Фермы - Перемещение узлов - Диаграммы

Ферменные конструкции — Перемещения-Определение 155 Пример расчета 149 Фермы — Перемещение узлов — Диаграммы 156 —Типы 140 [c.561]

На простую ферму АВС (рис. 1.10, а) действует нагрузка Р=14 000 кГ. Предполагается, что для материала стержней фермы диаграмма зависимости напряжения от деформации такая же, как и в задаче 1.8.1. (Эта диаграмма справедлива как при растяжении, так и при сжатии.) Площади поперечных сечений стержней у4 Д и ВС равны соответственно 7 н 20 см , а длины стержней составляют соответственно 90 и 150 см. Определить горизонтальную и вертикальную составляющие перемещения узла В фермы. [c.58]

Фермы — Перемещение узлов — Диаграммы 156 —-Типы 140 [c.561]

Фермы — Перемещение узлов — Диаграммы 3 — 156 — Типы 3—140 [c.488]

Тем же приемом строятся диаграммы перемещений для всех ферм, образованных путем присоединения к исходному стержню-каждого следующего узла двумя новыми стержнями. Имея дела с такими фермами, мы всегда располагаем возможностью, задавшись перемещениями двух узлов и воспользовавшись описанным выше методом, определить перемещение третьего узла. Найдя это перемещение, мы можем перейти к следующему узлу и повторить то же построение. Имея перемещения всех узлов и спроектировав их на вертикальную ось, мы легко получим вертикаль-лые составляющие перемещения, что позволит нам построить кривую прогибов, которую раньше мы получали аналитическими методами Кастильяно, Максвелла и Мора или же графоаналитическим методом фиктивных грузов. [c.377]

Явление, описанное в предыдущем абзаце, изображено на рис. 1.20 при помощи диаграммы зависимости нагрузки от перемещения для фермы, приведенной на рис. 1.19,а. Нагрузка Р берется в качестве ординаты диаграммы, а перемещение б узла В — в качестве абсциссы. От начальной точки О до точки А все три стержня упруги и усилия в стержнях (см. пример 1 разд. 1.6) равны [c.39]

Сначала перемещаем Л в Л (поступательное перемещение всей фермы), что соответствует переносу полюса О диаграммы в точку а. Затем вращаем ферму вокруг А до тех пор, пока точка В не упадет на прямую АВ, что на диаграмме изобразится картиной вращения фермы, представляющей фигуру, подобную ферме и повернутую на 90°. Перемещение любого узла в результате только одного вращения дается вектором, соединяющим точку а с изображением этого узла на картине вращения. Окончательное перемещение любого узла представляется вектором, соединяющим соответствующие данному узлу точки картины [c.156]

Графический метод даёт возможность построить диаграмму полных перемещений всех узлов фермы, если известны удлинения отдельных стержней. [c.210]

Поскольку удлинения стержней и перемещения узлов весьма малы по сравнению с длинами элементов фермы, откладывать зти величины следует в увеличенном масштабе на отдельной диаграмме (рис. 160, б). С зтой целью поместим полюс в точку О и отложим от него в заданных направлениях и в назначенном масштабе перемещения О А и О А" шарниров В ш С. Затем иэ точек А и А" проведем векторы и показанные на чертеже сплошными линиями и представляющие собой известные изменения длин стержней 1 и 2. При этом нужно обратить внимание на знаки зтих изменений длин. Стержень 1, по предположению, испытывает удлинение, позтому откладывается в направлении от 5 к Л. Стержень 2 подвергается укорочению, позтому Д/д откладывается в направлении от А к С. Наконец, перпендикуляры, восстанавливаемые в концах векторов Д/j и А1 , пересекаясь в точке А , определяют перемещение ОА , узла А. Рпс. 160, б представляет собой диаграмму Виллио для нашей простейшей системы. [c.377]

Рис. 1.10. Определение перемещений узлов фермы с помощью диаграммы Виллио.

