Число стержней фермы

В самом деле, в жестком треугольнике, образованном из трех стержней, будет три узла (см., например, ниже на рис. 74 треугольник ABD, образованный стержнями 1, 2, d). Присоединение каждого следующего узла требует два стержня (например, на рис. 74 узел С присоединён стержнями 4, 5, узел Е — стержнями 6, 7, и т. д.) следовательно, для всех остальных п—3) узлов потребуется 2 п—3) стержней. В результате число стержней в ферме /г=3+2(п—3) = =2п—3. При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой. [c.61]

Установим, является ли данная ферма статически определимой. Число неизвестных составляющих реакций равно 3 (в опоре N неизвестна только величина реакции в опоре М реакция не известна ни по величине, ни по направлению). Число стержней фермы 5 = 11, число узлов и = 7. Ферма статически определима. [c.82]

Как уже было указано несколько ранее, линии действия этих усилий известны по заданию, так что неизвестными остаются величины уси.1ий и стороны, в которые они направлены. Вследствие соотношений (21) число этих неизвестных равно числу стержней фермы, т. е. 2п — 3, и, так как соотношения (21) исчерпывают условия равновесия стержней, определение этих неизвестных можно получить только из условий равновесия узлов. [c.171]

Сф—число стержней фермы [c.254]

ЧИСЛО стержней фермы), усилие в -ом стержне от нагрузок 1-й и 2-й групп ). [c.369]

К шарниру, наделенному массой, прикладываем единичную (безразмерную) горизонтальную силу. Определяем усилия в стержнях 3 = 1,..., гг, где п — число стержней фермы. [c.344]

N - число узлов, М - число стержней фермы. Нагрузки (кН), угол наклона опорного стержня [c.353]

При проектировании ферм Мичелла удается достигнуть абсолютного минимума общего веса стержней, но эти конструкции практически неосуществимы, так как они должны иметь неограниченно большое число стержней и узлов. Способ добиться конечного числа стержней и узлов состоит в том, что в вес конструкции, подлежащий минимизации, включают вес соединений (заклепок и соединительных планок). Можно, например, предположить, что вес соединений, необходимых для стержня г, пропорционален усилию в этом стержне, т. е. пропорционален площади А его поперечного [c.56]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

В этой ферме число узлов п=6, а число стержней А=9. Следовательно, соотношение (38) выполняется и ферма является жесткой без лишних стержней. [c.62]

Узлы фермы вырезаем в такой последовательности, при которой число неизвестных сил в рассматриваемом узле не превыщает трех. Так же, как и при определении усилий в стержнях плоских ферм, все стержни фермы условимся считать растянутыми знак минус у вычисленной реакции стержня покажет, что стержень сжат. [c.34]

Если число узлов (шарниров) фермы п, а число стержней к, то в простой плоской ферме соблюдается условие [c.142]

При разрезании фермы через четыре в большее число стержней образуется плоская система сил с четырьмя или соответственно большим числом неизвестных. Так как для произвольной плоской системы сил можно составить только три уравнения равновесия, задачу решить нельзя. [c.143]

Рассчитать ферму —значит определить реакции опор и усилия во всех стержнях фермы. Для того чтобы ферма была статически определимой, необходимо, чтобы число неизвестных составляющих опорных реакции не превосходило трех, а число стержней s и число шарниров (узлов) и были связаны соотношением [c.80]

Найдем наименьшее число стержней, необходимое для построения фермы, образованной из треугольников и имеющей п узлов (рис. 280, а). [c.266]

Чтобы связать первые три узла, необходимо три стержня для жесткого присоединения каждого из остальных ( — 3) узлов нужно по два стержня. Следовательно, для того чтобы ферма обладала жесткостью (т. е. чтобы стержни не могли иметь относительных перемеш,ений), необходимо, чтобы число стержней было [c.266]

Если число стержней /V < 2 — 3, то конструкция не буд т обладать жесткостью, т. е. уже не будет фермой (рис. 280, б) если же N 2п — 3, то ферма будет иметь лишние стержни (рис. 280, в). [c.266]

Через какое максимальное число стержней, усилия в которых неизвестны, может проходить сечение при определении усилий в стержнях плоской фермы способом сечений (3) [c.65]

Покажем теперь, что задача определения внутренних сил е. стержнях простейших ферм (ферм с наименьшим количеством стержней при фиксированном количестве шарниров) — статически определенна. Действительно, пусть количество узлов в ферме равно п. Число стержней определяется равенством (III.26). Применяя аксиому об освобождаемости от связей для каждого узла, можем составить два аналитических условия равновесия каждого узла как точки, находящейся под действием системы сходящихся сил на плоскости. Всех уравнений равновесия мы получим 2п. Эти уравнения будут одновременно включать три уравнения равновесия фермы в целом. [c.278]

В плоской ферме без лишних стержней, образованной из стержневых треугольников, имеет место следующая зависимость между числом стержней k и числом узлов п [c.143]

В самом деле, в треугольной ферме имеем три узла и три стержня (например, на рис. 103 стержневой треугольник имеет три узла /, и и III и три стержня /, 2 и 3). Присоединение каждого следующего узла потребует два стержня (например, на рис. 103 узел IV присоединен двумя стержнями и 5). Следовательно, для получения всех остальных п—3) узлов потребуется 2 (п—3) стержней. В результате число стержней рассматриваемой фермы k=2>- -2 n—3)=2га—3. Это равенство как раз и выражает искомую зависимость между числом стержней и числом узлов плоской фермы без лишних стержней. [c.143]

