Параметр верхней релаксации

Очень важно правильно выбрать значение параметра верхней релаксации ш. Очевидно, = 1 для обычного итерационного алгоритма без верхней релаксации. Ясно также, что выбор слишком большого значения параметра ш означал бы полное пренебрежение конечно-разностным методом. Для каждой задачи существует своя оптимальная величина ш, при которой итерации сходятся быстрее всего. Можно показать [116], что это оптимальное значение зависит только от конфигурации электродов и размера ячейки (обычно оно растет с уменьшением размера ячейки). Оно не зависит от начального приближения для потенциала и номера итерации к. Интересно, что существует теоретическая возможность определить точное значе- [c.153]

Параметр верхней релаксации 241 Перенос начала координат 63 Перенумерации алгоритм 92 Перенумерация автоматическая ленточная 250 [c.299]

Дальнейшее сокращение вычислительного времени достигается использованием в методе Гаусса — Зайделя параметра верхней релаксации г. Этот параметр видоизменяет т-ю итерацию согласно следующей формуле [c.286]

Последовательная верхняя релаксация 37, 117 Последовательные смещения 37, 117 Правые разности 207 Прогноза и коррекции методы 74, 85 Проектирование 9 Проектные параметры 136 Простой итерации метод 25 Пространство проектирования 138 Прямые методы оптимизации 162, 163 [c.232]

Метод (48) был предложен Д. М. Янгом [26] и получил название последовательной верхней релаксации. При ш = 1 метод (48) превращается в обычный итерационный процесс (44). Для обеспечения оптимальной скорости сходимости Д. М. Янг рекомендует выбирать оптимальный релаксационный параметр [c.13]

Этот метод известен как метод ускорения сходимости Либмана или как метод точечной последовательной верхней релаксации. Величина со представляет собой параметр ускорения сходимости и при соответствующем выборе дает очень эффективную итерационную схему. Легко проверить, что для любого со это уравнение удовлетворяется значением ( ( ) = < ( + ) = ф, т. е. точным решением. Оптимальную величину со можно оценить, если вспомнить (см. разд. 3.4.3), [c.122]

Отметим, что при р оо параметр др стремится к значению до, оптимальному для метода верхней релаксации. Обобщения, связанные с непрямоугольной конфигурацией границ и применением криволинейных координат, не вносят принципиальных изменений в конструкцию и не отражаются на основных свойствах метода релаксации, Несмотря на то что аналитическая оценка для оптимального параметра до в общем случае не найдена, этот метод, по-видимому, остается наиболее эффективным именно для задач со сложной геометрией и переменными коэффициентами в уравнении функции тока, во-первых, в силу своей простоты и, во-вторых, потому, что подобрать близкое к оптимальному значение одного параметра д несравнимо легче, чем найти оптимальную последовательность та экспериментальным путем в методах переменных направлений и попеременно-треугольном, Так как коэффициенты разностных уравнений для [c.102]

Рис. 3.16а. Поведение итераций в методе последовательной верхней релаксации в зависимости от величины параметра релаксации ш. Размер сетки / = /= 21, Ал = Ду, оптимальное значение ш в этом случае Ио= 1.7295.

Рис. 3.166. Поведение итераций в методе последовательной верхней релаксации в зависимости от величины параметра релаксации ш при тех же данных, что на рис. 3.16а. По оси ординат отложено относительное число итераций, необходимых для выполнения условия ф а х Фтах

Теперь при приближении к решению г1) =+>-> г] для всех (i,/) член в квадратных скобках становится равным нулю в силу уравнения (3.365), а уравнение (3.380) переходит в отвечающее сходимости равенство Если положить, что член в квадратных скобках равен нулю и что в точке (t,/) г1) +1 = то получится метод Либмана. В методе последовательной верхней релаксации член в квадратных скобках в уравнении (3.380) умножается на релаксационный множитель (параметр релаксации) со, где со= 1 таким образом, в общем случае невязка ri,, Ф О, но г,,,— -О при г ) + -> г] . Метод последовательной верхней релаксации приводит к уравнениям [c.183]

В методе последовательной верхней релаксации (ПВР) используется параметр ы а е (0,2). Итерационная матрица В определяется следующим образом [c.415]

Метод конечных разностей использован для расчета течения в работе [6.24], где также получено дифференциальное уравнение Пуассона. Уравнение решается методом конечных разностей с десятиточечной звездой узлов. При этом в качестве математического инструмента выбирался матричный метод в связи с тем, что он более эффективен и численно устойчив, чем метод релаксации, который существенно зависит от выбираемого расчетчиком параметра верхней релаксации. Если все же выбран метод релаксации, то лучше использовать нижнюю релаксацию, которая более устойчива в случае чисел Маха, близких к единице. При использовании итерационных процедур целесообразно шаг за шагом увеличивать число Маха на входе до заданной величины. [c.175]

