Распределение каноническое

Предположим теперь, что мы имеем некоторое число ансамблей распределенных канонически с соответствующими модулями 0 , 0J, 0J,. . . Пусть в результате изменения внешних координат ансамбля он приведен в связь с i, и затем связь прервана. Пусть затем он приводится в связь с 2 и пусть затем эта связь также прерывается. Пусть этот процесс применяется последовательно ко всем остающимся ансамблям. Мы не делаем предположения, как в некоторых предыдущих случаях, что работа, связанная с изменением внешних координат, является величиной, которой можно пренебречь. Напротив, мы хотим рассмотреть в особенности тот случай, в котором она велика. Предположим, что в конечном состоянии ансамбля внешние координаты возвращены к своим начальным значениям и что средняя энергия та же, что и вначале. [c.162]

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Распределение вероятностей (7.3) называют каноническим. Оно определяет вероятность попадания подсистемы в любое из микросостояний, имеющих энергию г. Это не есть, конечно, вероятность того, что подсистема будет иметь энергию, равную е. Потому что у подсистемы может быть много микросостояний с одной и той же энергией, и в каждом из них она может оказаться с вероятностью (7.3). [c.149]

Каноническое распределение справедливо для любых независимых подсистем полной системы. Потому что лишь для независимых подсистем справедливо соотношение (7.1). В этой связи нужно особо отметить, что каноническое распределение не всегда можно применять к частицам идеального газа. [c.149]

Подставив сюда для ге)(е) каноническое распределение (7.3), получим [c.156]

Пользуясь каноническим распределением и используя тот же прием, что в 7.3, показать, что средняя потенциальная энергия одномерного осциллятора равна Т/2. [c.164]

В соответствии с каноническим распределением (7.3) вероятность того, что атом будет находиться в паровой фазе, [c.166]

Этому свойству теплоемкости вымерзать при понижении температуры можно дать простое качественное объяснение. Согласно каноническому распределению вероятность того, что подсистема будет находиться в каком-то состоянии с энергией в, пропорциональна ехр(- в/Т) и очень быстро спадает при увеличении е. Поэтому, если температура мала по сравнению с интервалом энергии hm, отделяющим одно состояние осциллятора от другого, он будет с вероятностью, близкой к единице, находиться в одном-единственном состоянии с самой низкой энергией. [c.179]

Но в соответствии с каноническим распределением вероятность того, что молекула будет находиться в каком-то состоянии с энергией вращения е , пропорциональна ехр( - г /Т). Поэтому при температурах [c.186]

Чтобы оторваться от своих соседей и занять новое положение, атом должен случайно получить большую энергию активации, е , порядка его энергии связи, е ,. Вероятность такого события в соответствии с каноническим распределением пропорциональна экспоненте ехр (- г Т). Поэтому частоту прыжков на соседние узлы можно оценить, умножив частоту попыток оторваться от своего окружения, V, на ехр (- в Т). Но частота попыток оторваться есть просто частота колебаний атома при каждом колебании он делает попытку уйти со своего места, но терпит неудачу и возвращается обратно. Поэтому среднее время, Lt, прыжка на расстояние d имеет порядок [c.208]

Мы употребляем здесь и в следующем параграфе в качестве аргументов функции распределения величины < , р, I, так как при изложении приходится переходить к рассмотрению равновесного состояния и использовать каноническое распределение Гиббса. [c.118]

Каноническое распределение Гиббса, как известно, дает следующее выражение для энтропии [c.121]

Интегрирование по импульсам канонического распределения Гиббса (12.19) легко выполняется и дает конфигурационное рас пределение Гиббса [c.199]

С помощью канонического распределения (12,19) находим, что энтропия системы [c.200]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) [c.203]

Но еще Гиббс поступил другим образом. Он выставил догматически, обобщая функцию распределения канонического собрания, функцию распределения для большого собрания , в котором число частиц переменно, пригодную для статистического толкования формул химической термодинамики . Вот эта функция [c.166]

