Протяженность в фазовом пространстве

Протяженность в фазовом пространстве 294 [c.549]

Лиувилль показал, что при любом движении, определяемом канонической системой, протяженность или объем в фазовом пространстве (р, q) являются инвариантными. В 1891 г. Ф. Клейном была проанализирована связь лучевой оптики и динамики в п-мерных пространствах. [c.841]

Обычное определение показателя преломления п — sin i/sin г = = Н1/У2 из изменения направления волновой нормали на границе двух сред дает отношение фазовых скоростей волны в этих двух средах. Однако понятие фазовой скорости применимо только к строго монохроматическим волнам, которые реально не осуществимы, так как они должны были бы существовать неограниченно долго во времени и быть бесконечно протяженными в пространстве. [c.428]

Теорема Лиувилля. Для уравнений Гамильтона дивергенция поля А равна нулю. Отсюда следует (см. 21.8, п. 3), что объем протяженность) фазового пространства является инвариантом преобразования, определяемого дифференциальными уравнениями. Иными словами, фазовая жидкость несжимаема . В этом состоит известная теорема Лиувилля, играющая важнейшую роль в кинетической теории газов. Как известно, множителями системы являются ее пространственные интегралы, они удовлетворяют условию [c.439]

Данное состояние системы, очевидно, может быть изображено символически точкой в пространстве 2s измерений, в котором эта точка имеет координатами значение величин q и р. Так как координаты непрерывно меняются со временем, то точка эта описывает в этом пространстве некоторую траекторию. Пространство 2s измерений ((/, р) мы будет называть фазовой протяженностью Е. [c.23]

Сравнение метода канонических собраний с методом микроканонических. Канонический ансамбль состоит из большого числа N систем одной и той же природы, которые можно рассматривать как копии одной из них, находящихся в различных состояниях. Но эти собрания отличаются от тех, которые мы уже рассматривали, значительно большей общностью предположений о состояниях, в которых могут находиться системы, составляющие одно из собраний. Действительно, мы не введем ограничения, что системы обладают определенной энергией. Изображающие точки вместо того, чтобы находиться в тонком слое около поверхности данной энергии в многомерном пространстве, распределены по всей фазовой протяженности S. Это распределение будет обладать определенной плотностью /э, выбранной таким образом, что состояние собрания всех систем стационарно, т. е. что несмотря на непрерывное движение изображающих точек, плотность остается все время той же в определенной точке пространства Е. Величина р должна, таким образом, быть функцией всех q и />, в которую время явным образом не входит. Основываясь на теореме Лиувилля, легко видеть, какова должна быть природа этой функции q и р. [c.47]

Для низких частот (ы<мо) показатель преломления [см. (2.39)] больше единицы, т.е. фазовая скорость с/п волны в среде меньше скорости света в пустоте. Это значит, что измененная средой волна отстает по фазе от падающей. Если же частота света больше собственной частоты осцилляторов (ы>ыо), то л<1 и фазовая скорость волны в среде v= /n оказывается больше скорости света в вакууме, т. е. измененная волна по фазе опережает падающую. Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет. Теория относительности утверждает, что скорость материальных тел и скорость сигнала не могут превышать с. Понятие показателя преломления применимо к монохроматической волне, имеющей бесконечную протяженность в пространстве и во времени, т. е. к уста- [c.86]

При изложении теории частичной когерентности в ее связи с проблемами формирования изображения мы примем феноменологический подход. Как с классической, так и с квантовой точки зрения представляется вполне естественным, что возмущения в двух точках должны быть коррелированы в пространстве и во времени. Луч света с полосой частот излучения Av, испускаемый источником площадью сг, должен давать эффекты когерентности в области протяженностью с/А вдоль луча и в любых двух точках плоскости, перпендикулярной лучу, которые находятся в пределах дифракционного диска, соответствующего источнику 0 как отверстию дифракционной диафрагмы. В этом когерентном объеме реального пространства, соответствующем элементу фазового пространства, должно обнаруживаться фотонное вырождение. Хорошо известно, что свойства симметрии волновой функции бозонов при- [c.181]

