Резонатор с круглыми зеркалами

Если осевая симметрия резонатора с круглыми зеркалами нарушена, то в нем возможно возбуждение мод, характерных для резонатора с прямоугольными зеркалами. [c.283]

Краевая дифракция все же удерживает поле менее эффективно, чем каустика, поэтому дифракционные потери всех типов колебаний при переходе от конфокального резонатора к плоскому (или концентрическому) монотонно растут. Наглядной иллюстрацией может послужить рис. 2.12, на котором приведены зависимости потерь двух низших мод симметричного резонатора с круглыми зеркалами от числа Френеля N = l(XL) (2а - диаметр зеркал) при различных значениях 1 j, изменяющихся от нуля (конфокальный резонатор) до единицы (плоский или концентрический). [c.91]

Что касается резонаторов с круглыми зеркалами, то основная часть мощности излучения моды с р - I =0 сосредоточена в центральном керне углового распределения шириной Х/д. Остальные моды с азимутальными множителями ехр( И ) имеют угловые распределения в виде колец с угловыми диаметрами ( р//тг) (Х/д) шириной Х/(2дг), при азимутальных множителях os и sin кольца распадаются на 2/пятен каждое. [c.108]

Рис. 2.21. Распределение поля по сечению резонатора с круглыми зеркалами а - б - в - ТЕМ , и - os г - ТЕМ . w sin д - ТЕМ У ,

Рис. 2.24. Схема открытого резонатора с круглыми зеркалами

Рис. 2.26. Решение задачи пассивного конфокального резонатора с круглыми зеркалами (L = = 100 см, 2а = 6 см, Л = = 10,6 мкм, =

Рис. 2.28. Сдвиг фазы на один проход плоского резонатора с круглыми зеркалами, заполненного радиально-неоднородной активной средой с /г = л + in" (обозначения кривых такие же, как и на рис. 2.27)

Рис. 2.37. Блок-схема программы расчета на ЭВМ задачи резонатора с круглыми зеркалами и произвольными радиусами кривизны

Рис. 2.24. Поперечно-электрические (ТЕ) и поперечно-магнитные (ТМ) моды в резонаторе с круглыми зеркалами а — ТЕМ [, Е os ф б —

Рис. 2.11. Зависимость потерь первых низших мод конфокального резонатора с круглыми зеркалами от числа Френеля N = с/2тг (сплошные кривые). Кружком отмечены результаты, полученные из приближенной формулы (2.69), точками — по формуле (2.70)

ДЛЯ резонаторов с круглыми зеркалами ). [c.67]

Рис. 4.1. Зависимость коэффициент тов потерь основной (сплошные ли НИИ) и первой несимметричной (штриховые) мод в резонаторе с круглыми зеркалами от параметра устойчивости для различных значений N

Несмотря на то что в данном случае приходится делать три фурье-преобразования, увеличение объема вычислений компенсируется быстротой алгоритма БФП. Для симметричных резонаторов с круглыми зеркалами вышеприведенные интегралы сводятся к одномерным, если использовать ядро, содержащее функции Бесселя 7/ [ср. с уравнением [c.534]

Вайнштейн применил также этот метод к случаю резонатора с круглыми зеркалами и показал, что в этом случае собственные функ- [c.540]

Резонатор с круглыми (симметричными) зеркалами. [c.115]

Программа расчета активного резонатора с круглыми плоскими зеркалами, заполненного усиливающей неоднородной средой. [c.119]

На рис. 2.56 представлены полученные численным итерационным методом распределения поля на поверхности зеркала с круглой апертурой для симметричных резонаторов (гу = Га. = Ох) с разными значениями параметра — 1 — Ь/г [15]. Распределения поля рассчитаны для основной моды в условиях относительно небольших апертур зеркал — для N I. Представлены вычисленные для разных значений параметра д кривые для модуля амплитуды поля и (рис. 2.56, а) и для фазы поля Ф (рис. 2.56, б) эти характеристики поля даны как функции от отношения расстояния от центра зеркала к радиусу его апертуры (это отношение обозначено как V.) Параметр g варьировался от нуля (конфокальный резонатор) до единицы (плоскопараллельный резонатор) и несколько далее, заходя в область неустойчивых резонаторов с выпуклыми зеркалами (О < <1,2). [c.187]

В лазерах применяются резонаторы Фабри—Перо как с прямоугольными, так и с круглыми плоскими зеркалами, а также другие типы открытых резонаторов конфокальные, в которых сферические зеркала располагаются на расстоянии, равном их радиусу кривизны резонаторы, в которых одно зеркало является плоским, а другое сферическим, и т. д. [c.13]

