Цилиндрическая фазовая поверхность

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.208]

Цилиндрическая фазовая поверхность и характер траекторий, возможных на цилиндрической фазовой поверхности. Отображая поведение реальной динамической системы в фазовом пространстве, естественно требовать взаимно однозначного соответствия между состояниями системы и точками фазового пространства. [c.208]

Аналогичная картина имеет место для всех механических (или электромеханических) систем, положение которых определяется углом. Так как такие системы встречаются довольно часто, то использование цилиндрической фазовой поверхности представляет большой интерес. [c.208]

Цилиндрическая фазовая поверхность [c.480]

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ФАЗОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ 481 [c.481]

На этом мы закончим краткое рассмотрение динамических систем с цилиндрической фазовой поверхностью ). В некоторых задачах оказывается необходимым ввести и другие типы фазовой поверхности, отличные от плоскости и цилиндра, например тор или многолистные поверхности. Системы с фазовой поверхностью в виде тора выходят за рамки настоящей книги, а несколько систем с многолистной фазовой поверхностью будут рассмотрены в следующей главе. [c.503]

Еще одна динамическая система с цилиндрической фазовой поверхностью (простейшая модель паровой машины) будет рассмотрена в следующей главе (в 10). [c.503]

Примеры анализа конкретных систем с цилиндрической фазовой поверхностью даны гл. 7 монографии [3]. Дополнительные сведения о таких системах см. в гл. 12 работы [10]. [c.337]

Цилиндрическая фазовая поверхность 337 [c.391]

Выше мы видели (см,, например, рис. 9,6), что фазовая траектория расположена на цилиндрических поверхностях, образующая которых параллельна оси 0, а направляющими служат кривые Жй(0). Поскольку в течение времени запаздывания закон движения системы не изменяется, изображающая точка будет перемещаться по той же поверхности, на которой она находилась до встречи со статической линией переключения. К этой же цилиндрической поверхности будет принадлежать и динамическая линия переключения следовательно, в данном случае она будет некоторой пространственной кривой, лежащей на фазовой поверхности Ж (6). [c.49]

Возьмем в качестве фазовой поверхности полученной системы второго порядка цилиндрическую поверхность Ф. в простран- [c.801]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенных смесей могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точки зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.1.33) или (1.1.56) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва Sb, исходя из интегральных уравнений, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относительно 8ь с основаниями, параллельными 8ь и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки (Л. И. Седов, 1984) и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) получим [c.35]

Фазово-проходной метод получил широкое распространение при неразрушающем контроле качества огнеупорных изделий из различных окислов, в том числе алюмосиликат-ных, магнезиальных, хромомагнезитовых, содержащих цирконий, изготовленных полусухим прессованием, шликерным литьем, плавленых. Изделия различны по размерам и конфигурации (прямоугольные и клиновидные с плоскими поверхностями, в виде толстостенных цилиндрических [c.247]

Замечательным свойством этого преобразования является тот факт, что выпрямление искривленных мировых линий фазовой жидкости и превращение их в прямые параллельные линии происходит автоматически при переходе цилиндрических поверхностей Н=Е в параллельные плоскости Qn = Е. [c.267]

Если в какой-то момент времени неподвижный наблюдатель будет рассматривать геометрическое место центров тяжести различных грузов, то оно представится ему в виде цилиндрической поверхности, вертикальные сечения которой являются синусоидами, параллельными скорости плоскости. Эта поверхность соответствует в нашем случае фазовой волне согласно [c.648]

Перед химическим анализом необходимо убедиться в однородности структуры образца. При работе с цилиндрическими образцами сначала должна быть исследована поверхность одного его конца если образец некритического состава, то обычно этого достаточно если же образец имеет критический состав, который определяет положение фазовой границы, его не следует анализировать до того, как будет исследован под микроскопом противоположный конец, чтобы убедиться в однородности структуры. При разрезке образца вдоль можно оценить как продольную, так и поперечную ликвацию. [c.247]

