Системы с цилиндрической фазовой поверхностью

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.208]

Еще одна динамическая система с цилиндрической фазовой поверхностью (простейшая модель паровой машины) будет рассмотрена в следующей главе (в 10). [c.503]

На этом мы закончим краткое рассмотрение динамических систем с цилиндрической фазовой поверхностью ). В некоторых задачах оказывается необходимым ввести и другие типы фазовой поверхности, отличные от плоскости и цилиндра, например тор или многолистные поверхности. Системы с фазовой поверхностью в виде тора выходят за рамки настоящей книги, а несколько систем с многолистной фазовой поверхностью будут рассмотрены в следующей главе. [c.503]

Примеры анализа конкретных систем с цилиндрической фазовой поверхностью даны гл. 7 монографии [3]. Дополнительные сведения о таких системах см. в гл. 12 работы [10]. [c.337]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

Пусть 7—замкнутая кривая в расширенном фазовом пространстве М X Ш = z,t гамильтоновой системы i = JH z,t). Каждая точка (zo,to) Е 7 определяет единственную регулярную кривую (z(t), t) в М xR, где z(-) — решение уравнений Гамильтона с начальным условием z(to) = zq. Совокупность этих кривых заметает цилиндрическую поверхность П в М х R, которая называется трубкой траекторий. Согласно теореме Пуанкаре — Картана [69], интеграл ydx— Hdt имеет одно и то же значение для всех гомологичных замкнутых кривых 7 на П (одинаково охватывающих трубку траекторий П). [c.21]

С другой стороны, решение (5.2) мы можем рассматривать и как уравнения кривых в пространстве х, у, t— как уравнения интегральных кривых системы уравнений (5.1). Ясно, что каждая фазовая траектория является проекцией на фазовую плоскость некоторой интегральной кривой в пространстве х, у, t ). Более того, в силу автономности уравнений (5.1) все их интегральные кривые (5.2) с одинаковыми Хо, Уо, но с различными 4 образуют в пространстве х, у, t цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси t, и, следовательно, проектируются на одну и ту же фазовую траекторию на фазовой плоскости (рис. 213). Иными словами, каждая фазовая траектория соответствует совокупности движений динамической системы, проходящих через одни и те же состояния и отличающихся друг от друга лишь началом отсчета времени. [c.289]

Х , но с различными значениями определяют в пространстве Е цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси /, и все эти кривые проектируются на одну и ту же фазовую траекторию в фазовом пространстве Е". Другими словами, каждая траектория автономной динамической системы соответствует совокупности движений, проходящих через одни и те же состояния Х . ..,х и отличающихся друг от друга только началом отсчета времени. [c.21]

В заключение главы рассмотрим пример автовращательной системы — простейшую динамическую модель (с одной степенью свободы и с цилиндрической фазовой поверхностью) парового двигателя, схема которого приведена на рис. 4.43. [c.626]

В статье [24] да 1Ы также некоторые признаки отсутствия предельных циклов в многомерных системах. Эти признаки сформулированы в Приложении 5. О критерии Дюлака для систем с цилиндрической фазовой поверхностью см. в Приложении 6. [c.67]

Периодические движения в консервативной системе отличаются той особенностью, что они никогда не бывают изолированными. Это связано с тем, что если при некотором значении произвольной постоянной в интеграле движения мы имеем замкнутую фазовую траекторию, то в силу непрерывной зависимости решения дифференциальных уравнений от начальных условий и при близких значениях этой постоянной фазовые траектории будут оставаться замкнутыми. Таким образом, замкнутые траектории образуют континуум, заполняя целые области двумерного фазового пространства. При этом возможны два случая в первом случае замкнутые траектории, вложенные одна в другую, стягиваются либо к особой точке типа центра, либо к сепаратрисам седловых особых точек. В случае, когда фазовое пространство представляет собою цилиндрическую поверхность, замкнутые траектории могут охватывать фазовый цилиР1др. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...