Фермы числом узлов и числом стержне

Установим зависимость между числом узлов и числом стержней, образующих ферму без лишних стержней. [c.86]

В этой ферме число узлов п=6, а число стержней А=9. Следовательно, соотношение (38) выполняется и ферма является жесткой без лишних стержней. [c.62]

В самом деле, в треугольной ферме имеем три узла и три стержня (например, на рис. 103 стержневой треугольник имеет три узла /, и и III и три стержня /, 2 и 3). Присоединение каждого следующего узла потребует два стержня (например, на рис. 103 узел IV присоединен двумя стержнями и 5). Следовательно, для получения всех остальных п—3) узлов потребуется 2 (п—3) стержней. В результате число стержней рассматриваемой фермы k=2>- -2 n—3)=2га—3. Это равенство как раз и выражает искомую зависимость между числом стержней и числом узлов плоской фермы без лишних стержней. [c.143]

Мы рассмотрим здесь подробно неизменяемые фермы без лишних стержней. Прежде всего мы выведем общее соотношение между числом п узлов и числом т стержней, справедливое для всякой такой системы. [c.163]

Пусть /и — число стержней, а j — число узлов в ферме. Тогда, в общем случае пространственной фермы в силу того, что под действием сил, приходящихся на узел как извне, так и от усилий в тех стержнях, которые пересекаются в нем, каждый из узлов должен быть в равновесии, мы можем написать Зу условий равновесия статики. Но эти условия не все независимы, потому что внешние силы сами по себе должны образовать систему, находящуюся в равновесии. Следовательно, Зу условий связаны шестью условиями равновесия системы внешних сил. Число независимых уравнений равно Зу — 6. Оно будет как раз достаточным для определения усилий в каждом стержне, если будет выполняться равенство [c.137]

При перекрытии больших пролетов (мосты, промышленные здания и т. п.) и в крупных строительных кранах часто применяются сквозные конструкции, называемые фермами (рис. 5.23). Ферма состоит из большого числа стержней, соединенных в точках схода их осей соединения стержней называются узлами. [c.89]

Общие требования, определяющие подбор сечений и компоновку стержней ферм а) прочность, жесткость и устойчивость (при продольном изгибе) б) возможно меньшее число профилей, образующих сечение в) возможная симметричность распределения материала по сечению относительно вертикальной плоскости фермы г) удобство конструирования стыков стержней и узлов фермы д) доступность сечения для осмотра. [c.684]

Решетчатые конструкции, как объект действия на них ветровой нагрузки, характеризуются размерами, удлинением, числом "и взаимным расположением ферм, формой сечения и размерами стержней, видами узловых сопряжений стержней, количеством стержней в одном узле, коэффициентом заполнения (сплошности) [c.70]

В среднем из стержней, сходящихся в узле фермы, изображенном на рис. 3.2, возникает продольное сжимающее усилие N = 1120 кн. Свободная длина стержня / = 2,1 м. Определит , номер профиля и число заклепок, если стержень состоит из двух равнобоких уголков. Материал стержня и заклепок—сталь Ст. 2. Нагрузка статическая. [c.35]

При проектировании ферм Мичелла удается достигнуть абсолютного минимума общего веса стержней, но эти конструкции практически неосуществимы, так как они должны иметь неограниченно большое число стержней и узлов. Способ добиться конечного числа стержней и узлов состоит в том, что в вес конструкции, подлежащий минимизации, включают вес соединений (заклепок и соединительных планок). Можно, например, предположить, что вес соединений, необходимых для стержня г, пропорционален усилию в этом стержне, т. е. пропорционален площади А его поперечного [c.56]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

В самом деле, в жестком треугольнике, образованном из трех стержней, будет три узла (см., например, ниже на рис. 74 треугольник ABD, образованный стержнями 1, 2, d). Присоединение каждого следующего узла требует два стержня (например, на рис. 74 узел С присоединён стержнями 4, 5, узел Е — стержнями 6, 7, и т. д.) следовательно, для всех остальных п—3) узлов потребуется 2 п—3) стержней. В результате число стержней в ферме /г=3+2(п—3) = =2п—3. При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой. [c.61]

Рассчитать ферму —значит определить реакции опор и усилия во всех стержнях фермы. Для того чтобы ферма была статически определимой, необходимо, чтобы число неизвестных составляющих опорных реакции не превосходило трех, а число стержней s и число шарниров (узлов) и были связаны соотношением [c.80]

Установим, является ли данная ферма статически определимой. Число неизвестных составляющих реакций равно 3 (в опоре N неизвестна только величина реакции в опоре М реакция не известна ни по величине, ни по направлению). Число стержней фермы 5 = 11, число узлов и = 7. Ферма статически определима. [c.82]

Найдем наименьшее число стержней, необходимое для построения фермы, образованной из треугольников и имеющей п узлов (рис. 280, а). [c.266]

