Софокусные координаты

Уравнение Лапласа в софокусных координатах [c.93]

Сжатые сфероиды, 103 Солнечная система, 215 Софокусные координаты, 88 [c.238]

Родриг предложил иной метод для определения потенциала однородного эллипсоида. Пусть р — плотность, rji S — координаты притягивающей точки х, у, z — координаты притягиваемой точки а, Ъ, с —полуоси эллипсоида. Рассмотрим эллипсоид, близкий к заданному и софокусный с ним, с полуосями а, Ь, с [c.264]

Если — постоянная, то это уравнение эллипса с полуосями h и sh и фокусами в точках х= с. Для различных значений g мы получим разные эллипсы с теми же фокусами, т. е. семейство софокусных эллипсов (рис. 115). На каждом из таких эллипсов координата постоянна, а г изменяется в диапазоне от О до 2.П, подобно тому как в полярных координатах на окружности г остается постоянным, а угол 0 меняется. В действительности в данном случае т — эксцентрический угол точки на эллипсе i). [c.193]

Эллиптические координаты в пространстве. В эллиптической системе координат точка М в пространстве ог ределяется параметрами тре.т пересекающихся в этой точке поверхностей второго порядка, софокусных заданной. Пусть [c.453]

Определив таким образом плоскость уОх, мы обозначим для фиксирования положения движущейся точки на этой плоскости через л и у ее декартовы координаты ОР и OQ относительно осей хОу и через Qi и ее эллиптические координаты в той же плоскости, определенные системой софокусных конических сечений с фокусами Oi и О2 (п. 287). Координаты точки М относительно неподвижных осей суть х, у , и мы имеем [c.493]

Преобразование уравнения Дф = О к произвольным ортогональным координатам. Эллиптические координаты. Течения по линиям, пересекающим, нормально систему софокусных эллипсоидов. Представление потенциала скоростей этих течений как потенциала слоя. Объем жидкости, протекающей через сечение в единицу времени. Сопротивление. Линии тока, пересекающие нормально систему [c.167]

Вышеизложенное мы можем применить к случаю, когда удлиненный эллипсоид вращения движется параллельно своей оси в безграничной массе жидкости. Эллиптические координаты должны быть выбраны таким образом, чтобы этот эллипсоид принадлежал софокусному семейству пусть он соответствует, например, значению С=С(). Если произвести сравнение с уравнениями (2) 103 то мы видим, что если а, с суть полярная и экваториальная полуоси, а е эксцентриситет меридионального сечения, то мы должны иметь [c.177]

Итак, концентрические окружности с центрами в начале координат в плоскости Z отображаются в софокусные эллипсы в плоскости г. [c.160]

Имеем сплошной эллипсоид с полуосями Л, В, С (фиг. 472), причем Л < 5 < С, и точку М вне этого эллипсоида, координаты которой суть ЛГ, у, г. Разобьем данный эллипсоид подобными эллипсоидами на бесконечно тонкие эллиптические слои. Возьмем один из таких слоев К, ограниченный эллипсоидами с полуосями а, Ь, с и ка, кЬ, кс, где /г < 1 и весьма близко к единице. Построим этому слою софокусный слой проходящий через притягиваемую точку и ограниченный эллипсоидами с полуосями и ка , кЬ , кс [c.763]

Декартовы координаты точки, лежащей на софокусном эллипсоиде с экваториальным радиусом а, однозначно определяются единичным вектором нормали [c.364]

Как уже указывалось, система криволинейных координат, в числе координатных поверхностей которой имеется плоская круговая площадка, представляет специальный случай эллиптических координат. Одним из семейств координатных поверхностей этой системы являются софокусные сплющенные эллипсоиды вращения меридиональное сечение такого эллипсоида представляет эллипс, малая полуось которого направлена по оси вращения эллипсоида эллипс вырождается в прямолинейный отрезок (расстояние между фокусами эллипса), когда эта малая полуось стремится к нулю, а сплющенный эллипсоид при этом обращается в круговую площадку. [c.259]

Можно попытаться найти биллиарды, которые порождают отображения, обладающие вторым интегралом движения, выбирая другую квадратичную функцию координат 2 и А, например / = г — А , строя векторное поле осей симметрии, соответствующее этой функции (на самом деле существуют два таких векторных поля) и рассматривая интегральные кривые такого поля как границы биллиардов. Можно показать, что одно из векторных полей, определяемых функцией I, порождает биллиард с замкнутыми софокусными эллиптическими орбитами, а второе — с софокусными гиперболами (см. упражнения 9.2.8 и 9.2.9). [c.351]

Через каждую точку пространства проходят три такие поверхности, соответствующие трем значениям д , до, д величины 1 (п. 286). В частности, через точку М, взятую на эллипсоиде (2), проходит сам рассматриваемый эллипсоид, соответствующий значению X = 0 д = 0), и две другие софокусные поверхности, соответствующие значениям д и 53 величины X. Мы примем эти два параметра д и д., за координаты точки М на поверхности. Согласно теореме Дюпена, кривые д = onst, и = onst, являются линиями кривизны эллипсоида. Для величины ds2 в эллиптических координатах мы нашли ранее (п. 286) выражение вида [c.489]

