Геометрия подвижных осей

Геометрия подвижных осей 24 — 30 [c.543]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

Геометрия зубчатого зацепления и кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения колес (эпициклических — планетарных и дифференциальных) рассматриваются в гл. 10. [c.62]

Чтобы задать мгновенное положение системы О х у г, надо знать начало координат точки О, т. е. координаты Хо, уо, и углы, которые образуют ее оси с осями неподвижной системы. Всего имеется девять направляющих углов. Однако независимых из них будет только три. Действительно, как известно из аналитической геометрии, направляющие косинусы прямой удовлетворяют условию с05 а + os p + + С05 7 = 1. Таких уравнений будет три, и, кроме того, можно написать еще три уравнения, выражающие условия перпендикулярности подвижных осей. Девять направляющих углов должны удовлетворять шести независимым между собой уравнениям. Для ориентировки подвижных осей в пространстве, таким образом, достаточно задать только три угла. [c.45]

ЩЮ перемещения подвижного конца пружины на направление ее оси в положении равновесия. Именно исходное условие/ т = О преобладает в заданиях Д-22, 24 широко используемого в учебном процессе сборника [ 1]. В тех случаях, когда/ст Ф О (задания Д-23, 25, 26), геометрия механизма подобрана так, что ось пружины совпадает с направлением возможных (виртуальных) перемещений ее концов (пружина 2 на рис. 1). Аналогичными примерами ограничиваются многие современные учебники по теоретической механике, например, [ 2, с. 430—433, 441—442], что объясняется оправданным нежеланием их авторов отвлекать внимание читателя от сути механического процесса. [c.38]

Угломер для контроля геометрии протяжек (рис. 169) состоит из сегмента 3 со шкалой А. Державка I с указателем 2 и сменным шаблоном 5 подвижно укреплена на оси 4. Державка и шаблон фиксируются гайкой 6. [c.328]

Расстояние Ъ, между поверхностям зависит от их вида и взаимного расположения. Почти во всех случаях одна из поверхностей (1) (фиг. 5.1) подвижна, имея возможность располагаться в различных положениях относительно другой и вращаться са скоростью со. Поверхность (1) плоская и непрерывная, в виде круглого венца, обычно подвижного подушки (2) могут иметь поверхность контакта, обработанную плоско или винтообразно. Вообще Ъ зависит и от радиуса, кроме угла 0, и может иметь сложное изменение, определяемое нагрузкой, со и геометрией деталей лишь в случае винтовых поверхностей можно сохранять к в зависимости только от 0 и это обычно только для одного рабочего режима или если подушки могут иметь лишь перемещения, нормальные к оси вращения О (фиг. 5.22), разумеется, кроме вращения о>. [c.216]

Из аналитической геометрии известно, что положение подвижной системы Ox y z относительно неподвижной системы Oxyz можно определить девятью направляющими косинусами подвижных осей, т. е. косинусами тех углов, которые каждая из подвижных осей образует с неподвижными осями. Но значительно проще и удобнее определять положение системы Ox y z относительно осей Oxyz при помощи трех так называемых углов Эйлера. Это делается следующим образом. Обозначим линию пересечения координатных плоскостей Оху и Ох у через ON и установим на пей положительное направление (направление от О к iV) эта [c.330]

В работах, посвященных изучению регулярных прецессий твердого тела, характерным является выбор системы подвижных осей, связанных с телом. Они, как правило, выбираются в зависимости от геометрии масс тела [1, 2, 3]. Однако в данном случае удобнее выбирать оси, соответствующие кинематике прецессионного движения. С этой целью вводятся подвижная и неподвижная системы координат с общим началом в неподвижной точке О тела. Ось Ог неподвижной системы Ох у г направлена вдоль вектора угловой скорости прецессии о)2, а ось 0 подвижной системы 0 1] , связанной с телом, направлена по вектору угло- [c.70]

Наше стремление показать здесь применение подвижных осей в геометрии не простирается далее доказательства указанной теоремы, необходимой в динамике. Однако оказывается, что иногда кривые и поверхности проще всего, рассматривать, относя их к системе подвижных осей, в которой начало перемещается вдоль кривой или поверхности, а оси имеют такие касательные и нормальные направления, какие считаются подходящими для изучаемого свойства. Мы можем отослать читателя к статье автора в ambridge Mathemati al Journal, 1866, V. VII, где использование подвижных осей при вычислении кривизны кривых иллюстрируется несколькими примерами. Следующие примеры, хотя и не имеющие сейчас большого значения, окажутся полезными в дальнейшем. [c.30]

Построим две системы координат основную (неподвижную) хОуг и подвижную x Oy z. Пусть оси Oz и Ог совпадают и направлены по оси вращения. Координаты х, у, г произвольной точки К вращающегося тела относительно подвижной системы не меняются при движении тела, так как оси подвижной системы неизменно связаны с телом и вращаются вместе с ним. Координаты х, у и z той же точки относительно основной системы связаны с координатами х, у и г формулами, известными из аналитической геометрии , [c.59]

