Термодинамические величины как средние по каноническому распределению

Термодинамические величины как средние по каноническому распределению [c.98]

Уже говорилось, что в статистической физике макроскопические величины рассматриваются как средние по внутреннему микроскопическому движению. Каноническое распределение описывает системы с постоянной температурой и внешними параметрами. Для таких объектов справедливо правило все внутренние термодинамические параметры системы являются средними значениями соответствующих физических величин по ансамблю с каноническим распределением вероятностей. [c.98]

Это уравнение напоминает термодинамическое соотношение (1.3.74), но в статистическом методе число частиц и обобщенные силы усреднены но большому каноническому ансамблю. Эта особенность термодинамических соотношений, получаемых из распределений Гиббса, довольно естественна, поскольку в каждом ансамбле имеются величины, которые могут флуктуировать. Поэтому наблюдаемые макроскопические переменные должны рассматриваться как средние значения. [c.64]

Уравнение (5.37) дает плотность распределения вероятности для канонического ансамбля, изображающего систему при термодинамическом равновесии. Используя это выражение, в принципе можно рассчитать [см. соотношения (5.27)] среднюю величину любого физического параметра Е систем. Когда флуктуации (5.23) величины Е пренебрежимо малы, среднее значение Е можно интерпретировать как величину, которая может быть измерена для данной физической системы. [c.210]

Здесь необходимо подчеркнуть, что, хотя флуктуирующие параметры в открытой системе могут в принципе принимать любые значения, фактически отклонения от средних величин для макроскопических систем не велики (относительные флуктуации параметров малы). В термодинамическом пределе (1 - -оо, Л/ -voo, l//A/= onst) выражения для термодинамических величин, получаемые на основе применения микроканонического (7.1), канонического (7.5) и большого канонического (7.9) распределений, отличающихся условиями взаимодействия системы с окружающей средой, совпадают. Более детальное обоснование положения о малости относительных флуктуаций в открытых системах будет дано в 7.5. [c.157]

Соотношения (4.4.11), (4.4.12) и (4.4.15) дают окончательное решение поставленной нами здесь задачи. В самом деле, нам удалось вычислить свободную энергию А Т, Т, N) как функцик температуры, объема и числа частиц. Мы также получили определение температуры, которое согласуется с термодинамическими свойствами этой величины. Как неоднократно подчеркивалось выше, температура не является средним значением некоторой микроскопической динамической функции. Скорее она представляет собой, как это явствует из соотношений (4.3.18) и (4.3.26), параметр канонического распределения. Аналогичное утЕерн де-ние справедливо и для свободной энергии. Таким образом, эти величины являются характеристиками равновесного состояния системы в целом нельзя говорить о температуре и свободной энергии отдельной частицы. [c.147]

Мы йЬжем Wnepb установить в отношении свойств, доступных человеческому восприятию, основные отличительные черты ансамбля, подобного тому, который мы рассматриваем (канонически распределенный большой ансамбль), когда средние числа частиц различного рода того же порядка величины, что и число молекул в телах, являющихся пр1едметом физического эксперимента. Несмотря на то что ансамбль одержит системы, число частиц в которых может колебаться, в широчайших пределах, практически эти числа колеблются в столь узких пределах, что колебания эти являются неощутимыми во всех случаях, за исключением случаев особых значений постоянных ансамбля. Это ис.ключение в точности соответствует тому природному случаю, когда некоторые термодинамические величины, соответству>ощие В, Ui, [Аз-.., которые вообще определяют концентрации различных компонент тел, имеют некоторое значение, делающее эти концентрации неопределенными, или, другими словами, когда условия таковы, чш определяют сосуществующие фазы вещества. За исключением -случая этих особых значении большой ансамбль, в пределах человеческих способностей восприятия не отличается от малого ансамбля, а именно, от любого из содержащихся в нем малых ансамблей, в котором v , v ,. .. не отличаются заметно от своих средних значений. [c.199]

Доказанные выше общие теоремы, выясняющие термодинамическое значение величин Ч п 0 в каноническом распределении, сохраняются в соответственно нзмененно.м виде и в квантовой статистике. Теорема о равномерном распределении, к выводу которой мы сейчас перейдем, имеет место только в классической статистике. Она позволяет дать гораздо более простое истолкование понятия температуры — именно как удвоенной средней кинетической энергии, приходящейся на одну степень свободы. Как указано, однако, это толкование температуры в противоположность общему ее определению как модуля канонического распределения годится только в рамках классической [c.213]

Так же как и в классической статистике, в квантовой статистике средние, взятые с помощью канонического распределения, дают (для системы в термостате ) значения физических величин, относящиеся к термодинамическому равновесию. Эти средние в конечном счете должны быть интерпретированы как средние по времени. Так же как в классическом каноническом распределении, в квантовой статистике величины 0 и Ч по-прежнему имеют смысл 0 — абсолютной температуры, а Ч — свободпой энергии. Легко убедиться прежде всего, что рассуждения, приведенные в И и показывающие, что 0 — температурный параметр, могут быть перенесены и в квантовую статистику. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...