В плоской ферме без лишних стержней, образованной из стержневых треугольников, имеет место следующая зависимость между числом стержней k и числом узлов п [c.143]

Примененный нами способ вырезания узлов фермы для графического определения усилий в ее стержнях, несмотря на всю его теоретическую простоту, обладает и существенными недостатками. Если число узлов фермы достаточно велико (а оно на практике может быть порядка десяти-двадцати), то при пользовании этим способом нам приходится строить большое количество замкнутых силовых треугольников (или многоугольников). При этом построение усилий нам приходится повторять дважды для каждого стержня, так как все стержни [c.148]

Какая зависимость существует между числом стержней и числом узлов фермы, не имеющей лишних стержней [c.218]

Прежде чем перейти к определению усилий в стержнях, проверим, является ли ферма статически определимой. Здесь число узлов п = 6 и число стержней т = 9. Подставляя в (4.8), получаем [c.90]

Распределяя всю нагрузку фермы по ее узлам и имея в виду, что восстанавливающими силами в этом случае являются силы упругости, представляющие собой реакции сходящихся в этих узлах стержней, получаем расчетную схему для составления дифференциальных уравнений свободных колебаний фермы как системы с конечным числом степеней свободы. Для пространственной фермы число степеней свободы [c.163]

Пример 4.2. Подобрать сечение стержня фермы, состоящего из двух равнобоких уголков. Определить число заклепок для прикрепления стержня к фасонному листу в узле фермы (рис. 4.8). Определить толщину и ширину фасонного листа. Материал стержня и заклепок Ст. 3. Растягивающее усилие в стержне состоит из двух частей усилия от постоянной нагрузки (собственного веса конструкции) Ni = ЮГ и усилия от временной нагрузки = 38.5 Т. [c.96]

Как уже было указано несколько ранее, линии действия этих усилий известны по заданию, так что неизвестными остаются величины уси.1ий и стороны, в которые они направлены. Вследствие соотношений (21) число этих неизвестных равно числу стержней фермы, т. е. 2п — 3, и, так как соотношения (21) исчерпывают условия равновесия стержней, определение этих неизвестных можно получить только из условий равновесия узлов. [c.171]

Между неподвижной стержневой системой и подвижной системой (механизмом) существует зависимость. Когда число стержней W = 3s — 2п — 3 меньше числа узлов s < я, то ферма превращается в механизм. [c.232]

Рассмотрим теперь какой-нибудь внутренний (не опорный) я-й узел фермы, в котором сходятся стержней. К этому узлу, помимо усилий, передаваемых стержнями, может быть приложена внешняя сила Это может быть, например, часть веса стержней. Задача состоит в том, чтобы по заданным силам и условиям в опорных узлах определить растягивающие или сжимающие усилия в каждом стержне, после чего легко определяются напряжения и деформации. Число искомых усилий равно числу стержней Так как каждый внутренний узел имеет три степени свободы, то общее число степеней свободы стержневой системы равно [c.100]

Эти графические методы хорошо известны, и мы здесь не будем их описывать. Но нужно заметить, что так как в плоских фермах равновесие каждого узла определяют два условия, то для того чтобы приступить к построению, мы должны иметь некоторый узел, в котором сходятся только два стержня. Каждый стержень имеет два конца, и, следовательно, при удовлетворенном условии (16) среднее число стержней, оканчивающихся в узлах, будет [c.139]

Графические методы, разработанные к настоящему времени, теряют свои преимущества, когда мы имеем дело с пространственными фермами. Мы вынуждены проводить числовые расчеты ферм. Иногда и для плоских ферм удобнее и проще провести числовой расчет. При этом не возникает никаких трудностей, если употребляются систематические обозначения. В случае пространственной фермы, вычисления обычно сложнее и длиннее. Расчет плоских ферм облегчается, если существует узел, в котором сходятся только два стержня. В случае пространственной фермы удобно начинать расчет с узла, в котором сходятся только три стержня. Среднее число стержней, сходящихся в узле простой пространственной фермы, если условие (14) удовлетворяется, будет [c.142]

Это равенство выражает искомую зависимость между числом стержней и числом узлов фермы без лишних стержней. Если т 2п — 3, то число стержней недостаточно для обеспечения геометрической неизменяемости фермы мы имеем в этом случае изменяемую стержневую систему. Если же ш 2п — 3, то имеем ферму с лишними стержнями. [c.150]

Ввод данных. Задаем число узлов и число стержней фермы, величины нагрузок (в кН), углы. Оператор evalf переводит символ Р1, в формат вещественного числа тг. [c.350]

Последовательность выбора узлов определяется числом стержней Б узле с неизвестными усилия . Начвдают составлять уравнения равновесия для узлов, в которых соединяется не более двух стержней с неизвестными усилиями. Затем расчеты проводятся для следу-щего узла фермы, в котором остались кеизвестныш усилия е дьух стер шях, и т.д. [c.74]

