Дифференцирование коммутативной

Можно легко показать, что операции транспонирования и дифференцирования коммутативны [c.78]

Большинство правил обыкновенного дифференцирования можно обобщить на векторные и тензорные функции. Различия имеют место лишь вследствие того, что коммутативный закон в общем случае не справедлив (т. е. А-В В-А). Например, [c.78]

В общем случае операции вычисления компонент и дифференцирования не коммутативны например, [c.79]

Операции дифференцирования и варьирования, являющиеся независимыми друг от друга операциями, обладают свойством коммутативности в последовательности их применения. [c.392]

Основываясь на том, что операции синхронного варьирования и дифференцирования по времени являются независимыми друг от друга операциями и обладают свойствами коммутативности в последовательности их применения, а также, используя интегрирование по частям, рассмотрим следующее преобразование, встречающееся в дальнейшем [c.392]

Покажем, что полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. [c.393]

Обладают ли операции дифференцирования и варьирования свойством коммутативности [c.413]

Покажем, что изохронная вариация и дифференцирование по времени коммутативны. Действительно, дифференцируя равенство (65.34), найдем [c.98]

Полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. 2. Для действительного движения консервативной системы вариация действия по Мопертюи равна нулю. [c.11]

Операции варьирования Д и дифференцирования по 0 — коммутативны. Поэтому согласно соотношению (Ь) получим [c.184]

Предположим, что вариации бГ изохронны. Тогда, учитывая свойства коммутативности операций варьирования и дифференцирования, найдем [c.195]

Второй интеграл, с учетом коммутативности операций варьирования и дифференцирования [см. уравнение (2.9.3)], преобразуется следующим образом [c.137]

Свёртка заведомо существует, если одна из ф-ций / или g финитна. Если свёртка существует, то она коммутативна g = g 1 справедливы ф-лы дифференцирования свёртки [c.377]

Построение решения граничной задачи (3.23), (З.З)-(З.б) базируется на применении принципа Вольтерра. В обшем случае принцип Вольтерра основан на коммутативности операторов, входящих в определяющие соотношения, и коммутативности операций интегрирования по времени и дифференцирования по координатам. При этом необходимо, чтобы область, занимаемая телом, и поверхности Si и S2y на которых определены граничные условия, не изменялись во времени. Легко видеть, что в случае задачи (3.23), (З.З)-(З.б) все эти условия выполнены. [c.36]

Используя коммутативность операций дифференцирования па времени и варьирования при фиксированном времени, т. е. используя равенства [c.401]

Принцип Вольтерра основан на коммутативности операций интегрирования по времени и дифференцирования по координатам. Если свойства среды зависят от координат, коммутативность, вообще говоря, не имеет места и принцип Вольтерра не применим. [c.362]

Теорема ([98]). Для любого дифференцирования D коммутативной алгебры Q, операторы Wg образуют алгебру. Ли. [c.94]

Дифференцированием (коммутативной) алгебры называется линейное отображение этой гчгебры в себя, удовлетворяющее правилу Лейбница 0(аЬ) = а ОЬ+ЬОа. [c.91]

Двойственные гиперповерхности 66 Двойственные проективные кривые 230 Дефект корневого дерева 149 Дефект футощи 148 Деформации скорости 178 Деформация 178 Джусти список кривых 170 Дискриминант особенности 97 Дискриминантная гиперповерхность 72 Дискриминантное многообразие 72, 82 Дисперсионное соотношение 276 Дифференцирование коммутативной алгебры 91 Длинный корень 177 Длинный элемент 177 Допустимое отображение 101 Допустимые отождествления 89, 91 Дынкина диаграмма 72 [c.331]

Найденные формулы показывают, что дифференцирование рассмотренных нами произведений производится по правилам, аналогичным пзвестнылт правилам дифференцирования произведений скалярных функций. Комбинированные произведения можно дифференцировать, пользуясь формулами (1.78) — (1.80), при этом надо помнить, что при дифференцировании векторных произведений нельзя изменять последовательность сомножителей, так как для векторного произведения закон коммутативности не имеет места. [c.63]

Для неизохронных вариаций операции дифференцирования по / и варьирования не коммутативны. Действительно, дифференцируя равенство (II. 120), найдем [c.183]

Для преобразования первого слагаемого последней строки заметим, что в случае, когда время не вариируется, вариирование и дифференцирование по времени коммутативны. Действительно, называя q варииро-ванное значение функции имеем [c.361]

Принцип Вольтерра. При решении статических задач вязкоупругости основную роль играет принцип, сформулированный Вольтерра и основанный на том, что линейные операции дифференцирования и интегрирования по координатам и умножения на временной оператор Вольтерра коммутативны. Поэтому любое решение статической задачи классической теории упругости трансформируется в решение соответствующей задачи линейной вязкоупругости путем замены в окончательном результате упругих постоянных соответствующими операторами. Если в решении классической задачи упругие постоянные фигурируют в качестве множителя, представляющего собою их рациональную комбинацию, расшифровка рациональной фунгщии операторов сводится к последовательному решению интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Для экспоненциальных и дробно-экспоненциальных операторов эти вычисления производятся по стандартным правилам. Более сложное положение возникает тогда, когда в решении задачи теории упругости упругие константы не образуют рациональных комбинаций, а также если тип граничных условий в разных точках поверхности тела меняется. [c.151]

Символ б, или дельта-оператор, означает малые произвольные изменения зависимой переменной А при фиксированных значениях независимой переменной х. Как видно из рис. 6.3, в заданной точке XI величина бД есть амплитуда В —А. Отличие дельта-оператора б от оператора дифференциального исчисления йу заключается в том, что последний связывает йхсйу. Иными словами, йу характеризует расстояние по вертикали между точками данной кривой, находящимися на расстоянии с1х. Важным свойством оператора дельта, используемого при построении вариационных соотношений, является коммутативность по отношению к операциям дифференцирования и интегрирования, т. е. [c.162]

Обладают ли опералии дифференцирования н варьирования свойством коммутативности [c.595]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...