Перемещение узла фермы

Следующая задача будет состоять в определении перемещений узлов фермы. При ее решении существенно упрощающим дело обстоятельством служит малость [c.49]

Обобщенными координатами системы д, (г= 1, 2,. .., з) являются составляющие перемещения узлов фермы, параллельные осям координат. В положении равновесия = 0. Зависимость между обобщенными координатами и обобщенными восстанавливающими силами Qi определяется следующими соотнощениями (обобщенный закон Гука) . [c.163]

При определении перемещений узлов ферм и зависимостей между абсолютными удлинениями стержней во всех задачах этой главы будем пользоваться геометрическим методом. Этот метод не обладает универсальностью и им удобно пользоваться только в тех системах, в которых количество стержней невелико, и особенно удобно, если система симметрична. Однако он хорош тем, что дает наглядное представление о картине деформации системы и поэтому всегда используется в начальной стадии обучения. Напомним, что основным положением этого метода при определении положений узлов фермы после деформации является замена дуг на фермах большой жесткости перпендикулярами к первоначальным положениям стержней, считая, что точки С и С" на рис. 11.22, а совпадают. На данном рис. это не очевидно, так как абсолютные удлинения стержней / и 2 изображены для возможности геометрического построения в сильно увеличенном масштабе по сравнению с масштабом системы. Если бы масштабы абсолютных удлинений были одинаковы с масштабом системы, то эти точки практически совпадали бы. [c.59]

Формула (VI.50) называется суммой Мора для определения перемещений узлов фермы. [c.233]

Решение. Перемещение узла фермы определяем по формуле [c.491]

Простейший пример замены интеграла Мора суммами мы встречаем при определении перемещений узлов ферм. [c.98]

Интересно, что эту формулу для вычисления перемещений узлов фермы лет на десять раньше Мора вывел знаменитый физик Максвелл — один из создателей теории электромагнетизма. Поэтому рассматриваемый нами прием вычисления перемещений иногда называют методом Максвелла — Мора. Работа Максвелла была написана очень сложно и не была понята современниками. Мор выполнил свои исследования независимо от Максвелла и в более общей форме. [c.99]

Как указывалось выше (см. стр. 248), Максвелл дал другой метод определения перемещений узлов фермы (раньше, чем Кастильяно). Но он представил его в столь абстрактной форме, что инженеры не обратили на него внимания, и его метод нашел надлежащее применение лишь после того, как Мор открыл его вторично ). Но, зная о печатной работе Максвелла, Мор разработал метод, основанный на использовании принципа виртуальной работы, и на примерах показал его практическую ценность. Для пояснения этого метода покажем его применение к ранее разобранной нами задаче (рис. 119, а, стр. 248), а именно к вычис- [c.372]

Мы рассмотрим здесь общий алгоритм определения перемещений узлов ферм. [c.101]

Исследуя статически неопределимую ферму (рис. 1.19, а) так, как это описано выше, можно найти перемещения узлов фермы и усилия в стержнях для любого выбранного значения нагрузки Р. Поэтому можно получить полную картину поведения фермы при возрастании нагрузки от нуля до максимального значения. [c.38]

Модели плоских или пространственных статически неопределимых ферм выполняются из сопротивлений и трансформаторов токи в цепи соответствуют силам и напряжения — перемещениям [59]. Могут быть учтены нелинейная зависимость между продольной деформацией и усилием в отдельных стержнях, а также большие перемещения узлов ферм, дающие изменение положения нагрузок, которое должно быть учтено. [c.268]

Определим частоту собственных колебаний консольной фермы, чертеж которой приведен на фиг. 2. 117. Примем в первом приближении, что горизонтальные перемещения узлов фермы иьх = =0, а вертикальные перемещения пропорциональны координатам упругой линии консольной балки постоянного сечения под действием равномерно распределенной массы, т. е. подчиняются уравнению [c.233]

В табл. 2.63 приведены вертикальные перемещения узлов фермы и соответствующая им удвоенная кинетическая энергия. В табл. 2.64 приведены горизонтальные перемещения узлов к соответствующая нм удвоенная кинетическая энергия узловых масс. [c.233]

ЛИШНИМИ стержнями, а также для нахождения лишних опорных реа-кций, перемещений узлов фермы в заданных направлениях и изменений углов между стержнями ). [c.370]

Изгибающие моменты в стержнях фермы от моментов, приложенных к узлам, и от распределённой нагрузки удобно определять методом деформаций, без учёта линейных перемещений узлов фермы. Основная система для этого случая изображена на фиг. 18. [c.763]

В уравнение работ, кроме задаваемых сил, входит реакция удаленного стержня, прило кенная к узлу фермы, который получает возможное перемещение, [c.310]

