Момент круга

Вероятно, наиболее удачно говорить, что главными называют оси, относительно которых осевые моменты инерции экстремальны, и равенство нулю центробежного момента инерции относительно этих осей — удобный признак для их отыскания (распознавания). Причина, по которой в техникумах такое определение не подходит, была указана выше. Выводы формул для опр -деления главных центральных моментов круга, прямоугольника и равнобедренного треугольника должны быть даны. [c.115]

Допустим, что шлифовальным кругом, имеющим радиус D0 (фиг. 59), обрабатывают деталь по радиусу OiA, снимая им за один проход толщину t. При подаче круга на деталь его абразивные зерна врезаются в металл и начинается процесс шлифования. Пусть в некоторый момент круг и деталь занимают положение, показанное на фиг. 59. Шлифовальный круг вращается с большой окружной скоростью, а шлифуемая деталь с окружной скоростью примерно в 100 раз меньшей. [c.84]

Вихрь Рэнкина относится к области постоянной завихренности Со1 занимающей в начальный момент круг радиуса а. Нетрудно проверить. что функции [c.58]

Очевидно, что при отсутствии трения реакция = Рц . Во вращательной кинематической паре (рис. 56) линия действия реакции Рд. со стороны звена I на звено k не пройдет через центр О шина звена k, а расположится касательно к кругу трения так, чтобы момент ее относительно центра О шина был противоположен по направлению угловой скорости звена k по отношению к звену /. [c.96]

Так как углы трения малы, то можно считать sin ф ж tg ф. Вследствие этого радиус р круга трения будет приближенно равен р = rf. Момент трения М во вращательной паре обычно определяется по формуле [c.228]

Циклоиду можно рассматривать как траекторию движения точки производящего круга по направляющей прямой. В момент соприкасания центроид в точке N производящая точка занимает положение Е (рис. 456). Вертикальный радиус круга, проходящий в начальный момент соприкасания центроид через вершину острия циклоиды, поворачивается на угол ф и занимает положение ОЕ. Касательная ЕТ к циклоиде в точке Е проходит через верхнюю точку производящего круга, а нормаль EN — через нижнюю. [c.330]

Сравнить величины моментов инерции относительно центральной оси X прямоугольника, квадрата и круга при условии, что площади А всех трех сечений одинаковы. Моменты инерции выразить через площадь сечения. [c.46]

В книге в популярной форме представлены основные моменты развития человеческого знания в области науки о прочности. Здесь рассказано о первых интуитивных представлениях людей о прочности, накоплении ими опытного знания, что впоследствии привело к формированию и развитию сопротивления материалов, теорий упругости и пластичности., механики разрушения. Книга рассчитана на широкий круг читателей. [c.42]

Н/м. Расстояние от центра круга до хорды равно 20 см, радиус окружности 40 см. Определить закон движения точки, если в начальный момент она находилась в правом крайнем положении Mq и отпущена без начальной скорости, С какой скоростью точка проходит через середину хорды [c.245]

Вращающаяся часть Н г - —1- подъемного крана состоит из стрелы СО длины В и массы Л ), противовеса Е массы Мг и груза К массы Мз. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес Е и круг К как точечные массы, определить момент инерции Уг крапа относительно вертикальной оси вращения г и центробежные моменты инерции относительно осей координат х, у, г, связанных с краном. Центр масс всей системы находится на оси г стрела СО расположена в плоскости уг. [c.268]

Круглая горизонтальная платформа может вращаться без трения вокруг неподвижной оси Ог, проходящей через ее центр О по платформе на неизменном расстоянии от оси Ог, равном г, идет с постоянной относительной скоростью и человек, масса которого равна М. С какой угловой скоростью а будет при этом вращаться платформа вокруг оси, если массу ее М2 молено считать равномерно распределенной по площади круга радиуса / , а в начальный момент платформа и человек имели скорость, равную нулю [c.290]

Составить дифференциальное уравнение крутильных колебаний стержня, заделанного на одном конце, с диском на другом конце. Плотность материала стержня р, модуль сдвига О, поперечное сечение — круг радиуса г, длина стержня /. Момент инерции диска У. [c.378]

Канавки q (вид в) для выхода шлифовального круга с внутренним диаметром (1, несколько меньшим диаметра окружности, вписанной в многогранник, сильно ослабляют вал. Например, для четырехгранника момент сопротивления кручению в сечении по канавке приблизительно в 2 раза меньше, чем в сечении по неослабленному валу (предполагается, что диаметр вала равен наружному диаметру многогранника). Кроме того,, на участке расположения канавки возникает значительная концентрация напряжений. [c.283]

Применив формулу (10.14), получим величину полярного момента инерции относительно центра круга [c.170]

В данном случае полярный момент инерции может быть получен как разность полярных моментов инерций большого и малого круга (рис. 120, в). С учетом уравнений (10.19) имеем [c.170]

Исходя из соотношения (10.14, а), находим осевые моменты инерции круга и кругового кольца [c.170]

Вычислим полярный момент инерции круга относительно его центра, а также момент инерции относительно центральной оси. [c.18]

Моменты инерции круга относительно центральных осей легко найти на основании выражения (2.8) [c.18]

Последний интеграл в правой части есть момент инерции круга радиуса а относительно оси г он равен Следовательно, искомый момент инерции эллипса [c.19]

