Грина Фингера

Тензоры и В часто встречаются в литературе. Мы будем называть их соответственно тензорами Фингера и Пиолы. Геометрическая интерпретация тензоров Коши, Грина, Фингера и Пиолы приведена ниже. [c.94]

Здесь рассматриваются аналоги уравнений линейной теории упругости в перемещениях , получаемых после замены тензора напряжений его представлением через линейный тензор деформации, а последнего— выражением через вектор перемещения. В нелинейной теории дело осложняется возможностями определения напряженного состояния несколькими тензорами (Коши, Пиола) и множественностью их представлений через меры деформации (Коши — Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Вектор перемещения предпочтительно заменить вектором места в актуальной конфигурации. [c.123]

Сравнение уравнений (3-1.24) и (3-1.25), а также (3-1.29) и (3-1.30) дает следующие соотношения между тензорами Коши и Пиолы, а также между тензорами Фингера и Грина [c.96]

Коши — Грина, 34 Лагранжа, 40 Пиола, 35 Фингера, 36 Эйлера, 40 лагранжев, 35 линейный, 39 материальный, 35 пластических, 89, 92, 95, 104 [c.260]

При отсутствии наложения деформаций тензор G = Gq,i совпадает с тензорной мерой деформаций Коши-Грина (4.3.2.21), а тензор F = = од совпадает с тензорной мерой деформаций Фингера (4.3.2.28). [c.301]

Инварианты мер деформации. Справедливы соотношения между инвариантами мер деформации Коши-Грина и Фингера [c.18]

Закон состояния Фингера. Будем полагать, что потенциальная энергия деформации определена как функция инвариантов меры деформации Коши-Грина G или, что равносильно, как функция инвариантов меры деформации Фингера F [75, 160] [c.22]

Представление (1.5.1) потенциальной энергии деформации как функции инвариантов меры деформации Коши-Грина (или Фингера, что одно и то же) и использование связи (1.3.4) между тензорами Пиола и Кирхгофа позволяет задать закон состояния выраженный через тензор Кирхгофа [c.24]

Материал Мурнагана. Допустим, что в качестве среды выбран материал Мурнагана. Используя представление упругого потенциала через инварианты меры Коши-Грина (или, что равносильно — меры деформации Фингера), (1.6.9) получим закон состояния в виде (1.7.3) но с коэффициентами [c.29]

Это мера деформации Коши—Грина и мера Фингера. Преимущество [c.50]

Дифференцирование мер Коши—Грина и Фингера [c.28]

Грина и Фингера, называя их 0(0, Р (О вместо О, Р. Нет нужды в реконструкции обозначений величин, определение которых не связано с отсчетной конфигурацией, каковы вектор скорости V, его градиент уу, деформация О, вихрь W. [c.47]

Здесь мы вернулись к обозначению 0 = 0 меры Коши —Грина. Аналогичное вычисление для меры Фингера дает [c.48]

Меры деформации Коши — Грина и Фингера преобразуются в противоположность (1.15.13), (1.15.14) по формулам [c.105]

Далее э задается, как функция инвариантов меры деформации Коши —Грина или, что то же самое, меры Фингера, определяемых формулами (1.5.8) [c.107]

Эти соотношения можно значительно упростить и придать им отчетливое содержание, основываясь на представлении (3.9) главных напряжений через главные значения VI меры деформации Фингера (или Коши —Грина). [c.120]

Исходной предпосылкой, определившей успех этого предложения, послужила замена мер деформации Коши —Грина и Фингера мерами [c.172]

В 4—5 через градиенты места определяются меры деформации и обратные им тензоры. Приписываемые им собственные имена (Коши —Грина, Альманзи, Фингера) не претендуют на историческую точность. [c.496]

В ряде работ [74,75] используется другая форма линеаризованных уравнений движения упругой среды в актуальной конфигурации, выраженная через конвективную ироизводную тензора напряжений Коши. При этом потенциал предполагается скалярной функцией инвариантов меры деформации Коши-Грина (Фингера, что одно и тоже) (1.5.1). [c.40]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Тензоры деформаций Грина — Лагранжа, Фингера, Карни и Альманси [c.36]

Тензор называется тензором деформаций Грина — Лагранжа, — тензором деформаций Фингера, — тензором деформаций Карни, — тензором деформаций Альманси [63]. Эти тензоры объективные (правые) тензоры Е и Е ) (функции и) инвариантные, а (левые) тензфы и (функции V) индифферентные. Они фильтруют абсолютно жесткие движения тела вида (1.43), превращаясь в нулевые тензоры [c.36]

Геометрический смысл тензоров меры деформации. Обозначим главные направления и значения мер деформации Коши-Грина, Альманзи и Фингера соответственно jof nj , Gk и дк, т. е. [c.16]

Для изотропных тел наиболее часто используется закон состояния Финге-ра (1.5.5) по степеням меры деформации Фингера (или Кощи-Грина, что равносильно) [c.30]

Своим развитием нелинейная теория упругости обязана в XIX веке О. Коши, Дж. Грину, Г. Кирхгофу, И. Фингеру, а затем Э. Трефтцу, [c.71]

Мера Коши —Грина неиндифферентна, Фингера —индифферентна. Следствием из этого и формул (6.4) является неиндифферентность левого, индифферентность правого тензора искажений. К этому же можно прийти, основываясь на полярном представлении градиента места [c.44]

Критерий монотонности Колемана —Нолла можно связать со свойством выпуклости удельной потенциальной энергии деформации э, как функции инвариантов I (G) меры деформации Коши —Грина или Фингера. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...