Главные оси, главные значения тензора второго ранга

Главные оси, главные значения тензора второго ранга [c.434]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

В 35 было показано, что симметричный тензор второго ранга в каждой точке пространства обладает тремя взаимно перпендикулярными главными осями. Если принять эти оси за оси координат, то недиагональные компоненты будут равны нулю, а три отличные от нуля диагональные компоненты образуют систему главных значений тензора. В рассматриваемом случае тензора инерции главные оси тензора инерции именуются главными осями инерции, а главные значения тензора инерции — главными моментами инерции. [c.285]

Ряд особенностей симметричных тензоров второго ранга рассматривается на примере тензора напряжений в гл. V тензорный эллипсоид, главные оси, главные значения, инварианты тензора). [c.774]

В работе [9] Бреннер дал обобщение предыдущего изложения на случай, когда главные трансляционные оси частицы могут быть ориентированы любым образом по отношению к главным осям ограничивающих стенок. Как мы сейчас покажем, с точностью до первого порядка по отношению размера частицы к размеру границы избыточное сопротивление частицы в поступательных движениях молено представить в виде симметричного тензора второго ранга (диадика), значение которого не зависит от формы и ориентации частицы. [c.336]

Коэффициенты в уравнении (4.3.10) образуют тензор поперечной непроницаемости г ,. Следовательно, собственные векторы этого тензора второго ранга направлены вдоль главных осей эллипса сечения. В соответствии с (4.3.8) значения п определяются длинами главных осей. Это доказывает эквивалентность метода эллипсоида показателей преломления и метода, описанного в предыдущем разделе. [c.89]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга, и поэтому определение их главных направлений (главных осей) и главных значений (главных деформаций) ведется стандартным методом, изложенном в 1.19. С физической точки зрения главное направ- [c.129]

Будучи симметричным тензором второго ранга, тензор новрежденности В имеет три взаимно ортогональных главных нанравления (главные оси новрежденности) и три соответствующих собственных значения (главные новрежденности). [c.433]

Здесь a,, y, - для компонент ортов кристаллофизической системы координат 6j, для которых приняты следующие обозначения а = е,, с = 62, Ь = 63, D 2 ,) j, Л/,у - базисные тензоры, к - главные значения тензора абсолютной проницаемости вдоль соответствующих координатных осей. Представление тензора второго ранга принято иным, чем в [4], для упрощения выкладок и представления результата. [c.139]

Метод определения направлений главных осей и величин главных значений любого симметричного тензора второго ранга был уже описан ранее ( 35), причем метод этот носил чисто [c.286]

Главные значения симметричного тензора второго ранга являются его инвариантами. Это следует из замечания в п. 1.9, что корни полинома / з(А) не зависят от выбора системы координат, в которой задавалась матрица компонент тензора. Очевидно, что любая функция главных значений тензора Ф(), ь Лг, з) является его инвариантом. Наиболее удобны для применения инварианты, являющиеся симметрическими функциями главных значений — корней полинома Рз( ), так как они рационально выражаются через коэффициенты этого полинома, то есть компоненты тензора. Они называются главными инвариантами. Конечно, инварианты тензора не зав сят от ориентации триэдра его главных осей — тензоры Q и Q имеют одни и те же инварианты. [c.821]

Если вектор Б коллинеарен вектору а, т. е. если вектор а после преобразования изменяет свое значение, не меняя направления, то направление вектора а называется главным направлением тензора второго ранга. В этом случае Ъ=Ка, где скаляр X носит название главного значения тензора, причем bj=Xaj. Найдем главные значения тензора второго ранга и его главные направления, или главные оси. Полагая Ь=Ха, что равносильно bj = Xaj = —XSijai, и подставляя значение bj в (1.60), получим систему трех уравнений относительно aj [c.14]

Вследствие того что Оц является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совжстности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...