Доказать, что в пространственной ферме с л шарнирными узлами минимальное число стержней, необходимое для жесткости фермы, равноЗтг —6, и что существует по крайней мере один узел, в котором сдодится не более пяти стержней. [c.15]

Расчетусилий в стержнях фермы. Способ выреза-Г1 и я узлов. Фермой (рис. 1.46) называется геометрически неизменяемая конструкция, образованная прямолинейными стержнями, соединенными друг с другом концами при помощи шарниров. Шарнирные соединения концов стержней называются узлами. Ферма является статически определимой, если число узлов п и число стержней т удовлетворяют уравнению [c.134]

Пример 2. Построим диагр<1мму усилий (Максвелла — Кремоны) для плоской фермы, изображенной на рис. 282 и нагруженной в узлах /, 4, 5 соответственно силами I, II, III. (исло узлов в этой ферме равно 5, число стержней —7 так как 2-5 —3 = 7, то условия жесткости и статической [c.269]

Рассмотрим простую ферму, т. е. ферму, образованную треугольниками, сторонами которых служат стержни фермы, а вершинами— ее узлы. Фермой с иаименьшим числом узлов является стержневой треугольник, который образован тремя стержнями и имеет три узла (рис. 4.9, а). При добавлении каждого [c.86]

Рассмотрим плоские фермы. Предположив, что фермы внешне статически определимы, т. е. реакции опор могут быть определены из уравнений статики, найдем условия, связывающие между собой число стержней m и число узлов п, обеспечивающие статическую определимость и геометричек кую неизменяемость. Мысленно освободив все узлы фермы от внутренних связей — стерж- [c.61]

При статически определимом aaitpeiKnonnH число стержней с и число узлов п в статически определимой ферме связаны соотношением [c.166]

Но бывают также исключительные, или, как мы будем говорить, осо5ые случаи в некоторой степени противоположного свойства, когда ферма неизменяема и не имеет лишних стержней и все же уравнение (13) не удовлетворяется. Чтобы дать наиболее простой пример такой фермы, рассмотрим систему, составленную из и > 3 узлов Pi, Р , Р ИИ стержней Р Р , Р Ръ, Pn i- Если длина каждого из стержней будет меньше суммы длин остальных п — 1 стержней, то мы будем иметь простой многоугольник, очевидно, изменяемый но если, например, длина 1 стержня PiP равна сумме длин (г = 1, 2, п—1) остальных и — 1 стержней, то система может иметь узлы только на прямой PiPn, в этой своей единственно возможной конфигурации она будет неизменяемой, между тем как числа узлов и стержней, оба равные w > 3, не удовлетворяют условия (13). Другие менее тривиальные примеры ферм, особых в указанном смысле, будут приведены после обш,их соображений, которые мы изложим в следуюш ем пункте. [c.164]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

Несколько теорем, имеющих фундаментальное значение в теории ферм, было сформулировано А. Ф. Мёбиусом (А. F. Mobius, 1790—1868), профессором астрономии Лейпцигского университета. В своем учебнике статики ) Мёбиус рассматривает задачу равновесия системы стержней, соединенных между собой шарнирами, и показывает, что если общее число шарниров в такой системе равно п, то для получения из соединяющих эти шарниры стержней жесткой неизменяемой системы нужно иметь не менее 2п—3 стержней в плоской системе и не менее Зи—6 стержней в случае пространственной системы. При этом Мёбиус указывает и на возможность исключительных случаев, когда система с 2п—3 стержнями может оказаться не абсолютно жесткой, допуская возможность малых относительных перемещений шарниров. Исследуя подобные исключительные случаи, он находит,. что детерминант системы уравнений равновесия для узлов таких ферм обращается в нуль. Отсюда он заключает, что если из системы, обладающей числом стержней, необходимым для того, чтобы она была жесткой, устранить один из этих стержней, например стер- [c.364]

Теперь рассмотрим плоскую ферму (рис. 11.20, а). Узел Л этой фермы может иметь две независимые составляющие перемещения (смещения в горизонтальном и вертикальном направлениях), а отсюда следует, что конструкция имеет две степени свободы. Поворот узлов этой фермы не имеет физического смысла, поскольку стержни фермы не изгибаются. Узлы В, С в. Е также имёют по две степени свободы каждый, в то время как закрепления узлов О и Р таковы, что один из них не имеет ни одной степени свободы, а другой имеет только одну. Следовательно, общее число степеней свободы фермы равно девяти, и она является девять раз кинематически неопределимой. Это означает, что при расчете такой фермы методом жесткостей требуется решить систему из девяти уравнений, в которых неизвестными являются девять смещений в узлах. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...