В противоположность этому, прием, описанный в данном параграфе, вообще не опирается ни на какие физические гипотезы и применяется в рамках точных статистических распределений — канонического, большого канонического и т. д. Он представляет собой чисто математический прием, позволяющий проще вычислить интегралы по Г-пространству, не выделяя в нем физически эквивалентные области. Следует указать, что для T-V-N- и Г-Г-Л -систем, для которых N = = onst, множитель (Л ) является постоянным и его наличие не играет важной роли. Однако для Г-Г-/г-системы этот множитель становится существенно важным и не может быть опущен. [c.325]

Вид функции статистического распределения задается аксиомой, постулатом статистической физики, имеющим свое оправдание в том, что все следствия из него подтверждаются экспериментально. При этом различают два подхода. При первом рассматривается ансамбль, состоящий из одинаковых систем с равными энергиями, т. е. рассматривается вероятность различных состояний замкнутой системы, находящейся в равновесии. Ансамбль в этом случае называют микрока-ноническим и распределение — микроканоническим. При втором подходе рассматривается ансамбль из квазинезависимых подсистем замкнутой системы, находящейся в состоянии равновесия. Члены ансамбля различаются и по энергии, т. е. изучаются вероятности микросостояний квазинезависимой подсистемы при разных энергиях. Ансамбль в этом случае называют каноническим и распределение — каноническим. [c.41]

При помощи которого можно определять й, внешние координаты 1, 2,.. ., неявно содержащиеся в е, равно как в, рассматриваются как постоянные при указанных инте1риро-ваниях. Уравнение показывает, что Ф является функцией этих постоянных. Если мы представим себе их значения изм пенными и ансамбль распределенным канонически по их новым значениям, то, дифференцируя уравнение, мы получим [c.52]

Для более подрооного рассмотрения распределения канонического ансамоля по энергии, а также для других целей, целесообразно воспользоваться следующими определениями II понятиями. [c.93]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — нормирующий множитель, входящий и выражение для статистич. м ,т-рицы каноиич. распределения в квантовом случге. Выражения для С. с. различны для системы с заданным числом частиц (см. Гиббса распределение каноническое) и для системы с иеремеииым числом частиц (см, Гиббса >асп >еделение большое каноническое). В 1-м случае С. с. [c.72]

Соотношения, полученные для функций Z и О, а также Н и 2, можно обобш ить на статистические суммы других более обш их канонических распределений. Каноническому распределению с заданным параметром х соответствует каноническое распределение, которое определяется сопряженной силой X вместо х. Статистическая сумма является образом Лапласа (или производя-ш ей функцией) для статистической суммы 2 . Функции и Хх могут быть связаны друг с другом с помощью математических преобразований. Если эти преобразования провести асимптотически для больших (макроскопических) систем, то они совпадут с термодинамическими преобразованиями (преобразованиями Лежандра) для термодинамических функций. [c.127]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

При этом аналитическая обработка позволила Т1Ж5<си помимо значения показателя П определить положение центра тяжести концентрационных кривых и площадь под ними. Положение центра, тяжести концентрационной кривой характеризует перемещение основной массы атомов на среднюю глубину, а площадь под кривой оценивает сушу перемещаемых радиоактивных атомов. Из представленных данных можно заключить, что картина распределение изотопа в зоне объемного взаимодействия при КСС и УСВ идентична. В результате проведенных исследований установлено, что при контактной стыковой сварке сощто-тивлением могут при определенных условиях (импульсный нагрев в сочетании с скоростями деформации превышающими 0,1 м/с) развиваться процессы аномального массопереноса существенно влияющего на формирование соединений. В частности образование металлических связей наблюдалось при величинах деформации, которые на порядок ниже чем при канонических режимах сварки сопротивлением. Количественные показатели массопереноса в данном случае весьма близки к аналогичным показателям при ударной сварке в вакууме. [c.160]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.3 , c.3 , c.4 , c.6 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.35 , c.39 , c.61 , c.75 , c.120 , c.386 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.198 , c.283 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...