Наконец, на заимствованном из монографии [80] рис. 2.21 представле ны колебания ТЕМоо hTEMqi (второе из них с азимутальным множителем вида os (р или sin резонатора с круглыми зеркалами. Суперпозиция колебаний, изображенных на рис. 2.21 в-е, приводит к собственным колебаниям TEMoi с радиальным (ж) и азимутальным (з) направлениями поляризации. [c.110]

Резонатор с круглыми зеркалами рис, 2.24). С учетом симметрии задачи общая функция поля в таком резонаторе определяется как Ujnn = Rm ( ) ехр (шф), где R (г) — радиальная ее часть, а ехр (шф) — угловая часть. Произведя разделение переменных [c.87]

Рис, 2.25. Решение задачи плоского пассивного резонатора с круглыми зеркалами (L = 100 см, 2а = = 6 см, к == 10,6 мкм) а — распределение основной моды Uooqy б — распределение фазы этой моды [c.89]

Рис. 2.9. Стуктура поля в устойчивых резонаторах с круглыми зеркалами для разных мод сплошные линии соответствуют значениям нормированной амплитуды 0,2, 0,5 и 0,8 пунктирные — нулевой амплитуде штрихпунктиром ограничены области, внутри которых заключено 86,5 % общего потока излучен

Вайнштейн [2] получил некоторые асимптотические выражения для коэффициента потерь и фазового сдвига /3 за один проход для мод ппоскопараллельного резонатора с круглыми зеркалами. Таким образом, при больших числах Френеля мы имеем [c.518]

Рис. 7.32. Дифракционные потери а (а) и фазовый сдвиг /3 (б) за один проход для основной моды симметричного резонатора с круглыми зеркалами радиусом Q в зависимости от числа Френеля при различных значениях параметра g. Следует заметить, что для TEMqq-моды величины а и ]3 для те же, что и для — .(Из работы Ли [31].

Рис. 7.33. Относительные распределения поля в основной ТЕМод-моде симметричного резонатора с круглыми зеркалами радиусом Q и с числом Френеля N = а /(Хс1) = 1.

Итерационный метод был успешно применен Ли [31] в 1965 г. для исследования неконфокальных симметричных резонаторов с круглыми зеркалами. Результаты этих вычислений, представленные на рис. 7.32 и 7.33, позволяют определить потери за проход, фазовый сдвиг и распределение поля в ТЕМоо-моде симметричных резонаторов с различными значениями параметров g и чисел Френеля. Заметим, что горизонтальные участки кривых фазового сдвига соответствуют значениям = (2/7 -Ь / -ь l)ar os g, что согласуется с формулой (7.11.56). [c.533]

Рис 5.21. Зависимость дифракциоииых потерь от числа Френеля Ыт [1421 для различных мод плоскопараллельного и конфокального резонаторов с круглыми зеркалами, а также аналогичная зависимость для дифракционных потерь, рассчитанных в приближении плоской волны. [c.199]

На рис. 2.266, в изображена более полная картина поведения собственных колебаний двумерного резонатора и трехмерного резонатора с круглыми сферическими зеркалами. Видно, что имеется, в конечном счете, небольшое число мод (в двумерном резонаторе симметричных, в трехмерном — аксиаль но-симметричных), потери которых изменяются с А экв квазипериодическим образом, так что эти моды поочередно становятся наиболее добротными. В трехмерном случае эти закономерности сохраняются и при больших Л экв в то время как в двумерном, начиная с определенного значения А экв> кривые перестают пересекаться - вырождение [c.122]

В резонаторах с круглыми сферическими зеркалами краевые эффекты проявляются значительно сильнее здесь, в отличие от двумерных резонаторов с щшиндрическими зеркалами, простое увеличение Лэкв при наличии резкого края не приводит к снятию вырождения низших мод (см. рис. 2.26). Причины заключаются в том, что плотность сходящейся волны по мере ее приближения к центру увеличивается при сферических зеркалах более резко, чем при цилиндрических. В работах [86, 125] методом Вайнштейна показано, что для снятия вырождения в резонаторах с круглыми сферическими зеркалами необходимо уменьшение амплитуды сходящейся волны, по сравнению со случаем резкого края, примерно в е п(2тт1 пМ раз. [c.130]

Из упомянутых в 7.1 световых мод пучки Бесселя вызывают особый интерес благодаря свойству распространяться в свободном пространстве практически без дифракции. В работах 20, 21 изучался световой пучок, описываемый функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, а в [22] — пучок, амплитуда которого про-порщюнальна произведению функции Бесселя на функщю Гаусса. В [23, 24] рассмотрены бездифракционные пучки высших порядков, описываемые функциями Бесселя произвольного порядка, т. н. бесселевыми модами [25]. Они распространяются, например, внутри сердцевины круглого оптического волокна со ступенчатым показателем преломления, а также появляются на выходе резонатора с круглыми плоскими зеркалами одинакового радиуса. [c.475]

