Операции над тензорами

Операции над тензорами имеют дубликаты в компонентной форме. Например, [c.25]

Уравнение (58) содержит лишь элементы тензора инерции и проекции векторов о) и М на оси координат I, ц, Выше уже говорилось, что любые операции над тензорами и векторами инвариантны относительно циклической перестановки осей этой [c.192]

Линейная вектор-функция. Тензор второго ранга. Условия его физической объективности. Простейшие операции над тензорами. Перемножение тензора и вектора. Диада и диадное представление тензора [c.115]

Как мы видели выше, алгебраические операции над тензорами приводят снова к тензорам, чего нельзя утверждать, как убедимся ниже, относительно их дифференцирования. Частные производные компонентов тензора составляют тензор лишь в декартовой системе координат. В криволинейных системах координат дело обстоит сложнее. Здесь приходится вводить так называемое ковариантное дифференцирование, действие которого на тензор снова даст тензор. Ковариантная производная совпадает с обычной, когда тензор отнесен к декартовой системе координат. [c.21]

Рассмотренные алгебраические операции над тензорами применимы и к тензорным полям, т. е. к тензорам поля в произвольной его точке. [c.403]

Отметим некоторые особенности алгебраических операций над тензорами в косоугольном базисе. [c.411]

Перестановка индексов. Простейшей операцией над тензором Тц является операция перестановки индексов, которая приводит к возникновению нового тензора Тц, матрица которого будет транспонированной (см. гл. 4, п. 9) по отношению к матрице первого. [c.59]

Операции над тензорами. Умножение тензора на число. Если Т — тензор, am — число, то тТ — тензор того же ранга, что и Т, компоненты которого равны компонентам тензора Т, умноженным на. т. [c.39]

Какие операции над тензорами Вы знаете [c.41]

II. 3. Дифференциальные операции над тензорами. Сказанное в п, II.2 обобщается на тензорные поля любого ранга. Ранг тензора уменьшается на единицу при умножении его слева на набла-оператор — образовании дивергенции тензора [c.842]

Это правило в соединении с правилами ковариантного дифференцирования обеспечивает автоматизм вычисления дифференциальных операций над тензорами любого ранга. [c.884]

Модуль для выполнения операций над тензорами [c.149]

Отметим, что при решении рассматриваемых задач не возникает необходимости выполнять операции над тензорами более высокого ранга (по крайней мере при записи уравнений в той форме, которая используется в данной работе). [c.150]

Приведем запись в комплексных компонентах результатов вышеуказанных операций над тензорами. [c.150]

Введем следующую дифференциальную операцию над тензором напряженности Р в предельном интегральном представлении (при стремлении Дт к нулю Дез, как всегда, стягивается к данной точке пространства) [c.96]

Каждой точке упругого тела соответствует свой тензор напряжений. Следовательно, в теле имеет место иоле тензоров напряжений. Укажем две операции над тензорами, которые потребуются в дальнейшем [c.29]

НЕКОТОРЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ТЕНЗОРАМИ 17 [c.17]

Некоторые операции над тензорами [c.17]

НЕКОТОРЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ТЕНЗОРАМИ 19 [c.19]

Алгебраические операции над тензорами — внешнее умножение и свертка—определяются так же, как и в евклидовом пространстве (см. лекцию 1). [c.127]

Применение тензоров аффинной деформации позволяет избежать введения символов Кристоффеля в представлениях дифференциальных операций над тензорами. Исходными соотношениями служат формулы дифференцирования градиентов места [c.54]

Инвариантные представления операций над тензорами (градиент, дивергенция, ротор) были определены в 2. Здесь рассматриваются правила их вычисления. [c.474]

Мы уже познакомились с некоторыми операциями над тензорами, укажем еще на операцию умножения тензоров. Пусть имеется вектор А = и тензор Т = Т .]э, эЦ формально образуем [c.60]

