Движение по шероховатой наклонной плоскости

Тело, которому сообщили начальную скорость Vo — 20 м/с, скользило по шероховатой наклонной плоскости и остановилось. Найти время движения до остановки, если коэффициент трения скольжения / = О,]. (3,48) [c.233]

Изобразим в произвольном положении М движущуюся точку и действующие на нее силы. Материальная точка Л4 движется по шероховатой наклонной плоскости под действием собственного веса Р,нормальной реакции N наклонной плоскости и силы трения направленной по наклонной плоскости вверх, противоположно движению точки. При этом будем считать, что сила трения пропорциональна давлению, т.е. где [А — коэффициент трения. [c.491]

Спроектировав обе части этого векторного уравнения на выбранные неподвижные оеи координат, получим дифференциальные уравнения движения точки по шероховатой наклонной плоскости [c.491]

Это И есть искомый закон движения материальной точки по шероховатой наклонной плоскости. [c.492]

Шероховатая наклонная плоскость. Изложенную выше теорию можно непосредственно приложить к движению тяжелого тела по шероховатой наклонной плоскости в предположении, что начальная скорость равна нулю или направлена по прямой наибольшего наклона. Вследствие очевидно симметрии движение будет происходить [c.58]

Барабан радиуса R весом Р имеет выточку (как у катушки) радиуса г = 0,6 R (рис. Д7.0—Д7.9, табл. Д7). К конц ( намотанных на барабан нитей приложены постоянные силы Fi и fj, направления которых определяются углом кроме сил на барабан действует пара с моментом Ai. При движении, начинающемся из состояния покоя, барабан катится без скольжения по шероховатой наклонной плоскости с углом наклона а так, как показано иа рисунках. [c.79]

Однородный шар движется по шероховатой наклонной плоскости. Определить направ.аение и скорость движения во все моменты времени. Начальные условия могут быть произвольными. [c.208]

Пример Однородный шар катится вниз по абсолютно шероховатой наклонной плоскости под действием силы тяжести Требуется найти движение, [c.129]

Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием силы тяжести по наклонной шероховатой плоскости с коэффициентом трения /. Определить угол наклона плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра, предполагая, что при движении цилиндра скольжение отсутствует. Сопротивлением качения пренебречь. [c.308]

Аналогичный пример неголономной системы дает катящийся по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости диск, плоскость которого может произвольно наклоняться к горизонту. Движение такого диска было изучено в кинематике ( 65). Не-голономная связь в этом случае выражается неинтегрируемым векторным уравнением или соответственно его проекциями на оси координат. [c.305]

Тяжелый круглый цилиндр, имеющий радиус и вес О, скатывается по наклонной плоскости без скольжения так, что ось цилиндра остается все время горизонтальной. Угол наклона шероховатой плоскости к горизонту а. Найти закон движения центра масс цилиндра (рис. 7.1.5). [c.171]

Пример 3. Бесконечно тонкий круглый диск движется по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости таким образом, что его угол наклона к горизонту а сохраняет постоянное значение. Определить, при каких условиях движение будет стационарным, и определить период малых колебаний возмущенного движеиия. [c.225]

Рассмотрим движение тела по наклонной шероховатой плоскости, совершающей направленные гармонические колебания под углом к плоскости движения. При этом сделаем следующие допущения движется одно изолированное изделие, масса которого сосредоточена в центре тяжести коэффициент трения является постоянной величиной все силы приложены в центре тяжести тела сопротивлением среды пренебрегаем. [c.81]

Движение весомой частицы по шероховатой наклонной плоскости. Пусть данная плоскость наклонна к горизонту на угол а. Взяв начало О координат на плоскости, направим ось Ох горизонтально по этой же плоскости, а ось Оу проведём книзу по линии главного <-ската, т. е. перпендикулярно к линиям пересечения данной плоскости горизонталын ми ось Oz направим перпендикулярно к плоскости под острым углом к вертикали, идущей вверх. Рассмотрим движение весомой частицы по взятой наклонной плоскости, предполагая, что последняя шероховата. При выбранных осях уравнение плоскости будет [c.227]

Рассмотрена задача о боковом движении материальной точки по шероховатой наклонной плоскости. При решении получены и проанализированы возможные варианты движения точки в зависимости от величины р, равной отношению коэф-фищ1ента трения к тангенсу угла наклона плоскости при р > точка останавливается, при -< р <1 траектория точки имеет асимптоту и точка не останавливается, 1 [c.128]

Тело переменной массы поднимается с постоянным ускорением по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Считая, что поле силы тяжести однородно, а сопротивление атмосферы движению тела пропорционально первой степени скорости, найти закон изменения массы тела. Эффективная скорость истечения газов и постоянна, коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью = onst, коэффициент сопротивления 6 = = onst. [c.83]

Пример 3. Шар катится по шероховатой наклонной плоскости, как это описано в п, 144. Имеем Т = (7/10) таЩ м II = mgaQ з1п а. Корректно ли приравнять Н разности этих функций Проверить ответ, получив уравнения движения, данные в п. 144. (См. п. 411.) [c.358]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

Задача 24. Тяжелый круглый цилиндр радиуса Я и весом Р скатывается по аклонной шероховатой плоскости без скольжения так, что ось цилиндра остается все время горизонтальной. Угол наклона плоскости к горизонту равен а (фиг. 189). Найти закон движения центра масс цилиндра. [c.427]

Частица М угля движется по наклонной шероховатой плоскости моечного желоба под напором воды, скорость которой ы = 1,5 м/с = onst (рис. 18.7, а). Объем частицы V= 0,5 см плотность угля 5 = 1,5 г/см коэффициент трения частицы по желобу /=0,4, угол наклона желоба а =15°. Величина силы, действующей на частицу со стороны потока, выражается формулой F = = 1,6 10 " Vr" (Н), где Vr - скорость частицы относительно воды, м/с. Определить абсо иотную скорооь установившегося движения частицы. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...