как эти производные при совпадении точки Р с Q обращаются в бесконечность порядка не выше 2. Подобно тому, как мы поступили выше, в п. 12, мы ограничимся и здесь утверждением, что первые производные от U существуют даже тогда, когда притягиваемая точка безгранично приближается к притягивающей поверхности или лежит на ней, но представляют разрывы при переходе через поверхность и не могут получиться прямым дифференцированием под знаком интеграла. [c.76]

Двин ение, соответствующее области 3, представляет обращение планеты вокруг одного из притягивающих центров (рис. 64). При переходе из области 2 в область 3 траектория, имевшая форму восьмерки, разбивается на две [c.323]

Уравнения орбит. После того как мы закончили классификацию возможных типов орбит, можно перейти к непосредственному интегрированию уравнений. Рассмотрим в качестве примера область 1 (рис. 62), для которой траектория, вообще говоря незамкнутая, охватывает оба притягивающих центра и лежит внутри эллиптического кольца Xi X Я2. Траектория планеты определяется из дифференциального уравнения [c.325]

В классической механике С. с, описываются финитными решениями ур-ний движения системы, траектории всех частиц системы сосредоточены в ограниченной области пространства. Примером может служить задача Кеплера о движении частицы (или планеты) в поле тяготения. В классич, механике система из двух притягивающихся частиц всегда может образовать С, с. Если область расстояний, на к-рых частицы притягиваются, отделена энергетич. барьером (потенциальным барьером) от области, в к-рой они отталкиваются, то частицы также могут образовывать стабильные С. с. [c.471]

В виду ТОЛЬКО баллистические траектории) в пространствах скоростей и ускорений тесно связана с различными специальными методами, широко применяемыми в классической механике. В качестве примера можно указать на тот факт, что использование составляющих импульса рг, рп) в пространстве количеств движения соответствует применению параметров годографа (С, R, Т) в пространстве скоростей. Составляющие импульса являются общими переменными всюду, где параметры годографа могут служить характеристическими константами кривых (или поверхностей в трехмерном пространстве), представляющих только допустимые траектории при наличии гравитационного ускорения, величина которого обратно пропорциональна квадрату расстояния от притягивающего центра. Другие функциональные классы силовых полей будут приводить.к появлению отличной от предыдущей совокупности характеристических констант для допустимых классов траекторий история классической механики насчитывает немало аналитических экскурсов в такие теоретические области [12, 15, 16]. [c.52]

При q 204 существовавшая до этого гомоклиническая структура (о ее существовании можпо судить по хаотическому характеру процессов установления) становится притягивающей, и в системе, кроме регулярных аттракторов, соответствующих периодическим вращениям, рождается еще один аттрактор — хаотический. Его область притяжения растет с увеличением q, а области притяжения регулярных аттракторов уменьшаются. При q 306 мультипликаторы циклов, соответствующих регулярным враще- [c.282]

При неограниченном удалении точки т от притягивающего центра, когда г оо, имеем v Voo — скорость точки т на бесконечности. Тогда из интеграла энергии (П1.20) в пределе получим, что v Iq = /г, т. е. константа h в этом случае должна удовлетворять условию /г > 0. При /г < О из соотношения (П1.20) вытекает, что расстояние г между точками ш и М не превосходит значения 2ае/ /г и движение точки т происходит в ограниченной пространственной области. [c.407]

Образование пар. у-квант может образовать пару электронов, т. е. отрицательный электрон и положительный электрон или позитрон е Взаимодействие имеет место между у-кван-том и ядром. Согласно современной теории падающий квант полностью поглощается в области кулоновского поля ядра, но не внутри ядра . Он поднимает электрон е" из состояния отрицательной энергии и дает ему достаточно кинетической энергии, чтобы вырваться из притягивающего его ядерного поля. Дырка в континууме заполненных энергетических уровней отождествляется [c.40]

При решении задачи о двух телах мы делали упрощающее допущение, что тяготением спутника ко всем телам, кроме одного (центрального тела), возможно пренебречь. Это на практике допустимо лишь в некоторой ограниченной области О пространства. Поэтому практически удаление на сколь угодно большое расстояние от центрального тела следует понимать как достижение границы этой области. Получив параболическую или гиперболическую скорость относительно притягивающего центра Л, спутник через некоторое время должен подойти к границе той области./), внутри которой еще допустимо пренебречь влиянием на него других тел, кроме тела А. [c.66]

