Поверхность фазовая многолистна

Параметры паразитные 282, 733 Период условный 50 Планера полет 497 Плоскость фазовая 38 Поверхность фазовая многолистная 215, 582, 594, 604 [c.914]

Основным методом исследования, применяемым в данной работе, является метод многолистной фазовой поверхности и фазового пространства. Этот метод, разработанный академиком Андроновым А. А. и его учениками и последователями [Л. 1, 2, 4, 6—8, 11—14, 21 и 22], позволяет весьма эффективно исследовать поведение релейных систем как при переходных процессах, так и в установившихся режимах. Обычно исследование методом фазового пространства считается качественным исследованием поведения системы, позволяющим определить только характер, типы движений. Мы считаем, что этот метод, особенно в случаях, когда задача может быть сведена к плоской фазовой картине, является методом количественного исследования, т. е. методом инженерного расчета, часто приводящим к цели быстрее других методов. Это особенно ярко проявляется в тех случаях, когда для построения фазовой траектории могут быть использованы шаблоны. Изменяемость структуры линейной части релейной системы не приводит к каким бы то ни было дополнительным трудностям в применяемом методе. Более того, для рассматриваемого класса систем вообще не требуется разделения на линейную часть и релейный элемент линейной части вообще может не быть, вместо нее имеется непрерывная часть , описываемая нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.6]

Влияние апериодического звена, находящегося после релейного элемента, принципиально отличается от рассмотренного в предыдущем параграфе влияния апериодического звена, включенного перед релейным элементом. Точное описание картины движения при экспоненциальном изменении момента не может быть проведено в пределах многолистной фазовой поверхности, а требует применения фазового пространства трех измерений. [c.70]

Полученная таким образом многолистная фазовая поверхность дает взаимно-однозначное соответствие между состоянием системы и положением изображающей точки на многолистной фазовой поверхности. [c.108]

Фазовое пространство Ф такой системы состоит из фазовых пространств 01, 02,. . Фдг систем (3), склеенных так, что фазовые точки пространства Фр, удовлетворяющие условию (2), отождествляются ( склеиваются ) с точками пространства 0д, в которые они переходят согласно соотношениям (5). В случае, когда пространства 0j двухмерные, в результате такого склеивания возникает так называемая многолистная фазовая поверхность, в некотором смысле напоминающая риманову поверхность многозначной функции комплексного переменного. [c.153]

На этом мы закончим краткое рассмотрение динамических систем с цилиндрической фазовой поверхностью ). В некоторых задачах оказывается необходимым ввести и другие типы фазовой поверхности, отличные от плоскости и цилиндра, например тор или многолистные поверхности. Системы с фазовой поверхностью в виде тора выходят за рамки настоящей книги, а несколько систем с многолистной фазовой поверхностью будут рассмотрены в следующей главе. [c.503]

При неоднозначных нелинейных характеристиках, например, таких, как на рис. 7.3, 7.4 и 7.5, фазовая плоскость не может быть непосредственно применена для исследования движений в системе, так как нарушается однозначное соответствие между положением изображающей точки и состоянием системы. В этих случаях используются многолистные фазовые поверхности. [c.156]

Фазовая плоскость и многолистная фазовая поверхность являются частным случаем фазового пространства, в котором определяется состояние системы, описываемой дифференциальным уравнением третьего и выше порядков. Если порядок уравнения равен п, то в какой-либо момент времени состояние системы полностью определено х , Хд,. .., Хп величинами, которые являются обобщенными координатами системы и их производными по времени. Изменение состояния системы характеризуется по-прежнему фазовой траекторией, получаемой при движении изображающей точки в п-мерном пространстве. [c.157]

Несмотря на обш,ность определения состояния системы по фазовому пространству, возможности использования его для исследования систем практически ограничены значением п, равным трем, а наибольшее распространение получили случаи при д = 2, т. е. задачи, которые решаются с помош,ью фазовой плоскости или многолистной фазовой поверхности. При этом обычно рассматриваются автономные системы, а также системы с гармоническим входным воздействием. [c.158]

ДЛЯ соответствующих семейств траекторий и через которые изображающие точки выходят за границы отдельных листов. Полученная фазовая поверхность отображает все процессы, происхо-дящле в нашей системе, причем дает взаимно-однозначное соответствие между состоянием системы и положением изображающей точки на многолистной фазовой поверхности. Двулистная фазовая поверхность показывает, что в соответствующей ей системе имеются два устойчивых положения равновесия. Однако вероятность установления режима, соответствующего большему расходу, сравнительно мала, так как даже небольшие отклонения Ро и р5 от значений, соответствующих точке Е листа I, могут вызвать сваливание режима на меньший расход, соответствующий точке Р листа И. [c.109]

Иная картина наблюдается при наличии в лазерном пучке оптических вихрей. Если такие вихри появились, то на поверхности волнового фронта присутствуют особые точки, которые во многих отношениях аналогичны известным в физике твердого тела дефектам кристаллической решетки - винтовым дислокациям и имеют такое же название. В самой особой точке амплитуда световых колебаний обращается в нуль, а значение фазы не определено. В окрестности ее происходят резкие коллапсирующие фазовые изменения. Из-за наличия такой особенности функция фазового распределения относится к классу сингулярных функций, что и стало причиной появления упомянутого выше термина "сингулярная оптика". Основное свойство винтовой дислокации (ВД) состоит в том, что при обходе вокруг нее фаза изменяется ровно на 2%. На поверхности волнового фронта может возникать как единичная ВД, так и целая система дислокаций. В зависимости от направления закрутки винта, ВД подразделяются на левые (отрицательные) и правые (положительные). Появление ВД кардинальным образом меняет топологию волнового фронта. Эквифазная поверхность перестает быть многолистной (см. рис. 2.7.1, а), и осуществляется переход к единой поверхности со специфической винтовой структурой. Это иллюстрирует рис. 2.7.1, б, на котором изображен волновой фронт лазерного пучка с ВД, расположенной на оси. Направление распространения световой энергии задается вектором Умова-Пойнтинга, перпендикулярным, как известно, поверхности волнового фронта в каждой точке. Следовательно, в окрестности ВД будет происходить "завихрение" энергетического потока. [c.124]

В настоящей главе мы ограничимся наиболее важным для применений случаем, когда фазовая поверхность представляет собой обычную плоскость. Позже, в гл. VII, на примерах мы коснемся имеющего существенное значение для механики случая цилиндрической фазовой поверхности, а в гл. VIII рассмотрим также несколько систем с многолистной фазовой поверхностью. [c.288]

Интересно отметить, что граница, разделяющая области притяжения предельного цикла и интервала состояний равновесия, не является неустойчивым предельным циклом, как это было в ранее рассмотренных динамических системах с плоской фазовой поверхностью. Этой границей являются фазовые траектории, проходящие через пограничные точки интервала состояний равновесия. Такая сравнительно необычная структура разбиения на траектории фазовой поверхности рассматриваемой сейчас системы обусловлена, конечно, многолистно-стью этой поверхности. [c.619]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...