В статистической механике физические системы , бесконечно протяженные в пространстве, рассматриваются потому, что мы можем ожидать от перехода к термодинамическому пределу таких упрощений, как появление резких фазовых переходов и исчезновение циклов Пуанкаре. В квантовой же теории мы рассматриваем бесконечно протяженные системы, надеясь полностью использовать принцип специальной теории относительности, кратко сформулированный в требовании ковариантности теории относительно преобразований Лоренца. Таким образом, во всех трех случаях (в равновесной и неравновесной статистической механике и в квантовой теории поля) предельный переход рассматривается как весьма удобный математический способ исключить из теории то, что можно было бы назвать нежелательными или побочными краевыми эффектами. [c.354]

Возвращаясь к уравнению (6,37), отметим, что мы до сих пор еще не видели, каким образом можно получить модуль и аргумент yjj из экспериментальных измерений у нас два неизвестных и только одно уравнение. Оценим вновь наше положение. Вначале для получения общей картины бьш постулирован источник, являющийся протяженным как в пространстве, так и по спектру. Все наши рассуждения до сих пор учитывали это, и в результате различные уравнения относительно Y12 не имеют ограничений по отношению к когерентности освещенности. Теперь вернемся к рис. 6.7 и проведем сравнение различных точек С1 и С2 в выборочной плоскости. Ясно, что эта схема в особенности чувствительна к пространственной (поперечной) когерентности. Для получения связи У12 с наблюдаемыми величинами разумно рассмотреть случай, когда временная когерентность не вносит искажений (разд. 6.4.1). Функция Ti 1 (х) особенно удобна для изучения временной когерентности, поскольку она характеризует степень сохранения фазовых соотношений для отдельных волновых углов. [c.141]

Увеличение коэффициента группировки улучшает характеристики пучка на выходе ускорителя. Фазовая протяженность сгустка зависит как от коэффициента группировки, так и от размера области начальных фаз электронов, захваченных в режим ускорения. Следовательно, нужно стремиться к уменьшению фазовой протяженности сгустка, что приводит к малому энергетическому разбросу при условии совмещения центра сгустка с вершиной ускоряющей волны. Воспользуемся сведениями из теории клистронов для оценки возможностей группировки с помощью резонатора. Обозначая длину пролетного пространства между резонатором и ускорителем [c.32]

Уравнение (20.122) для момента четвертого порядка подробно исследовано в двух предельных случаях. Один из них называется приближением тонкого (или фазового) экрана. В этом случае предполагается, что случайная среда сосредоточена в пределах тонкого экрана и действие этого тонкого экрана сводится к модуляции фазы прошедшей через него волны. Другой предельный случай называют случаем протяженной среды. Он отвечает предположению, что однородная среда заполняет все пространство. [c.187]

Замечание Лиубилля. Предыдущее следствие находит интересное применение в случае канонической системы (5). Мы имеем здесь систему порядка 2л, в которой неизвестные функции представляются двумя рядами сопряженных величин pf , q , а соответствующие X определяются выражениями —dHjdqf , dHjdpj , так что дивергенция при любом Н обращается в нуль. Поэтому при любом движении, определяемом канонической системой, протяженность или объем в фазовом пространстве р, q будут инвариантными. [c.294]

Глава построена следуюш,им образом. Раздел 17.1 содержит краткий обзор основных методов удержания ионов. Здесь, в частности, показано, что нельзя осуш,ествить трёхмерный захват заряженных частиц с помош,ью только статических электрических полей. Нужны электрические поля, зависяш,ие от времени. Затем, в разделе 17.2 даётся краткое введение в проблему лазерного охлаждения. Эта область быстро эазвивалась на протяжении последних лет, и по данной теме суш,еству-ет огромная литература. Недостаток места не позволяет нам входить в детали этой впечатляюш,ей области квантовой оптики, и поэтому мы отсылаем к списку литературы в конце данной главы. В разделе 17.3 кратко обсуждаются особенности динамики иона в ловушке Пауля. Показано, в частности, что эволюция во времени, весьма сложная из-за явной зависимости удерживаюш,его потенциала от времени, может быть наглядно представлена как последовательность операций поворота, сжатия и еш,ё одного поворота в фазовом пространстве. Мы также останавливаемся на так называемых решениях Флоке для гармонического потенциала с частотой, которая периодически зависит [c.525]