Фермы. Графические методы удобно применять при расчете ферм. Фермой называется конструкция, составленная из стержней, концы которых соединены между собой шарнирами так, что стержни не могут иметь относительных перемещений, т. е. вся конструкция представляет собой неизменяемую систему места соединения стержней называются -узлами фермы. Фермы часто употребляются в различных сооружениях, например при постройке мостов, стропил. [c.265]

Реакция Я опоры А направлена перпендикулярно к опорной плоскости, так как опора А препятствует только вертикальному (перпендикулярному к опорной плоскости) перемещению опорного узла фермы. [c.16]

Определить в буквенном виде вертикальное перемещение узла 4 фермы, нагруженной в узлах верхнего пояса одинако- [c.175]

Верхний пояс той же фермы нагревается на f. Определить вертикальное перемещение узла 4. [c.176]

Общее выражение перемещения Д узла фермы по данному направлению, возникающего в результате удлинения отдельных стержней, имеет вид [c.358]

Пример 11.1. Считая поперечные сечения стержней фермы (рис. 11.22, а) состоящими из двух равнобоких уголков, подобрать их номера по сортаменту и определить перемещение узла С. Исходные данные Р = 10 кН а = 1 м а = 45° р = 60° материал СтЗ, ij = 240 МПа [и] = 2 узел С клепаный. [c.58]

Пример УТЛО. Определить горизонтальное перемещение узла А фермы (рис. VI.19, а) при совместном действии на нее сил и нагрева стержней, указанных на рисунке. Жесткости сечений стержней при растяжении (сжатии) даны в табл. 11. [c.232]

Деформация фермы будет упругопластической, если хотя бы в одном из ее стержней s > е . Пусть Р — одна из действующих на ферму (заданных) сил, а Р — значение Р, при котором хотя бы в одном из ее стержней е = s , тогда деформация фермы будет упругопластической, если Р > Р . Обозначим через Р р— значение Р (предельное), увеличение которого делает невозможным равновесие между действующими на ферму силами и усилиями в ее стержнях (ферма становится геометрически изменяемой). Задачи расчета фермы состоят в определении усилий во всех стержнях, усилий в стержнях после разгрузки (остаточных), перемещений узлов под действием заданных сил и остаточных, если Р < < Р < Р р. Решение этих задач рассмотрим на примере. [c.395]

Пример XIV.1. В ферме (рис. XIV.5,а) определить усилия в стержнях при О < Р < и Р усилия в стержнях при Р < Р < Рпр и Рпр 8/1, горизонтальное перемещение узла А при Р = 1, Зст Р остаточные усилия в стержнях при Р= 1, За Р 8 — остаточное горизонтальное перемещение узла А. [c.395]

Подставляя эту величину в формулу Мора, найдем вертикальное перемещение узла 8 фермы [c.491]

Используем метод Мора для определения, например, вертикального перемещения узла А фермы, показанной на рис. 79. [c.98]

Определение перемещений ферменных конструкций. Аналитический способ. Перемещение т-го узла фермы вычисляется в следующем порядке [c.155]

Зная удлинения отдельных стержней, можно построить перемещения всех узлов фермы. [c.156]

Ферменные конструкции — Перемещения-Определение 155 Пример расчета 149 Фермы — Перемещение узлов — Диаграммы 156 —Типы 140 [c.561]

Пример 2.3 [ 93, с.331]. Определить усилия в стержнях и абсолютные перемещения узлов статически неопределимой фермы (рисунок 2.5) [c.56]

Основу метода Мора составляет рассмотренная в п. 8.10.1 двойственность коэффициентов, входящих в формулы (8.10.1) и (8.10.3), л kl- Например, для определения вертикального перемещения Д/ /-го узла фермы (рис. 8.10.3, а) от малого удлинения Д/ стержня 1 рассматривают состояние системы, показанной на рис. 8.10.3, б. [c.77]

Рассмотрим стержневую систему, отнесенную к некоторой системе координат х, у, г. Обозначим через у,- матрицу перемещений типового узла i. Число элементов этой матрицы (число степеней свободы узла) зависит от типа конструкции. Так, для пространственной фермы матрица V,- будет содержать три перемещения узла в направлении координатных осей [c.84]

П ример 7.19. Определить усилие в стержнях фермы (рис. 7.23 а) и вычислить вертикальное перемещение узла В. [c.267]

При определении суммарных перемещений узлов ферм (8.10.7) часто учитывают лишь первый иктехрал, так как эти перемещения зависят в основном от растяжения (сжатия) стержней фермы. В расчетах пространственных рам основными являются второй, третий и четвертый интегралы, так как в этом случае преобладают перемещения, обусловленные кручением и изгибом. [c.78]

Фермой называется расчетная схема, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных между собой шарнирно. При узловой передаче нагрузки в стержнях ферм возникают только продольные силы. Если при этом учесть, что N = onst и EF = onst по длине каждого стержня, то из формулы Мора получим формулу Максвелла для определения перемещения узлов ферм. [c.201]

Перемещеним узлов ферм. Перемещения узлов простых ферм можно найти из геометрических соображений, зная изменение длины каждого отдельного стержня фермы. Последнее, разумеется, можно определить описанными выше методами. Для того чтобы продемонстрировать геометрический метод нахождения перемещений узлов фермы, определим перемещение узла В фермы, изображенной на рис. 1.10, а. Усилия Рдь и действующие в двух стержнях фермы, равны [c.24]

Рис. 1.10. Определение перемещений узлов фермы с помощью диаграммы Виллио.