Рис. 9. Множество Жюлиа для f z) = — 1. Отображение / о / имеет степень 4 и две супернритягивающие точки z = О и z = —1. Других критичеких точек область непосредственного притяжения не содержит. Большая орбита представляющей кривой ф = onst изображена на обеих притягивающих областях. Заметим, что каждая кривая в области непосредственного притяжения sio отображается в следующую меньшую кривую из sio посредством двулистного накрытия

Как установлено в 10, существует не более, чем конечное число притягивающих областей и дисков Зигеля. Сулливан показал также, что существует не более, чем конечное число колец Эрмана, и, следовательно, всего существует только конечное число периодических компонент связности множества Фату. (Более точно, согласно Сисикуре, существует не более, чем 2(1 — 2 различных циклов периодических компонент связности множества Фату). [c.199]

Для всякой притягиваемой точш Р, внешней для области S, занятой притягивающими массами, проекции силы притяжения равчы (как н в случае конечного числа притягивающих масс) соответствующим производным от потенциала U, выражающегося в виде [c.71]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Современная теория годографа в ньютоновой механике позволяет полностью исследовать поведение годографа траектории в ньютоновом векторном пространстве любого данного порядка. Теория годографа для баллистических траекторий представлена уравнениями движения, контурными сетками и функциями преобразования годографа в векторных пространствах скоростей и ускорений. Одно из основных направлений, в которых эта область продолжает развиваться,— разработка и применение определяющих уравнений годографа и метода синтеза к исследованию активных участков траекторий главным образом путем использования дифференциальной геометрии. Другое важное направление — применение теории годографа к траекториям, связанным более чем с одним притягивающим центром (ограниченная задача трех тел и задача п тел). Оба направления обещают принести свои плоды как с аналитической точки зрения современной небесной механики, так и в отношении технических приложений к проектированию перспективных систем наведения и управления. Илл. 25. Библ, 50 цазв. [c.236]

Таким образом, как объективные причины — потребности небесной механики, так и субъективные — деятельность Гамильтона в качестве королевского астронома и профессора астрономии, и, наконец, внутренняя логика его работ (оптико-механическая аналогия) определили направление работы Гамильтона в области дальнейшей разработки найденного и примененного им в оптике математического метода. Сам Гамильтон неоднократно подчеркивал тесную связь своих работ но динамике с предшествовавшими работами по теории систем лучей. В письме к Уэвеллу (18 марта 1834 г.) он пишет, что публикуемая им в Phylosophi al Transa tions работа есть новое приложение тех математических принципов, которые. .. (он.— Л. П.) уже прилагал к оптике . В его письме к Дж. Гершелю (17 октября 1834 г.) мы читаем следующее ...почти достигнув в оптике желаемой цели..., я вернулся к старому проекту применения того н е метода к динамике . Гамильтон не ставит себе задачи создания новых или даже видоизменения классических основных принципов механики. Его задача — иная она точно выражена в названии его работы Об общем методе в динамике, с помощью которого изучение движения всех систем взаимно притягивающихся или отталкивающихся тел сводится к отысканию и дифференцированию определенной центральной зависимости или характеристической функции [c.211]

Теоремы о необратимости и симметрии в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Если в какой-то области пространства движение спутника двух притягивающих центров Ai, т ) и (Лз, апз) nii <С щ) возможно, то, разумеется, он может двигаться не по любой кривой из этой области и не в любом направлении. На следующие любопытные элементарные факты обратил внимание американский ученый А. Миеле (Miele). [c.259]

Весьма интересный анализ был произведен советским механиком В. А. Егоровым [6.1], [7.1]. Рассматривая случай, когда область О есть сфера притяжения или сфера действия меньшей звезды относительно большей звезды, он пришел к следующему выводу если в круговой ограниченной задаче трех тел отношение притягивающих масс т /т достаточно мало, то непритягивающая точка, пришедшая из бесконечности в сферу притяжения меньшей звезды, обязательно выйдет из этой сферы. Вывод остается в силе, если вместо сферы притяжения брать сферу действия меньшей звезды. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...