Покажем, что ордината точки круга равна центробежному моменту инерции Jzy, а абсцисса — моменту инерции относительно данной оси Z. Имеем [c.28]

Ha основании формулы (2.45) видим, что ОК = Jf Таким образом, в соответствующем масштабе абсциссы точек круга инерции дают нам значения осевых моментов инерции, а ординаты — центробежных. [c.28]

Круг (рис. IV.5, б). Сначала определим полярный момент инерции относительно центра круга [c.98]

Используя формулы (IV.23) — (IV.25), можно показать, что если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой, то у этого сечения любая центральная ось является главной и все главные центральные моменты инерции одинаковы (круг, квадрат, шестиугольник, равносторонний треугольник). [c.102]

Для полого сечения величина х представляет собой разность моментов инерции большого и малого круга, деленную на т. е. [c.131]

Выше определялись перемещения прямого бруса при растяжении, кручении и изгибе. Рассмотрим теперь общий случай нагружении бруса, когда в поперечных сечениях могут возникать нормальные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты одновременно. Кроме того, расширим круг рассматриваемых вопросов, полагая, что брус может быть не только прямым, но может иметь малую кривизну или состоять из прямых участков, образующих плоскую или пространственную систему. [c.168]

Возьмем сумму моментов всех сил относительно оси у, касательной к дуге круга радиуса г в срединной плоскости [c.306]

Что касается равнодействующего момента в сечении, то он зависит от положения точки приведения сил. Так, например, в том же случае кругового незамкнутого профиля момент касательных сил относительно центра круга (рис. 386) будет [c.336]

Существует такая точка, относительно которой момент касательных сил в сечении при поперечном изгибе равен нулю. Эта точка называется центром изгиба. В рассмотренном примере центр изгиба находится на расстоянии 2/ от центра круга (рис. 386, г). [c.337]

В обоих случаях зона пластичности охватывает все сечение (рис. 441), и предельный момент представляет собой момент сил, выражающихся через постоянное напряжение о . Для круга [c.378]

Круг, кольцо. Для круга или кольца (рис. 2.57) главные центральные моменты инерции относительно осей хну равны между собой. Поэтому из равенства (2.62), выражающего зависимость между осевыми и полярным моментами инерции, получаем [c.197]

У круга любая центральная ось главная, потому момент сопротивления круглого сечения отмечен индексом ос — осевой, а изгибающий момент ин-< дексом и ,. [c.241]

Задача 289. Вычислить моменты инерции относительно осей координат X, у, г тонкой однородной круглой пластинки радиуса г, внутри которой вырезан квадрат с длиной стороны, равной г. Центры квадрата и круга совпадают М — масса пластинки без выреза. [c.199]

Решение. Момент инерции пластинки с вырезом относительно некоторой оси равен разности моментов инерции круга / и квадрата относительно той же оси, т. е. [c.199]

Задача 380. При вращении круглого эксцентрика А веса Я] и радиуса г вс-круг неподвижной горизонтальной оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка, стержень В веса Рц совершает в вертикальных направляющих возвратно-поступательное движение. К эксцентрику приложен момент т(1, направленный против часовой стрелки. Механизм находится в равновесии при наличии вертикальной силы Р, действующей на стержень В. Определить величину силы Р в положении эксцентрика, указанном на рисунке. Эксцентриситет ОС равен а. [c.394]

Переходный учасгок вала между двумя стуиоиями разных диаметров выполняют галтелью радиуса г. В валах, диаметры которых определяются условиями жесткости (к ним относятся валы редуктореш и коробок передач), а также на концевых участках валов, на которых изгибающие моменты невелики, выполняют канавки для выхода шлифовального круга (мм) [c.137]

Сечение Б—Б. Суммарный изгиб 1ющий момент в этом сечении iW =138 Н М и крутящий момент Тц = 89 Н-м. Концентрация напряжений вызывается канавкой д/я выхода шлифовального круга (см. рис, 8,8), [c.323]

Кольцо (рис. IV.5, в). Осевой момент инерции в этом случае равен разности моментов инерции внещнего и внутреннего кругов [c.98]

При помощи выраасения (3.9), в частности, легко определяется осевой момент инерции круга относительно диаметра. Так как в силу симметрии = получаем [c.114]

Чтобы получить формулу полярного момента инерции круга, выделим в его площади на расстоянии р от центра элемент с1Л в виде плоского кольца шириной с1р (рис. 2.46, б). Если пренебречь разницей между длинами внешнего и внутреннего контуров кольцевого элемента, то его площадь с1Л==2ярс1р. Подставляя значение г Д в выражение (2.35) н принимая во внимание, что при интегрировании по всей площади р изменяется от 0 до /2 (где й — диаметр круглого сечения), получаем [c.187]

Задача 448. Груз веса Р подвещен к нерастяжимой нити АВ, перекинутой через блок с неподвижной осью О. Вес блока Р. Его масса распределена равномерно по поверхности круга радиуса г. Конец нити В прикреплен к вертикальной пружине, коэффициент жесткости которой равен с. Определить колебания груза, если в начальный момент груз находился в покое, его вес уравновешивался натяжением пружины и ему сообщили начальную скорость Фа, направленную по вертикали вниз. Трением между осью блока и подщипниками пренебречь. Весом нити пренебрегаем. [c.588]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...