Граничные условия вычислительные и аналитические

Вычислительные и аналитические граничные условия 255 [c.255]

Соотношение вычислительных и аналитических граничных условий [c.255]

Вопреки предыдущим замечаниям было бы прекрасно, если бы вычислительные и аналитические граничные условия были эквивалентны. Этого иногда можно добиться при помощи преобразования координат (см, разд. 6,2). [c.256]

Для двухмерного температурного поля вида T = f x, у) получение аналитического решения, удовлетворяющего дифференциальному уравнению и граничным условиям, целесообразно для тел простой формы. Для тел сложной формы решение получается громоздким, а в отдельных случаях его можно и не получить тогда для практических расчетов либо упрощают аналитическое решение, либо задачу решают численно, например на электронной вычислительной машине. [c.55]

Решение (1.80) предполагает задание профиля скорости аналитической функцией (например, полиномом), удовлетворяющей граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Таким путем получены приближенные аналитические решения для ряда задач теории пограничного слоя (см., например, [89]). В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной гидродинамики приближенные интегральные методы решения теряют свою актуальность. [c.42]

Для реальных задач построить аналитическое решение зачастую не удается. Даже когда определяющие дифференциальные уравнения в частных производных линейны, область R может оказаться неоднородной, геометрия—нерегулярной, а граничные условия — трудно описываемыми простыми математическими функциями. В таких случаях, используя численные методы, при помощи вычислительных машин можно найти приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на два отчетливых класса класс, который требует использования аппроксимаций во всей области R, и класс, который требует использования аппроксимаций только на границе С. В первый класс входят методы конечных разностей и конечных элементов, во второй — методы граничных элементов. [c.10]

Уравнение (2.8) для функции тока является эллиптическим, поэтому для него ставится задача с граничными условиями, которая обычно решается итерационными методами. Во многих практических задачах интересуются не поведением решения во времени, а только стационарным решением в этом случае в левой части уравнения (2.5) можно положить д д1 = О, исключив таким образом одну независимую переменную — время. Как правило, так и делают при аналитических исследованиях поэтому те, кто не имел дело с вычислительной гидродинамикой, обычно удивляются, обнаружив, что большинство (хотя и не все) эффективных численных методов решения даже стационарных задач гидродинамики основывается на интегрировании нестационарных уравнений, а стационарное решение (если оно существует) получается как асимптотический по времени пре дел решения нестационарных уравнений. [c.31]

В предыдущих разделах были рассмотрены различные виды вычислительных граничных условий . Для линий симметрии или для стенок с условием прилипания эти условия не отличаются от аналитических условий и основаны именно на них. Но вычислительные граничные условия на верхней, входной и выходной границах потока уже отличны от аналитических. Для выбора имеется целое многообразие вычислительных граничных условий, не эквивалентных общепринятым аналитическим граничным условиям, так что, вообще говоря, численное решение в целом не будет сходиться к какому-либо аналитическому решению (если, конечно, таковое имеется). [c.255]

Численные процедуры, объясненные в предыдущем разделе, можно применять к неоднородным телам произвольной конфигурации Однако, если две подобласти разделены прямой линией, к решению задачи можно подойти иначе. В этом случае можно построить специальные вычислительные программные модули, точно удовлетворяющие условиям непрерывности на поверхности контакта без использования каких-либо граничных элементов на этой поверхности. Ниже такой подход будет проиллюстрирован на примере метода разрывных смещений. Программный модуль основан на аналитическом решении для задачи о постоянном разрыве смещений на произвольно ориентированном отрезке в упругой полуплоскости, которая связана с другой упругой полуплоскостью вдоль прямолинейной границы. Соответствующие программные модули для метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов можно построить на основе решения для линии сосредоточенной силы внутри одной из двух связанных полуплоскостей [21]. [c.180]

Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературньш данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3]. [c.136]

Как мы видели, всего лишь в нескольких случаях можно использовать изяш,ные аналитические методы. Прямые измерения распределения поля в большинстве случаев слишком громоздки. По мере распространения цифровых компьютеров определение электростатических и магнитных полей, используемых в электронной и ионной оптике, стало преимущественно вычислительной задачей. Определение поля обычно требует решения задачи со сложными граничными условиями. Универсального рецепта для решения этой задачи не существует, но в то же время есть ряд мощных методов. Далее мы детально рассмотрим наиболее важные численные методы вычисления полей. [c.141]

При исследовании течения около плоской пластинки в эллиптической системе координат Лил [1969] для определения я) и на внешней границе брал асимптотическое решение на далеком расстоянии, предложенное Имаи. Это решение дает поправку первого порядка (к решению для потенциального течения), зависящую от коэффициента сопротивления пластинки Со- Коэффициент Со получается интегрированием сил трения по поверх-ностн пластинки (задача 2.2) на каждом итерационном шаге. Значит, вычислительные граничные условия на достаточно удаленной границе, задаваемые здесь посредством аналитического решения, итеративно связаны с определением вихря на стенке. (Это решение применимо только для стационарного состояния [c.257]

Задача о динамике температурного поля грунтов с изменяющимися во времени граничными условиями аналитического решения не имеет и может быть реализована только численными методами на ЭВМ с использованием современных вычислительных программ. Нами при ее решении использовалась программа "HEAT", разработанная на кафедре геокриологии МГУ им.Ломоносова. Программа предусматривает численное решение задачи теплопроводности в декартовых и цилиндрических координатах в одномерной или двумерной областях с подвижными грани- [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...