Фазовые траектории, лежащие для i ) О на цилиндрических поверхностях г= се — 1, всякий раз пересекая плоскость ф = О, с течением времени могут попасть на пластинку скользящих движений [уравнения (24в)[ и затем либо в состояние равновесия ц = г = О, которое при (А + В) - > 4В является устойчивым узлом, а при А + 5) < 4В устойчивым фокусом, либо на край пластинки и снова в пространство 1 ) 0. [c.182]

В настоящей главе мы ограничимся наиболее важным для применений случаем, когда фазовая поверхность представляет собой обычную плоскость. Позже, в гл. VII, на примерах мы коснемся имеющего существенное значение для механики случая цилиндрической фазовой поверхности, а в гл. VIII рассмотрим также несколько систем с многолистной фазовой поверхностью. [c.288]

При исследовании фазового портрета динамических систем с цилиндрической фазовой поверхностью известную помощь могут оказать критерии Бендиксона и Дюлака, изложенные ранее (в 9 и 11 гл. V) для случая фазовой плоскости. Нетрудно видеть, что если условия критерия Бендиксона или критерия Дюлака выполнены, в некоторой области, заключенной между двумя замкнутыми кривыми, охватывают,ими фазовый цилиндр, то в этой области не существует замкнутых фазовых траекторий, не охватывающих цилиндр, и не может быть более одной замкнутой фазовой траектории, охватывающей цилиндр. [c.483]

В заключение главы рассмотрим пример автовращательной системы — простейшую динамическую модель (с одной степенью свободы и с цилиндрической фазовой поверхностью) парового двигателя, схема которого приведена на рис. 4.43. [c.626]

В статье [24] да 1Ы также некоторые признаки отсутствия предельных циклов в многомерных системах. Эти признаки сформулированы в Приложении 5. О критерии Дюлака для систем с цилиндрической фазовой поверхностью см. в Приложении 6. [c.67]

При исследовании фазового портрета систем с цилиндрической фазовой поверхностью известную пользу может принести критерий Дюлака есл сформулированные в гл. 2 условия критерия Дюлака выполнены в некоторой области заключенной между двумя замкнутыми кривыми, охватывающими фазовый цилиндр, т в этой области не существует замкнутых фазовых траекторий, не охватывающих цилиндра, не может быть более одной замкнутой фазовой траектории, охватывающей цилиндр. [c.337]

Периодические движения в консервативной системе отличаются той особенностью, что они никогда не бывают изолированными. Это связано с тем, что если при некотором значении произвольной постоянной в интеграле движения мы имеем замкнутую фазовую траекторию, то в силу непрерывной зависимости решения дифференциальных уравнений от начальных условий и при близких значениях этой постоянной фазовые траектории будут оставаться замкнутыми. Таким образом, замкнутые траектории образуют континуум, заполняя целые области двумерного фазового пространства. При этом возможны два случая в первом случае замкнутые траектории, вложенные одна в другую, стягиваются либо к особой точке типа центра, либо к сепаратрисам седловых особых точек. В случае, когда фазовое пространство представляет собою цилиндрическую поверхность, замкнутые траектории могут охватывать фазовый цилиР1др. [c.29]

ЦТТ (рис. 23, а) представляет собой вал с герметичной цилиндрической полостью, из которой удален неконден-сирующийся газ и помещено некоторое количество рабочей жидкости. При вращении вала вокруг оси симметрии жидкость располагается в виде тонкой пленки на боковой поверхности. Если к одному концу вала подводить теплоту, а от другого отводить, то в полости вала возникает циркуляция теплоносителя с наличием фазовых переходов (испарение, конденсация). Перенос массы из одного конца ЦТТ в другой образует разность уровней жидкости по длине трубы и, следовательно, гидростатический напор, под действием которого конденсат возвращается из зоны охлаждения в зону нагрева. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...