При комбинированном итерировании уравнения Пуассона и уравнения переноса вихря можно пользоваться простым критерием сходимости для уравнения Пуассона. (Эту процедуру действительно можно рекомендовать для расчетов см. разд. 3.4). Преимущество, присущее итерационному методу Либмана (методу Гаусса — Зейделя) или итерационному методу последовательной верхней релаксации (будут рассмотрены в разд. 3.2), которые аналогичны нестационарным явным схемам метода чередующихся направлений (разд. 3.1.17), можно обеспечить простым добавлением в программу оператора EQUIVALEN E для массивов и На практике использование меньших значений параметра нижней релаксации вблизи границ (Фридман [1970] для расчетов в граничных точках брал параметр г приблизительно равным одной трети от его значения, принятого для внутренних точек) может быть реализовано введением переменного в пространстве ) шага S.t. [c.164]

Может показаться, что выбор очень больших А/ (малых р) будет ускорять асимптотическую по времени скорость сходимости, но в действительности существуют некоторые оптимальные значения А/ или р. При оптимальном р сходимость достигается за несколько меньшее число итераций, чем при ис-. пользовании метода последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром. Такая более быстрая сходимость представляется правдоподобной, ибо неявность схемы приводит к тому, что влияние эллиптических граничных условий сказывается в течение всего времени. Однако выполнение одной итерации в неявной схеме метода чередующихся направлений занимает больше времени, и поэтому метод последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром фактически требует меньше машинного времени, чем такая однопараметрическая неявная схема метода чередующихся направлений (Биркгоф с соавторами [1962], Уэстлейк [1968]). [c.189]

В методах последовательной верхней релаксации число итераций, необходимое для сходимости, увеличивается с ростом N. Для неявных схем метода чередующихся направлений, применяемых в областях квадратной формы, kmax почти не зависит от N, так что для достаточно больших N неявные схемы метода чередующихся направлений предпочтительнее. В численных расчетах Биркгофа с соавторами [1962] на сетке 40X40 неявные схемы метода чередующихся направлений с параметрами Вахпресса оказались почти в четыре раза быстрее, чем метод последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром релаксации. Однако неясно, будут ли неявные схемы метода чередующихся направлений быстрее в случае непрямо- [c.190]

Янг и Кинкейд [1969] сравнили представленные выше методы с некоторыми другими методами. Они охватили метод последовательной верхней релаксации с переменным параметром релаксации со, как и в неявной схеме метода чередующихся направлений Дугласа — Ракфорда (см. также Мак-Доуэлл [1967]), еще один модифицированный метод последовательной верхней релаксации, параметры Шелдона для метода верхней [c.192]

В силу своей простоты и приемлемой скорости сходимости основной метод последовательной верхней релаксации (с параметром со = 1 на первой итерации), по-видимому, остается наиболее популярным итерационным методом в случае областей непрямоугольной формы, тогда как неявная схема метода чередующихся направлений Дугласа и Ракфорда (и, возможно, метод последовательной верхней релаксации) найдет, вероятно, более широкое применение для областей прямоугольной формы. [c.194]

Возможно использование других итерационных сглаживающих процедур таких, как метод Гаусса — Зейделя, последовательной верхней релаксации, сопряженных градиентов и др. В сравнении с простой итерацией и тривиальным выбором параметров т = Ijd они дают, естественно, более высокую скорость сходимости, что можно аналитически вьтести из локального анализа Фурье [100]. Но при оптимальном вь1боре параметров Т по формулам (2.26) и (3.38) алгоритмы А и не уступают по эффективности алгоритмам с перечисленными выше итерационными процессами, посколь- [c.211]

При со = соо число итераций к, необходимое для уменьшения невязки до некоторого заданного уровня, прямо пропорционально полному числу итерируемых уравнений N = (I—2)Х Х(/ —2), тогда как для метода Либмана кПоэтому метод последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром релаксации соо (иногда называемый оптимальным методом верхней релаксации) лучше для больших задач. [c.183]

Янг и Кинкейд [1969] сравнили представленные выше методы с некоторыми другими методами. Они охватили метод последовательной верхней релаксации с переменным параметром релаксации со, как и в неявной схеме метода чередующихся направлений Дугласа — Ракфорда (см. также Мак-Доуэлл [c.192]

Итерационную разностную схему (3.5) можно рассматривать как метод последовательной верхней релаксации с матрицей М, зависящей от параметра т. Выберем матрицу N в виде М==М1Ы2— произведения сомножителей, например (Е+хЬ ) Е+х12)1% (т==Т1/2). Если матрицы симметричны, то за счет выбора [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...