Диаграммы перемещений, подобные представленным на рис. 1.10, с, являются важным вспомогательным средством определения перемещений узлов ферм. Такие диаграммы называются диаграммами Виллио-, потому что впервые были предложены французским инженером Д. В. Виллио в. 1877 г. [1.11]. Для определения перемещений в фермах могут применяться и аналитические методы весьма мощный метод такого рода, так называемый метод единичной нагрузки, будет описан ниже (разд. 11.3). [c.25]

Для того чтобы продемонстрировать один из методов исследования, опять рассмотрим симметричную трехстержневую ферму (рис. 1,19, а), но теперь предположим, что для материала фермы диаграмма зависимости напряжения от деформации имеет вид, показанный на рис. 1.19, Ь. Исследование можно начать с пробного предположения, что вертикальное перемещение узла О равно б. Тогда, построив в узле Л диаграмму Виллио, можно получить соответствующие удлинения для всех трех стержней. Такой расчет гарантирует, что в узле вьшолняется условие совместности перемещений. Равновесие сил в узле должно быть проверено следующим образом. Из удлинений определяют деформации в стержнях, а затем из диаграммы зависимости напряжения от деформации находят напряжения. Зная напряжения в стержнях, можно вычислить усилия в стержнях и проверить, удовлетворяют ли они условиям равновесия узла Р. [c.37]

В фермах со сложной решеткой, когда система превращается в механизм с целым рядом ввеньев, целесообразно производить построение эпюры перемещений при помощи диаграммы или эпюры скоростей (см. Кинематический метод). На фиг. 19 показано построение диаграммы скоростей в двураскосной ферме при устранении из нее стержня стойки >17, э по ней — эпюры возможных перемещений для узлов нижнего пояса. При устранении стойки г/4,1, узел 4 фермы получает возможность вертикального смещения с нек-рой скоростью 4—4, опре- [c.60]

Диаграммы Вилли о. При построении перемещений методом упругих грузов получаются не действительные перемещения, а их слагающие по заданному направлению. Если требуется найти действительное перемещение узлов, то следует построить перемещения в двух направлениях и найти их 1 еометрические суммы. Кроме такого приема можно прибегнуть к особому методу, но-сяп1ему название диаграммы Виллио, дающему в одном построении полные переме- цения всех узлов фермы. Построение это основано на следующих соображениях. Геометрическая схема деформированного состояния фермы определяется тем, что образующие эту ферму треугольники составлены из стержней, получивших под влиянием нагрузки то или иное приращение длины. Однако получить схему деформированного состояния фермы путем непосредственного геометрического построения тр-ков по их деформированным сторонам практически нельзя, т. к. приращения длин стержней — величины весьма малые, в масштабе фермы выра каю-щиеся ничтожными отрезками, и следовательно точность такого построения бы.ла бы [c.11]

Правление стержня 5 — 2. Начиная от узла 5 и переходя к узлам 2, , 3,. . строим диаграмму относительных перемещений, соответствующую [1унктирному изображению деформированной фермы на фиг, 30, а. Чтобы удовлетворить опорным условиям, а именно неизменности положения левой опоры и расположению правой опоры на прямой АВ после деформации, необходимо произвести дополнительное смещение всей фермы в целом в ее плоскости. [c.156]

В данном примере были умышленно описаны все шаги решения, чтобы показать основные положения метода перемещений при использовании первой теоремы Кастилиано, несмотря на то, что конструкция является очень простой и было бы гораздо проще исследовать ее как статически определимую конструкцию. При использовании метода перемещений требуется решить систему из двух уравнений, поскольку ферма дважды кинематически неопределима. Однако, поскольку конструкция статически определима, ее можно рассчитать следующим образом 1) из уравнений равновесия найти усилия в стержнях 2) подсчитать возникающие в стержнях напряжения, разделив усилия на площади поперечных сечений 3) используя зависимость напряжения от деформации, вычислить деформации в стержнях 4) зная деформации, определить удлинения стержней 5) построить диаграмму Виллио (см. разд. 1.5) и по ней найти перемещения ОхК узле В. [c.497]

К узлу В фермы, изображенной на рис. 11.32, а, приложена вертикальная сила Р. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для материала этой фермы приведена на рис, 11,32, Ь. Определить горизонтальное перемещение oj. уала В фермы а) записав выражение для дополнительной энергии и воспользовавшись теоремой Кротти — Энгессера Ь) методом единичной нагрузки. [c.547]

Пример. При построении диаграммы перемещений один какой-нибудь узел принимается 1еподвижным, а направление одного из примыка кяцих к нему стержней неизменным. В нашем примере за неподвижные приняты узел 5 и направление стержня 5—2. Начиная от узла 5 и переходя к узлам 2, 1,3..., строим (фиг. 30, б) диаграмму относительных перемещений, соответствующую пунктирному изображению деформированной фермы на фиг. 30,а. Чтобы удовлетворить опорным условиям, а именно неизменности положения лесой опоры и расположению правой опоры на прямой А В после деформации, необходимо произвести дополнительное смещение всей фермы в целом в её плоскости. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...