Диаграммы перемещений, подобные представленным на рис. 1.10, с, являются важным вспомогательным средством определения перемещений узлов ферм. Такие диаграммы называются диаграммами Виллио-, потому что впервые были предложены французским инженером Д. В. Виллио в. 1877 г. [1.11]. Для определения перемещений в фермах могут применяться и аналитические методы весьма мощный метод такого рода, так называемый метод единичной нагрузки, будет описан ниже (разд. 11.3). [c.25]

Рис. 11.4. Пример 1. Определение перемещений узлой фермы методом единичной нагрузки.

Если фер>1а статически неопределима, принципиальная схема расчета остается той же, какая была сформулирована в начале этого параграфа составляются геометрические уравнения, связывающие возможные удлинения стержней при произвольных перемещениях узлов фермы, после чего мысленно вырезаются узлы и для каждого узла составляются уравнения равновесия. Технически выполнение этого расчета оказывается довольно сложным, основная трудность состоит в составлении уравнений совместности деформаций. Разлнч- [c.52]

Для определения усилия в каком-либо стержне фермы этот стержень мысленно отбрасывают. Действие стер кня заменяют его реакциями, приложенными к соответствующим узлам фермы и направленными от узлов вовнутрь стержня. Эти реакции переходят в группу задаваемых сил, дей."твующих на ферму. После удаления одного стержня ферма получает одну степень свободы. Ферме сообщают возмол<пое перемещение и составляют уравнение работ. [c.310]

На рис. 1.4 А1 — изменение длины стержня в результате деформации (абсолютное удлинение стержня) С С 2 — дуга радиуса A i С С — перпендикуляр, восставленный к первоначальному положению стержня. Если ферма имеет больщую жесткость, то перемещение узла [c.11]

Таким образом, перемещение в узлах фермы определяется как сумма произведений соответствующих усилий от нагрузки и от единичного воздействия, умноженных на коэффициенты податливости UlEFi. [c.99]

Графический метод (метод Вильо) дает возможность построить диаграмму полных перемещений всех узлов фермы, если известны удлинения отдельных стержней. [c.155]

Выведем теперь уравнения для компонент перемещений узлов, в которых приложены внешние силы. Предположим, что задача о нагружении фермы решена и чт прможемые внешние силы в t-M узле получили приращения dXi, dYi и dZ,-, i = 1, 2,. .., k, a геометрические граничные условия остались неизменными. Тогда аналогично тому, как это делалось в 2.6, получим [c.294]

Для ферм, указанных на соответствующих рисунках, определить усилия в стержнях, подобрать номер профиля по ГОСТу (сечения всех стержней одинаковы, тип сечения показан схематически на рисунках) и вычислить перемещение узла, в котором приложена сила, по направлению действия силы. В расче- [c.49]

Чисто графический метод определения прогибов ферм был предложен Виллио ). Покажем применение этого метода на простом примере смещения одного узла А (рис. 160), образованного двумя стержнями 1 vl 2, противоположные концы которых шарнирно укреплены в 5 и С. Перемещения ВВ и СС шарниров В и С и изменения длин стержней 1 ж 2 будем считать известными. Требуется найти получающееся при этом перемещение узла А. Допустив предварительно, что стержни в узле А разъединены, перенесем их в положения А В ж А"С параллельно их перво- [c.376]

Поскольку удлинения стержней и перемещения узлов весьма малы по сравнению с длинами элементов фермы, откладывать зти величины следует в увеличенном масштабе на отдельной диаграмме (рис. 160, б). С зтой целью поместим полюс в точку О и отложим от него в заданных направлениях и в назначенном масштабе перемещения О А и О А" шарниров В ш С. Затем иэ точек А и А" проведем векторы и показанные на чертеже сплошными линиями и представляющие собой известные изменения длин стержней 1 и 2. При этом нужно обратить внимание на знаки зтих изменений длин. Стержень 1, по предположению, испытывает удлинение, позтому откладывается в направлении от 5 к Л. Стержень 2 подвергается укорочению, позтому Д/д откладывается в направлении от А к С. Наконец, перпендикуляры, восстанавливаемые в концах векторов Д/j и А1 , пересекаясь в точке А , определяют перемещение ОА , узла А. Рпс. 160, б представляет собой диаграмму Виллио для нашей простейшей системы. [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...