Лежандра свободное

Преобразование Лежандра позволяет получить энтальпию как функцию напряжений и энтропии и свободную энтальпию как функцию напряжений и температуры. Таким образом, потенциалом напряжений для изотермического процесса служит свободная энергия, для адиабатического — внутренняя энергия. Аналогичным способом получаются различные потенциалы деформаций для изотермического и адиабатического случаев. [c.253]

Термодинамический потенциал Гиббса. Эта термодинамическая функция, обозначаемая через G, в которой за независимые переменные приняты компоненты тензора напряжения Т и температура 0, связана со свободной энергией преобразованием Лежандра [c.120]

Поверхность свободных вихрей 649 Поводок лопасти 163 Повторное влияние следа 455, 465, 593, 678 Подвеска лопастей 21 Поджатие спутной струи 99 Подрыв 25, 118, 129, 308 Полет вертикальный 24 Полиномы Лежандра 419 Поляра винта 68, 276 Поправка эмпирическая 124 Посадка безмоторная 24 Порыв ветра 539, 712 Постоянная времени 343, 727 Потери на закручивание следа 48 [c.1015]

В этих равенствах через и[Т, , ] обозначена свободная энергия Гельмгольца, т. е. функция, полученная путем преобразования Лежандра [1] по т] функции и х, е , х), так что в и[Т, , ] независимыми переменными служат 7, е и Аналогично и[Т, о, ] является свободной энергией Гиббса. [c.210]

В дальнейшем мы будем часто использовать еще одну термодинамическую функцию — свободную энергию. При этом массовая плотность свободной энергии А связана с массовой плотностью и внутренней энергии преобразованием Лежандра [c.77]

К спонтанному упорядочению ведет нестабильность среды — нарастание малых флуктуаций поляризации. Соответствующую информацию содержит эффективный потенциал (функционал Ландау [8]) 1 (Р) — величина, определенная при всех, в том числе и неравновесных значениях ПП и имеющая минимум в точке равновесия, где она совпадает со свободной энергией Г. Последняя ведет к эффективному потенциалу при преобразовании Лежандра от аргумента Ео к самому ПП. Согласно (4) [c.206]

Участок нулевого давления при использовании формулы Ньютона-Буземана и передний торец при задании длины не исчерпывают всех участков краевого экстремума, появляющихся в задачах построения двумерных головных частей минимального сопротивления. При свободной длине другой тип участка краевого экстремума появляется при построении в приближении формулы Ньютона плоских и осесимметричных оптимальных головных частей заданного объема ([6 и Глава 4.3). Здесь при малых и умеренных значениях безразмерного объема головные части минимального волнового сопротивления не заканчиваются торцом, а наоборот имеют форму штыря, выступающего из торца - концевого участка заданного цилиндрического тела. Там же получено более сильное, чем условие Лежандра, необходимое условие минимума сопротивления [dx/dy >1), которое в рамках формулы Ньютона должно выполняться на участках двустороннего экстремума. [c.359]

Разложение потока нейтронов в ряд по полиномам Лежандра в плоской геометрии имеет существенный недостаток. На плоской поверхности раздела распределение потока нейтронов, как функция косинуса угла рассеяния .I, обычно претерпевает разрыв при х = 0. Однако любая конечная сумма полиномов Лежандра на интервале — 1 х 1 будет непрерывной при .1 — 0. Таким образом, представление потока нейтронов вблизи поверхностей раздела с по.мощью полиномов Лежандра очень неточно. Эта трудность приводит также к неопределенностям в выполнении граничных условий свободной поверхности. Как отмечалось в разд. 2.5.4, такие граничные условия не могут быть удовлетворены точно, и поэтому были использованы различные приближения. В частности, было предложено использовать отдельные разложения в ряд по полиномам Лежандра для интервалов изменения косинуса угла рассеяния — 1 < .I < О н О .I 1. [c.123]

Когда для двух интервалов изменений х используются различные разложения в ряды по полиномам Лежандра, то этот метод известен как двойное Рл/-приближение или метод Ивона [21]. В этом приближении можно строго удовлетворить граничным условиям свободной поверхности, а также учесть разрывы на поверхностях. В результате этот метод оказывается значительно точнее, чем рассмотренные выше, для плоской геометрии (см. разд. 5.2.7). [c.125]

Установлено, что Р -приближение является очень полезным для широкого класса реакторных задач. В частности, к этим задачам можно отнести те, в которых нужно проводить предварительные расчеты, не требующие большой точности, или задачи по расчетам больших систем, где толщина наиболее важных зон равна нескольким длинам свободного пробега нейтронов. Для таких больших систем поток нейтронов можно в большей части реактора представить первыми двумя членами разложения по полиномам Лежандра. [c.138]

Чтобы обеспечить определение групповых сечений и пользование ими, на практике применяют ту же процедуру, что и в методе сферических гармоник, и вводят разложение сечения рассеяния в ряд по полиномам Лежандра. После этого групповые константы становятся аналогичными тем, которые используются в многогрупповом методе сферических гармоник. Тем не менее остаются некоторые различия, в частности, в групповых константах для описанных здесь методов дискретных ординат имеются некоторые свободные параметры их возможное использование рассматривается ниже. [c.187]

В работе [3.1431 осесимметричная задача об изгибных колебаниях тонкой упругой сферической оболочки приведена к решению системы двух дифференциальных уравнений, содержащих прогиб и силовую функцию. Получено решение этой системы при гармонических колебаниях в функциях Лежандра и приведены результаты расчета низшей частоты. Неосесимметричные колебания полусферической оболочки со свободным краем рассмотрены в предположении о мембранном характере деформации. Приведено сопоставление частот чисто изгибных колебаний и колебаний растяжения. [c.208]

Соотношения (1) и (2) фактически позволяют определить свободную энергию Гиббса С из функции Р с помощью преобразования Лежандра. Следовательно, С [Т, р, М) — кТ 1п У Т, р, М). [c.102]

Свободная энергия / (Г, У, ТУ) (энергия Гельмгольца, теплосодержание, изобар-яо-пзотермич, потенциал в переменных Т, Г, ТУ) может быть получена с помощью преобразования Лежандра от переменных 5, Г, ТУ к Т, V, ТУ [c.89]

С помощью Лежандра преобразований можно перейти от внутр. энергии U к Гельмгольца энергии (свободной энергии) F, Гиббса энергии G и энтальпии Н. ooth i tb. диф-ференц. соотношения имеют след, вид [c.85]

Совершая преобразование Лежандра по N, над свободной энергией F, приходим к термодинамич. потенциалу 2, дифференциал к-рого имеет след, вид [c.86]

Четыре наиболее общеупотребимых термодинамических потенциала Е, Н, А, G соответствуют отшсанию подсистемы в переменных (5, Г, Ш)), (S, Р, (N)), Т, Г, (N)) и (Г, Р, (N)). Ничто не мешает нам пользоваться описанием, в котором экстенсивная неременная N > заменяется сопряженной с ней интенсивной переменной ji. Для построения термодинамического потенциала в переменных (Г, f, ji) можно поступать так же, как при выводе, скажем, свободной энтальпии (энергии Гиббса) ) G (Т, Р, (N)) из свободной энергии А (Г, Т, N)), т. е. воспользоваться преобразованием Лежандра . Кстати, напомним, что полный дифференциал свободной энергии А Т, Т, N >) записывается следующем обра- [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...