Может случиться, что стержни будут распределены так, что некоторые части фермы будут иметь лишние стержни, а другие не будут иметь достаточного числа стержней для сохранения жесткости фермы. Так, например, для фермы, изображенной на рис. 107, условие статической определимости будет соблюдено, но, как нетрудно видеть, такое соединение стержней не будет фермой (средний квадрат). [c.145]

Примененный нами способ вырезания узлов фермы для графического определения усилий в ее стержнях, несмотря на всю его теоретическую простоту, обладает и существенными недостатками. Если число узлов фермы достаточно велико (а оно на практике может быть порядка десяти-двадцати), то при пользовании этим способом нам приходится строить большое количество замкнутых силовых треугольников (или многоугольников). При этом построение усилий нам приходится повторять дважды для каждого стержня, так как все стержни [c.148]

Какая зависимость существует между числом стержней и числом узлов фермы, не имеющей лишних стержней [c.218]

Установим зависимость между числом узлов и числом стержней, образующих ферму без лишних стержней. [c.86]

Прежде чем перейти к определению усилий в стержнях, проверим, является ли ферма статически определимой. Здесь число узлов п = 6 и число стержней т = 9. Подставляя в (4.8), получаем [c.90]

Условие статической определимости получим, предположив, /что число искомых величин в ферме равно числу стержней, в которых нужно определить силы, плюс три реакции опор, т. е. т + 3. Так как для каждого узла, пользуясь методом вырезания узлов, [c.64]

Так как стержни 2 и 3 скрещиваются и подсчет числа контуров фермы (рис. XIV.5,a) затруднителен, разрезав стержень 2, найдем число лишних связей фермы (рис. XIV.5,б), для которой и = 3, Р = = 1, Рз = 3, Pj = 1. По формуле (VII. 1) [c.395]

Пример 4.2. Подобрать сечение стержня фермы, состоящего из двух равнобоких уголков. Определить число заклепок для прикрепления стержня к фасонному листу в узле фермы (рис. 4.8). Определить толщину и ширину фасонного листа. Материал стержня и заклепок Ст. 3. Растягивающее усилие в стержне состоит из двух частей усилия от постоянной нагрузки (собственного веса конструкции) Ni = ЮГ и усилия от временной нагрузки = 38.5 Т. [c.96]

Ввод данных. Задаем число узлов и число стержней фермы, величины нагрузок (в кН), углы. Оператор evalf переводит символ Р1, в формат вещественного числа тг. [c.350]

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак минус в ответе будет означать то, что стержень сжат. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение I — /, рассекая не более трех стержне) , в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями 5, , S, и Sg, приложенными в соответствующих сечениях стержней и нанравленными в сторону отброшенной части (рис. 122). [c.84]

Расчетусилий в стержнях фермы. Способ выреза-Г1 и я узлов. Фермой (рис. 1.46) называется геометрически неизменяемая конструкция, образованная прямолинейными стержнями, соединенными друг с другом концами при помощи шарниров. Шарнирные соединения концов стержней называются узлами. Ферма является статически определимой, если число узлов п и число стержней т удовлетворяют уравнению [c.134]

Расчет усилий в стержнях фермы методами статики (в том числе и графостатики) может быть произведен толысо для статически определимых ферм ). [c.134]

Пример 2. Построим диагр<1мму усилий (Максвелла — Кремоны) для плоской фермы, изображенной на рис. 282 и нагруженной в узлах /, 4, 5 соответственно силами I, II, III. (исло узлов в этой ферме равно 5, число стержней —7 так как 2-5 —3 = 7, то условия жесткости и статической [c.269]

Каким может быть максимальное число неизвестных реакидй связей, приложенных к вырезаемому узлу плоской фермы, при определении усилий в стержнях фермы способом вырезания узлов (2) [c.61]

Последовательность выбора узлов определяется числом стержней Б узле с неизвестными усилия . Начвдают составлять уравнения равновесия для узлов, в которых соединяется не более двух стержней с неизвестными усилиями. Затем расчеты проводятся для следу-щего узла фермы, в котором остались кеизвестныш усилия е дьух стер шях, и т.д. [c.74]

Какая конструкция называется фермой По какой формуле определяется число стержней статически спределаюй ферж [c.110]

Рассмотрим простую ферму, т. е. ферму, образованную треугольниками, сторонами которых служат стержни фермы, а вершинами— ее узлы. Фермой с иаименьшим числом узлов является стержневой треугольник, который образован тремя стержнями и имеет три узла (рис. 4.9, а). При добавлении каждого [c.86]

Усилия в стержнях фермы зависят от сил, приложенных к ферме. Так как в число этих сил входят реакции опор, на которых установлена ферма, то, прежде чем приступить к определению усилий в стержнях, необходимо найти опорные реа1щии. После того как опорные реакции найдены, можно приступить к расчету усилий в стержнях. [c.87]

Рассмотрим плоские фермы. Предположив, что фермы внешне статически определимы, т. е. реакции опор могут быть определены из уравнений статики, найдем условия, связывающие между собой число стержней m и число узлов п, обеспечивающие статическую определимость и геометричек кую неизменяемость. Мысленно освободив все узлы фермы от внутренних связей — стерж- [c.61]

При статически определимом aaitpeiKnonnH число стержней с и число узлов п в статически определимой ферме связаны соотношением [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...