Круг Мора для моментов инерции

Круг Мора для моментов инерции [c.217]

Круг Мора для напряжений (рис, 4.15) строится аналогично кругу Мора для моментов инерции (рис. 2.21) с той лишь разницей, что при выбранном на рис. 4.14 направлении осей координат Ох и Оу положительные значения касательных напряжений откладываются вниз от горизонтальной оси. Заметим также, что в отличие от осевых моментов инерции J , Jy нормальные напряжения а, могут быть как положительными, так и отрицательными величинами. Поэтому центр круга Мора для напряжений может быть расположен как справа, так и слева от вертикальной оси. [c.93]

Эту окружность принято называть кругом Мора для моментов инерции или, также, кругом инерции. [c.113]

Для плоского напряженного состояния заменить величины <Ух> ху сГе 0 соответственно на /д., 1у, — ху> /дп и Ix yi то эти соотношения в точности совпадут с соотношениями для моментов инерции, приведенных выше. Следовательно, все обш,ие выводы, полученные в одном случае, можно распространить и па другой. Например, для определения моментов инерции относительно повернутых осей и главных моментов инерции можно использовать круг Мора. [c.607]

Применение круга Мора для графического определения моментов инерции при повороте осей [c.162]

Пусть даны моменты инерции какого-нибудь сечения относительно главных осей Построим круг Мора для определения моментов инерции относительно произвольных осей дг ог/ , расположенных под углом Р к главным осям. Возьмем две взаимно перпендикулярные оси. На оси абсцисс отложим отрезки, изображающие в некотором масштабе моменты инерции, OA = J , ОВ=]у (рис. 6.26, б). На отрезке АВ построим окружность. Из центра ее проведем радиус под углом 2Р к оси абсцисс. Угол отсчитываем от оси О А против хода часовой стрелки. Получим точку О, координаты которой дадут моменты инерции, OE=Jx ED = Jx,y . Чтобы найти продолжим радиус СО вниз до пересечения с окружностью в точке Р. Тогда абсцисса точки Р даст OG= Jy , ордината GP=—Jx,y . [c.163]

По диаграмме Мора можно таким образом определить моменты инерции относительно всех осей, которые лежат в одной координатной плоскости (в дан ном случае з плоскости х, у), и центробежные моменты относительно всех пар взаимно-перпендикулярных плоскостей, линии пересечения которых совпадают с одной из осей координат (в данном случае с осью z). Из фиг. 73 следует, что существует два главных направления оси х, при которых момент инерции достигает экстремальных значений. При этом соответствующие центробежные моменты равны нулю. Однако следует учесть, что в данном случае ось х не будет главной осью инерции тела, если одновременно с этим линия пересечения взаимно-перпендикулярных плоскостей (в данном случае ось г) не является главной осью инерции. Для того чтобы какая-либо ось, например г, была главной осью инерции, необходимо, чтобы одновременно центробежные моменты равнялись нулю. И, наоборот, если известна одна из главных осей, то можно при помощи кругов Мора по двум известным моментам инерции относительно двух взаимно-перпендикулярных осей и одновременно перпендикулярных к главной оси и по центробежному моменту относительно этих осей определить две другие главные оси и величины главных моментов инерции. [c.171]

Поэтому графический способ определения моментов инерции с помощью круга Мора может быть также использован для исследования напряжений при двухосном напряженном состоянии. Исторически этот графический метод был применен раньше именно для определения напряжений. [c.93]

По своему виду эти формулы совершенно аналогичны формулам для нормальных и касательных напряжений (6.5) и (6.6) по двум взаимно перпендикулярным площадкам в элементе, подвергающемся растяжению в двух направлениях ( 30). Поэтому мы и здесь можем применить построение круга Мора следует лишь по горизонтальной оси откладывать экваториальные моменты инерции, по вертикальной — центробежные. Построение круга и анализ его рекомендуется сделать самостоятельно. Укажем лишь формулу, позволяющую из двух значений угла о (формула (12.17)) выделить то, которое соответствует отклонению первой главной оси (дающей max J) от начального положения оси у. [c.240]

Для составных несимметричных сечений из прокатных профилей 1) найти координаты центра тяжести фигуры 2) определить положение главных центральных осей инерции 3) аналитически и графически (построением круга Мора) определить величину главных моментов инерции, главных радиусов инерции и построить эллипс инерции сечения. Форма и размеры сечений в мм даны на рисунках в таблице. [c.121]

По аналогии с плоским напряженным состоянием (см. главу 3) для определения моментов инерции при повороте осей можно пользоваться графическим способом — построением кругов Мора, которые в этом случае называются кругами инерции. [c.251]

Для графического определения моментов инерции можно применить круг Мора (рис. 264). [c.259]

Аналогия между моментами инерции сечений и плоским напряженным состоянием позволяет применить круг Мора, использованный выШе при исследовании напряженного состояния (см, 5.3), для определения осевых и центробежных моментов инерции при повороте системы координат. [c.173]

Предположим, что для сечения, изображенного на рис, 21.5, а, определены моменты инерции Jy, Jz и Jyg. Построим для этого сечения круг Мора, откладывая по оси абсцисс значения осевых моментов инерции J , а по оси ординат значения центробежных моментов инерции Jyz (рис. 21.5, б). [c.173]

Как определяются моменты инерции для любого наклона осей при помощи круга Мора [c.186]

Из аналогии между выражениями (6.16 ) и (3.1 и 3.2) вытекает возможность применить к моментам инерции те же графические приемы, которые ранее применялись для определения напряжений, а именно построение круга Мора и эллипса напряжений (теперь эллипса инерции). [c.163]

Для нахождения моментов инерции относительно наклонных осей также можно воспользоваться построением круга Мора, Графический способ вполне аналогичен способу, рассмотренному в главе II для напряжений. Необходимо лишь заменить о соответственно и [c.359]

Пример. Найдем с помощью круга Мора главные оси инерции для неравнобокого уголка 125х80х 10 (рис. 6.27,а), для которого известны моменты инерции относительно случайных осей хоу У,=312 см /у=100 см 103 см [c.164]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

Найти при помощи круга Мора положение главных центральных осей и ж V ж вычислить главные моменты инерции для уголка 180х ИОх 12.1ш, схематически изображенного на рис. 244. [c.111]

Наиболее важные исследования Мора можно найти в переработанном виде в собрании четырнадцати его избранных произведений (цит. в предыдущей сноске). Этот сборник содержит сообщения о принципах графостатики, связанных с идеями Вариньона и Кульмана, о геометрии масс и о напряжениях и деформациях (графические методы Мора для представления моментов инерции масс, распределенных в пространстЕе, и однородных напряженных состояний и малых деформаций) кроме того, там содержится фундаментальная теория механической прочности твердых тел и состояний предельного равновесия идеальной сыпучей среды, основанная на рассмотрении огибающей наибольших главных кругов напряжений (часть которой Мор опубликовал уже в 1882 г.), и метод проведения при помощи карандаша и линейки упругой линии балки путем построения веревочных линий. Инженеры обязаны Мору многими элементарными приемами, которые они повседневно используют при расчете ферм, мостов, подпорных стенок и деталей машин. [c.532]

Рассмотрим теперь определение главных осей инерции. Пусть для заданного сечения известны моменты инерции J , Jy и Jотносительно случайных осей, причем для определенности чертежа примем, что Построением круга Мора найдем угол наклона осей и моменты инерции относительно этих осей. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...