Отметим, что исторически сложились две методики в изложении теории тензоров. Первая из них трактует тензоры как объекты,с которыми производятся определенные действия, вторая же сводит операции над тензорами к операциям над их компонентами. В настоящее время в литературе по механике и физике доминирует второй подход. По-видимому, началом здесь послужили работы А.Эйнштейна по теории относительности. Тем не менее сейчас уже четко наметилась тенденция возврата к первой точке зрения, которая является первой и исторически. В советской литературе по механике ее использовали А.И. Лурье, Л.И.Седов. Последовательное изложение тензорной алгебры на базе этой идеологии дано в книге А.А.Вакуленко [б]. В настоящей книге используется аналогичный подход, [c.7]

Основные дифференциальные операции над тензорами [c.46]

С помощью вектора v определяются все дифференциальные операции над тензорами. [c.47]

Упомянутые простейшие операции над тензорами суть следующие [c.70]

Далее можно было бы совершенно аналогично спроектировать равенство (44) сначала на ось т), а затем на ось и определить так выражения для К.ц и / j. Можно, однако, поступить иначе. Правая часть выражения (45) содержит лишь элементы тензора инерции относительно осей , т], и проекции вектора ю на эти же оси, а левая часть — проекцию на одну из этих осей вектора Ко- Все операции над векторами и тензорами инвариантны относительно циклической перестановки осей, лишь бы при этом не менялась взаимная ориентация осей, т. е. правая система координат переходила в правую же систему. Дважды выполняя циклическую перестановку осей, т. е. элементов тензора инерции [c.186]

Пользуясь общей криволинейной системой координат, рассмотрим операцию дифференцирования тензора, образующего поле. Поле, образованное тензором, над которым выполняется операция дифференцирования, называется основным. Мы ставим перед собой цель построить особые агрегаты, имеющие в своем составе частные производные компонент тензора, и которые в свою очередь являются компонентами тензора, образующего новое поле. [c.385]

Произведем теперь в явном виде упомянутую выше операцию симметризации тензора Прежде всего, вычислим в явном виде антисимметричную часть этого тензора. При вычислении разности а,- — надо учесть, что выражение [c.214]

Конечно, дело не только в том числе компонентов, которыми определяется тензор или вектор, а в тех законах, по которым происходит изменение компонентов, когда над тензором или вектором производятся определенные операции. [c.20]

Над тензорами можно производить некоторые инвариантные операции, т. е. такие, результаты которых не зависят от системы координат, в которой они выполняются. [c.393]

Сложение (вычитание), умножение, свертывание тензоров и любая комбинация этих операций приводит, вообще говоря, также к тензорам. Следовательно, тензорный характер какого-либо объекта можно распознать, подметив, что он определяется совокупностью чисел, которая образуется в результате операций над известными тензорами. В работах по тензорному исчислению [29] доказывается следующая теорема, которая именуется обратным тензорным признаком. [c.396]

Помимо алгебраических действий над тензорами поля производятся еще операции тензорного анализа — дифференцирование я интегрирование. [c.403]

Дифференциальные операции над тензорами удобно вьшолнягь с помощью векторного дифференциального оператора У.Р.Галшлыпона (набла) [c.252]

Естественный путь определения применяемых ниже операций над тензорами состоит в использовании диадного представления тензора. Диадным умножением векторов а и Ь называется операция образования по этим векторам тензора, обозначземого аЬ ) и определяемого таблицей компонентов [c.17]

Соотношения (16.5) можно сделать наглядными, если перейти к представлению тензоров йг ), Оц векторами в девятимерном пространстве напряжений ац. Такое представление не является, разумеется, полным и возможно лишь в некотором смысле. При анализе уравнений пластического состояния обычно используются лишь простейшие операции над тензорами, и можно установить соответствие между этими операциями и операциями с представляющими их векторами. Векторное изложение более наглядно, облегчает интерпретацию опытных данных и широко применяется для анализа уравнений пластического состояния. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...