Функционал Ландау

К спонтанному упорядочению ведет нестабильность среды — нарастание малых флуктуаций поляризации. Соответствующую информацию содержит эффективный потенциал (функционал Ландау [8]) 1 (Р) — величина, определенная при всех, в том числе и неравновесных значениях ПП и имеющая минимум в точке равновесия, где она совпадает со свободной энергией Г. Последняя ведет к эффективному потенциалу при преобразовании Лежандра от аргумента Ео к самому ПП. Согласно (4) [c.206]

Критерий (П. 2.20) выражен через параметры функционала Ландау (П. 2.15), а ие через микроскопические характеристики задачи, т. е. через свойства частиц, составляющих систему, и их взаимодействий. Поэтому иногда его трудно применить к реальной системе. Это положение можно исправить. Рассмотрим систему при температуре значительно ниже Tg. Хотя функционал Ландау не годится для количественного описания, но для оценок им можно пользоваться. Характерная энергия единицы объема может быть определена как произведение энергии одной частицы, которую естественно считать порядка Tg, иа плотность частиц, т. е. на N/V rf, где го—среднее расстояние между частицами. С другой стороны, согласно (П. 2.15), та же величина порядка 6ф , или осф (считаем т 1). Само ф а/6. Отсюда имеем го Г б/а . [c.502]

Вблизи критической точки необходимо учитывать корреляции между флуктуациями в различных точках пространства а также сохранять члены высшего порядка в разложении функционала энтропии 5[а] по флуктуациям. Нелокальные эффекты обычно учитываются градиентами Vai(i ). В результате получаются так называемые функционалы Гинзбурга-Ландау-Вильсона определяющие распределение вероятностей для критических флуктуаций [43]. [c.74]

Пусть F = Fp—функционал, определенный на некотором подмножестве пространства вероятностных мер на (M,J[) и принимающий значения в пространстве (вообще говоря, векторных) функций от q, p R< .. Для уравнений Больцмана, А. А. Власова и Л. Д. Ландау (1-моментная функция [c.267]

Заметим, наконец, что в приведенном рассмотрении параметр упорядочения а не был локальным. Если же видоизменить теорию, введя его локальное значение а (г) (как это мы сделали в п. б) с удельным объемом v=V/JV->-v(r)), то возникнет вариационная задача типа рассмотренной в п. б), причем в функционал для свободной энергии можно включить не только разложение по степеням о (г), но и члены с градиентами этой величины, например типа (Va(r))2 и т. п. (В. Л. Гинзбург, Л. Д. Ландау, 1950). [c.148]

Фазовый переход 2-го рода. К. ф. п. в этом случае определяется медленной релаксацией параметра порядка ф к своему равновесному значспию. Обычно предполагают, что процесс релаксации носит чисто диссипативный характер, при этом скорость изменения параметра ф(ж) пропорц. обобщённой силе б/ /бф дц>/д1 —Гб/ /бф) где ф(5с) — функционал свободной энергии (см. Ландау теория), Г — кинетич. коэф. Простейшее приближение критич. динамики получится, если пренебречь пространств, флуктуациями параметра порядка, а кинетич. коэф. Г считать пост, величиной, пе изменяющейся при приближении к критической. точке Тс- В результате особенность времени релаксации вблизи для параметра порядка совпадает с особенностью обобщённой восприимчивости, [c.353]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Во многих случаях для предсказания существования то-10 или иного типа дефекта в образце конденсированной среды достаточно исследовать связность пространства вырождения D — множества всех равновесных состояний образца при фиксиров. темп-ре Т. Согласно теории Ландау фамвых переходов 2-го рода, равновесное состояние образца определяется минимизацией функционала свободной знергии по множеству состояний, характеризуемых конечным числом параметров, называемых параметрами порядка теории. Рассматривая параметры порядка ф(лг) как непрерывные отображения, определённые в области занимаемой образцом, и принимающие значения в пространстве вырождения D [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...