Основным инструментом, который использовался на протяжении всей книги, является метод стационарной фазы. Этот приём позволяет приближённо, но аналитически вычислять интегралы определённого вида. Основную роль в этой процедуре играют интегралы Френеля. В данном приложении после краткого обзора метода стационарной фазы, мы обсудим интегралы Френеля, опираясь на свойства спирали Корню. Всё это имеет непосредственное отношение к понятию интерференции в фазовом пространстве, рассмотренной в гл. 7. [c.698]

Калориметры указанного назначения благодаря своей универсальности должны удовлетворять сочетанию довольно разнообразных требований. В частности, неметаллические жидкости в отличие от газов обладают относительно высокими значениями теплопроводности [Я, St 0,1 ч- 1 вт1 м-град) и легко вступают в конвективный теплообмен, поэтому для выполнения условия GrPr < 800 приходится работать со слоями толщиной h = 0,2 0,8 мм и перепадами температуры = 2 3 град. В свою очередь, газы и пары требуют герметизации рабочего пространства калориметра и приспособлений для тщательного маностатирования вещества на протяжении опыта. Фазовый переход жидкость—пар при постоянном давлении сопровождается обычно резким изменением объема вещества, поэтому в системе заполнения калориметра должны предусматриваться соответствующие автоматически подключающиеся вспомогательные емкости. [c.135]

Поскольку линза преобразует излучение точечного источника, находящегося в ее фокусе (р = /), в пучок с плоским фронтом (1/р = 0), ее прохождение приводит, кроме добавления некоего общего фазового набега, к домножению распределения комплексной амплитуды на ехр[—(iA /2/)X X + 7 )] Что касается общего фазового набега, то он, судя по лучу, следующему вдоль оси, превышает набег на участке пустого пространства той же протяженности на kh(nQ — 1), где к — постоянная распространения в пустом пространстве, по — показатель преломления вещества линзы и Л — ее толщина на оси. Можно для простоты считать линзу локализованной на плоскости и умножать распределение комплексной амплитуды пересекающего эту плоскость пучка на функщ1ю пропускания Т вида [c.18]

Понятие фазовой скорости, использовавшееся во всем предыдущем изложении, при наличии дисперсии применимо только к монохроматической волне, бесконечно протяженной в пространстве и во времени. Но такая волна непригодна для передачи сигнала, и сама постановка подобных вопросов требует отказа от монохроматической идеализации. В любом опыте (в том числе и в описанных выше опытах по измерению скорости света в веществе) мы всегда имеем более или менее сложный импульс или, как говорят, волновой пакет , ограниченный в пространстве и во времени. При определенных условиях деформация ( расплывание ) волнового пакета происходит медленно и можно говорить о его скорости как о скорости какой-либо точки пакета, например точки максимальной амплитуды. Стокс впервые обратил внимание на то, что скорость пакета будет отличаться от фазовой скорости любой из составляющих его моно-роматических волн. [c.130]

В астрофизических и биологических приложениях нам приходится прослеживать эволюцию структур не только на плоскости или в евклидовом пространстве, но и на сферах и еще более сложных многообразиях. Примерами могут служить начальные стадии развития эмбрионов или образование структур в атмосферах планет, например Юпитера. Разумеется, в менее реалистических ( более модельных ) ситуациях мы можем рассматривать и бесконечно протяженные среды. При этом мы обнаружим явления, хорошо известные из теории фазовых переходов, и можем применить к ним метод ренормгруппы. [c.77]

Заключительные замечания. Хотя существует некоторое качественное представление о природе сверхпроводящего состояния, мы до сих пор не имеем строгой математической теории или даже физической картины различия между нормальным п сверхпроводящим состояниями. Сверхпроводник представляет собой упорядоченную фазу, в которой квантовые эффекты распространяются на большие расстояния в пространстве (порядка 10 см для чистых металлов). Эта большая протяженность волновых пакетов, несомненно, объясняет магнитные свойства сверхпроводников. Как и в случае других фазовых переходов второго рода, сверхпроводник, по-видимому, характеризуется некоторым параметром порядка, который обращается в нуль в точке перехода. Однако существуюпцге физические толкования параметра упорядочения неубедительны, и у нас нет никакого представления о том, как параметр упорядочения связан с реальными величинами. [c.777]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...