Внутри резонатора О < < 1. Вне его е > 1. Поле в точке совна-даег с полем бегущей волны, поскольку волиы исходят от одною из зеркал. Как и выше, для больших значений с (т. е. прп больших числах Френеля М, см. (6.7)) ноле можно аппроксимировать функциями Эрмита — Гаусса в случае прямоугольных зеркал и функциями Лагерра — Гаусса в случае круглых. Поле волны, бегущей от одного из зеркал, в некоторой точке для конфокального резонатора с квадратными зеркалами получено в работе 12) [c.151]

Отметим, что боковые волны, характеризующиеся линиями нулевых значений амплитуды на волновом фронте, существуют и в резонаторах со сферическими зеркалами. В частности, фотографии на рис. 40.16, б получены с резонатором, составленным из сфери г. ских зеркал круглой формы. [c.807]

Если центр апертурной диафрагмы или зеркала диаметром D смещен в сторону от оси на расстояние А < D, обычно считают потери равными полусумме потерь двух резонаторов с несмещенными диафрагмами (зеркалами) диаметром D — 2А у одного и J9 + 2Л у другого. Этот прием является вполне естественным (ведь 0,5Z> - Д и 0,5D + А представляет собой минимальное и максимальное расстояния от оси до края эксцентрично расположенной диафрагмы исходного резонатора), одйако применительно к круглым зеркалам он так же, как и предыдущий, не имеет [c.138]

Если зеркала квадратны, то моды с поперечными индексами т, пип, т остаются вырожденными. При круглых зеркалах частичное вырождение также остается одинаковыми комплексными частотами продолжают обладать моды, различающиеся лишь видом аз1шутального множителя (ехр( %), ossinh). Дополнительные возмущения могут снять и это вырождение. Так, если в резонатор ввести источники поглощения с малой плотностью порядка os /tp, то каждая такая группа расщепится на две моды с азимутальными множителями, близкими к os и sin/(/ , причем потери у первой из них оказываются большими, чем у второй. Если добавить еще и равномерно возбужденную активную среду, то генерация [c.151]

Типичный пример многопроходового резонатора представлен на рис. 4.1. Такие схемы особенно удобны тогда, когда размеры рабочего сечения по двум взаимно перпендикулярным направлениям различаются в несколько раз, ибо позволяют, невзирая на это обстоятельство, иметь дело с круглыми компактными зеркалами и пучками круглого (либо близкого к квадратному) сечения. Наличие нескольких проходов по среде приводит к соответствующему увеличению общего усиления на длине резонатора, что облегчает применение неустойчивых резонаторов. Одновременно снижается число Френеля (особенно сильно вдоль направления, лежащего в плоскости рисунка). Это резко уменьшает чувствительность резонатора к рассеянному свету (за счет сокращения числа проходов, требуемых для превращения сходящихся волн в расходящиеся, см. 2.5), что бывает полезно в тех случаях, когда часть излучения лазера, отразившись от освещаемого объекта, попадает назад в резонатор. Нередко оказьшается возможным применение также и устойчивых резонаторов, которые при обычной двухзеркальной схеме из-за большого числа Френеля были бы явно нецелесообразны. [c.207]

Переходя в уравнении (2.70) к цилиндричеекии координатам, можно получить исходное дифференциальное уравнение для расчета пассивного резонатора с зеркалами, имеющими круглую апер- [c.89]

ПОЛЯ излучения СОд-лазера t/д (г) в дальней волновой зоне известно и задано равномерным и плоским зеркала резонатора плоские с круглой апертурой, зеркало 2 (рис. 2.30) имеет постоянный по апертуре коэффициент отражения (Т 2 = onst), а на зеркале 1 коэффициент отражения задается неизвестной функцией ( 1 ( ))> которую нужно определить. Так как резонатор считается заполненным однородной средой, то с точки зрения формирования поля в нем, он эквивалентен пустому резонатору. Согласно этому поле в резонаторе нашего СОз-лазера при заданных граничных условиях удовлетворяет уравнению Гельмгольца, записанному в следуюп ем виде [c.106]

Дифракционные потери. В плоскопараллельном резонаторе дифракционные эффекты проявляются в большей степени, чем в каком-либо другом резонаторе. Дифракционные потери в таком резонаторе максимальны. На рис. 3.9 приведены зависимости коэффициентов потерь от параметра Френеля для низших мод цилиндрических и полосовых резонаторов, полученные численным решением уравнений (3.26) [24]. Видно, что дифракционные потери резко уменьшаются с ростом параметра Френеля. Высшим модам соответствуют большие потери. Асимптотическое решение задачи [2] дает выражения, хорошо согласуюш,иеся с численными зезультатами. Для резонаторов с полосовыми и круглыми зеркалами соответственно, используя (3.36) и [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...