Докажем теперь следующую теорему Сильвестра (Sylvester), которой нам придётся впоследствии воспользоваться если на нормалях к центральной поверхности второго порядка (48.21), проведённых в точках полодии, огложить равные длины, то концы отложенных отрезков будут лежать на новой полодии, принадлежащей другой центральной поверхности второго порядка эта последняя софокусна с поверхностью, гомотетичной с первоначальной, и встречает построенные нормали ортогонально. Согласно формулам (48.21) и (48.22) косинусы углов нормали 1Юверхностн (48.21) с осями координат равны [c.551]

При этом кривые, соответствующие т) = onst, также представляют собой семейство софокусных парабол с фокусом в начале координат. Эти параболы выпуклы в сторону отрицательных значений оси х. [c.575]

Так как h sh то координатные поверхности 5 = представляют семейство вытянутых софокусных сфероидов, имеющих общий центр в начале координат. Сфероиды этого типа называются также яйцеподобными, или удлиненными эллипсоидами, и получаются путем вращения эллипса относительно его большой оси — в данном случае относительно оси как показано на рис. А.17.1а и А.17.16. Фокусы и 2 системы софокусных эллипсоидов расположены на оси z в точках р = О, 2 = для которых соответственно = 0, Т1=0ия . Большая [c.584]

Определить границы изменений эллиптических координат tJi и tjj так, ггобы (1) представляло семейство софокусных эллипсов, а уравнение [c.406]

Линиями постоянных значений а при изменении р от О до 2л являются со-фокусные эллипсы линиями постоянных значений Р — софокусные гиперболы. Эти два семейства кривых ортогональны. Схематично эллиптическая система координат представлена на рис. 8. Ее преимущество заключается в том, что путем соответствующего выбора констант можно придать эллипсу длинную и узкую форму, имитирующую внутреннюю трещину, или видоизменить пару гипербол, чтобы они соответствовали геометрической форме внешнего надреза. Напряжение сгар действует в тангенциальном направлении на элемент поверхности, нормаль которой ортогональна касательной эллипса. [c.21]

Полости с контуром поперечного сечения в виде двух софокусных эллипсов. Обращаемся к контурам, образованным координатными линиями изотермической сисРемы т.пртволинейных координат. Пусть контур перпендикулярного [c.202]

Поверхности f= onst., ju = onst, представляют соответственно софокусные эллипсоиды и двухполостные гиперболоиды, общие фокусы которых лежат в точках ( к, О, 0). Значение С изменяется от 1 до оо, в то время как /л лежит между —I и +1. Координаты /л, С, са образуют ортогональную систему, и линейные элементы бз ,, ds , dSo, которые списывает точка (х, у, z) при изменении одной только из величин JU, С, са, имеют следующие значения [c.175]

Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку ГГ (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С. Далее было показано, что в плоскостн г существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рнс. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского—Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96). [c.309]

Величина / в формулах означает второй эксцентриситет эллипсоида, софокус-ного Земной поверхности и проходящего через точку, для которой вычисляется напряженность гравитационного поля. Его значение должно быть найдено по координатам щ, щ-, Щ этой точки. Для точек на поверхности Земли значение второго эксцентриситета /о = со/бо, где со — фокусное расстояние, постоянное для всего семейства софокусных эллипсоидов, Сд = — 6ц. [c.364]

Координатные линии = onst и т] = onst образуют систему взаимно ортогональных софокусных парабол (см. рис. 7.7). Фокусы всех парабол находятся в начале координат. [c.330]

Пусть даны два концентрических, подобно расположенных и софокусных эллипсоида Е и Е с полуосями а, Ь, с, а, Ь, с соответственно. Вообразим, что оба эллипсоида заполнены притягивающей материей с плотностью б = соп51. Рассмотрим некоторую определенную точку Р х, у, г) поверхности эллипсоида Е и соответствующую ей (в смысле Айвори) точку Р х, у, г ) поверхности эллипсоида . Тогда координаты обеих точек связаны соотношениями [c.123]

Во всех точках этого эллипсоида силовая функция слоя Т имеет, согласно только что доказанной теореме, постоянное значение, но при переходес одного софокусного эллипсоида на другой, т. е. при изменении силовая функция также, конечно, будет изменяться. Следовательно, силовая функция II бесконечно тонкого слоя Т на внешнюю точку Р, единичной массы, есть функция только от к, которая в свою очередь есть функция от координат точки Р. [c.138]

Смотреть страницы где упоминается термин Софокусные координаты : [c.88] [c.193] [c.232] [c.184] [c.575] [c.587] [c.596] [c.596] [c.291] [c.152] [c.162] [c.203] [c.203] [c.419] [c.477] [c.56] [c.182] [c.259] [c.296] [c.374] [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...