Теперь рассмотрим изменение геометрии кольца, связанное с еГо изгибом (рис. 4.2). ] атериальное волокно АВ, совпадающее с элементом оси кольца, в результате изгиба кольца займет положение AxBi. Радиальные и касательные перемещения точки Л этого волокна обозначим соответственно через w и о, а угол поворота касательной в этой точке—через "ф. Введем подвижную ортогональную систему координат, Направив ось у по касательной к оси кольца в точке А, а ось [c.105]

Иско.мые координаты точки С касания профилей в принятой подвижной системе координат хОу определяются в зависимости от параметра ф — угла поворота детали от начального положения. За начальное положение может быть принята одна из узловых точек профиля или точка пересечения профиля детали с ее начальной окружностью, или для симметричного профиля — ось симметрии. В настоящем расчете за начальное принято произвольное положение, при котором положение центра О дугового участка определяется координатами а н Ь (фиг. 505, а). Для упрощения вычислений воспользуемся положением геометрии, что сумма проекций замкнутой ломаной линии на любое направление равна нулю. Замкнутую ломаную линию составляем из искомых и известных величин. По чертежу (фнг. 505, б) составляем ломаную линию DOPOJ EO O. из D и D0 — искомых координат х и у, ОР — перемещения начала координат подвижной системы Г1ф РО — расстояния от начальной прямой до центра детали, равного радиусу начальной окружности детали г , O F — радиуса начальной окружности детали FE и 0 — величин, определяющих положение центра дуги профиля детали а и Ь и О С — радиуса профиля детали R, проходящего через полюс Р. Проектируем составленную ломаную линию DOPOyFEO поочередно на оси координат подвижной системы. Из проекции на ось Ох имеем [c.843]

Угол между неподвижной плоскостью Юх и подвижной плоскостью гОх обозначим нерез <р, причем будем отсчитывать этот угол от неподвижной плоскости в направлении, обратном движению часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси г. Данное тело может получить только вращательное перемещение вокруг неподвижной оси г так как его положение вполне определяется одним параметром — углом (р, то это тело представляет собой неизменяемую систему с одной степенью свободы. Примем угол ф за обобщенную координату этой системы, т. е. положим Qi = ф. Если обозначим координаты точки Mi тела, т. е. точки приложения силы Fi в неподвижной системе осей, через и j/j, а в подвижной системе — через и j/-, то по известным из аналитической геометрии формулам преобразования координат при повороте системы осей на угол ф будем иметь [c.541]

Одна интересная серия экспериментов Нумачи была посвящена сравнению характеристик изолированных профилей Кларка Y, УН, а также оживального профиля и тех же профилей в замедляющей решетке [21]. Все профили имели одинаковую толщину, равную 6% хорды. На фиг. 7.27 представлена геометрия трех профилей, а в табл. 7.4 приведены их координаты. Расположение профилей в решетке показано на фиг. 7.28, а определения ее параметров даны в табл. 7.5. Во всех случаях угол 6i оси решетки был равен 25,73°, а отношение шага к хорде tjl было равно 1,237. Угол атаки i изменялся путем регулирования угла лопатки 0 = 0i-fai. Во всех экспериментах подвижные стенки трубы были установлены в направлении скорости потока на выходе из решетки. Типичные результаты приведены на фиг. 7.29, где кавитационные характеристики профиля Кларка УН-6 представлены на диаграммах зависимости угла атаки от числа кави- [c.362]

Пример I. Отрезок АВ = 2а (фиг. 57) скользит концами Л и по сторонам прямого угла OiT . Определим подвижную-и неподвижную центроиды при движении отрезка. Пусть для определенности вектор скорости точки В совпадает с положительным направлением оси Oi , тогда, очевидно, вектор скорости точки А будет совпадать с отрицательным направлением оси OiTi. Для определения положения центра мгновенного вращения восставим перпендикуляры к скоростям в точках А я В. Пересечение этих перпендикуляров дает точку Р (фиг. 57). В данном случае очень легко найти геометрическое место центров мгновенного вращения Р относительно неподвижных осей lOirj. В самом деле, расстояние точки Р от начала координат равно диагонали прямоугольника О АРВ, т. е. равно длине отрезка ЛВ = 2а при любом положении отрезка диагональ всегда будет равна 2а. Таким образом, при всех положениях отрезка АВ центр мгновенного вращения находится на постоянном расстоянии от неподвижной точки Oi, и, следовательно, геометри- [c.123]

Проецируя векторное равенство (3.3) на оси неподвижной или подвижной системы координат, можно получить известные из аналитической геометрии формулы преобразования координат для перехода от штрихованной системы координат к нештрихованной. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...