Производные ковариантность

Его можно переписать через производные ковариантных компо- [c.84]

Ковариантный вектор (1.75) называется абсолютной производной ковариантного вектора Sp по параметру s и обозначается через ЬВа [c.24]

Вычислим вторую ковариантную производную ковариантного вектора Вт, т. е. с помощью формулы (1.83) определим ковариантную производную тензора Вт,з [c.26]

Компоненты тензора малого поворота и вектора поворота. Заменяя в формуле (1.29) обычные частные производные ковариантными, получим формулу для компонент тензора малого поворота в криволинейных координатах [c.117]

Уравнения совместности деформаций. После замены в уравнениях К4.2) обычных частных производных ковариантными получим уравнения совместности деформаций в криволинейных координатах [c.117]

V (VS) определятся формулами (6.68), если в них вместо 0 подставить VS. При этом производные в формулах (6.67) и (6.68) необходимо заменить ковариантными производными ковариантных векторов по формуле (2 .60). В результате тензорное уравнение (6.25) можно заменить тремя векторными уравнениями [c.128]

Векторные компоненты тензора V (aij) найдем по формулам (11.12), в которых вектор а нужно заменить тензором (aij), а компоненты а, Oj,, Оф — векторными компонентами />, Ру, тензора atj). Векторные компоненты тензора V (VS) определятся формулами (11.5), если положить, что не записанная в них функция равна V2. При этом производные в формулах (11.12) и (11.5) следует заменить ковариантными производными ковариантных векторов на основании (2 .60) [c.369]

В тензорном анализе вводится понятие ковариантной производной, которая представляет собой тензор. Ковариантная производная ковариантного вектора Л равна [c.129]

Производная ковариантная 59, 60 —- конвективная 57 —по времени индивидуальная, субстанциональная 56 [c.349]

Величина в скобках представляет ковариантную производную ковариантных компонент градиента U-. [c.757]

Произведения Ляме 893 Производная ковариантная (абсолютная) 881 [c.936]

Далее, определим производную ковариантного базисного вектора по а . Поскольку производная является снова вектором, можно записать [c.104]

Производная ковариантная 84, 91 Процесс итерационный безмоментный 276 [c.512]

Выражение для ковариантной производной ковариантной [c.74]

Это ковариантная производная ковариантных составляющих тензора второго ранга. [c.76]

Замечательная особенность ковариантной производной — свойство свертки с метрическим тензором дт1- Если обозначить ковариантную производную ковариантного вектора (точнее, ковариантной компоненты) [c.112]

Производная ковариантная 234 Проницаемость среды диэлектрическая 31 [c.455]

Произведение тензорное 19 Производная ковариантная 17 Пуассона коэффициенты 16 [c.286]

Наконец, остановимся коротко на гидродинамических уравнениях при наличии существенных гравитационных полей. Они получаются из уравнений (125,6) и (125,7) просто путём замены обычных производных ковариантными [c.611]

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам. [c.31]

Общепринятым названием для a ,j — выражения, определяемого уравнением (1-4.9), является ковариантная производная контра-вариантного вектора . [c.33]

Тензорные поля. Абсолютный дифференциал и ковариантная производная. Геодезические кривые [c.385]

Тензор называется ковариантной или абсолютной производной вектора а. Следовательно, можно положить [c.386]

Конечно, выражения (IV. 148) и (IV. 150) представляют компоненты одного тензора — ковариантной производной вектора а. Это можно доказать на основании формулы (1.74). Но фактическое проведение вычислений требует установления правил абсолютного дифференцирования тензоров более высокого ранга, чем первый. [c.386]

Таким же образом рассмотрим ковариантную производную от контравариантного тензора второго ранга. Аналогично предыдущему найдем [c.387]

Для ковариантнон производной справедливы те же правила дифференцирования суммы, произведения и т. д., что н для обычной производной. Ковариантные производные от компонентов метрического и дискриминантиого тензоров равны нулю, так что эти компоненты при ковариантном дифференцировании должны рассматриваться как постоянные. [c.212]

Вычитая теперь первое равенство из суммы второго и третьего и учитывая симметрию прямых скобок относительно двух первых индексов, придем к формуле, определяюидей символы Кристоффеля первого рода через производные ковариантных составляющих метрического тензора [c.786]

Важное значение в тензорном анализе имеет теорема Раячи ковариантные производные ковариантных, смешанных и контравариантных составляющих метрического тензора равны нулю. Действительно. применяя вторую формулу (П. 6) к величинам имеем по (П. 4.16) и (П. 4.14) [c.789]

Ковариантные производные. Ковариантные производные выражаются чёрез обычные частные производный по соответствуодим координатам, исходные компоненты и символы Кристоффеля. Дня ковариантных компонент тензора Ф ранга г соответствующе формулы таковы [c.25]

Это выражение называется ковариантной производной ковариант-ного вектора. Вместо использования (1-4.14) выражение для a j можно получить из при помощи операции опускания индекса [c.33]

Контраварпантные компоненты, а также другие типы смешанных компонент тензора Va получаются поднятием второго индекса в уравнениях (1-4.9) и (1-4,14) соответственно. Символы и а, - называются контравариантными производными контрава-риантного и ковариантного векторов соответственно. [c.33]

Здесь снова возникает терминологическая проблема. Вращательная производная часто называется также производной Яуман-на и обозначается символом 3ilS t. Две конвективные производные называются также производными Олдройда, и обе обозначаются символом b/bi это обозначение применяется лишь в связи с обозначениями индексов, причем принято условие, что под указанным символом понимается нижняя конвективная производная, когда рассматриваются ковариантные компоненты, и верхняя конвективная производная, когда рассматриваются контравариантные компоненты, так что [c.107]

Эти примеры поясняют понятие ковариантная форма записи уравнений движения , взеденное в гл. II форма записи уравнений называется ковариашпной по отношению к некоторому семейству преобразований, если при любом преобразовании из этого семейства форма записи уравнений не меняется, а меняются лишь содер-жаш иеся в этой зшшси функции от новых преобразованных) координат, первых производных и времени. [c.123]

Если иметь в виду преобразования вида (4), то этому определению удовлетворяют уравнения движения в форме (7) с соответствующим общим выражением функций F ,Fy, p2 . Однако такая ковариантная форма уравнений движения неудобна, потому что она содержит для каждой точки 12 функций, меняющих свой вид при преобразовании — ими являются функции F , Fy, Fz, и девять частных производных в правых частях уравнений (7), т. е. I2jV функций для системы из N точек. Кроме того, функции, входящие в уравнения (7), лишены механического смысла. [c.123]

Величины VJTih являются компонентами ковариантного тензора третьего ранга. Он называется абсолютной (ковариантной) производной тензора ТцР [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...