Метод канонического распределения

Метод канонического распределения [c.120]

Гл. 2. Метод канонического распределения [c.126]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Сравнение метода канонических собраний с методом микроканонических. Канонический ансамбль состоит из большого числа N систем одной и той же природы, которые можно рассматривать как копии одной из них, находящихся в различных состояниях. Но эти собрания отличаются от тех, которые мы уже рассматривали, значительно большей общностью предположений о состояниях, в которых могут находиться системы, составляющие одно из собраний. Действительно, мы не введем ограничения, что системы обладают определенной энергией. Изображающие точки вместо того, чтобы находиться в тонком слое около поверхности данной энергии в многомерном пространстве, распределены по всей фазовой протяженности S. Это распределение будет обладать определенной плотностью /э, выбранной таким образом, что состояние собрания всех систем стационарно, т. е. что несмотря на непрерывное движение изображающих точек, плотность остается все время той же в определенной точке пространства Е. Величина р должна, таким образом, быть функцией всех q и />, в которую время явным образом не входит. Основываясь на теореме Лиувилля, легко видеть, какова должна быть природа этой функции q и р. [c.47]

В качестве поучительной альтернативы мы приведем здесь более традиционный, более короткий, но лишь на первый взгляд более простой вывод канонического распределения, основанный на так называемом методе наиболее вероятного распределения. [c.165]

В пособии использован наиболее экономный способ вывода распределений Бозе и Ферми через каноническое распределение для систем с переменным числом частиц ( 15) Наряду с этим предусмотрен математически более сложный, но часто применяемый в учебной практике комбинаторный метод. Если отдать предпочтение второму варианту, то пп. 2 и 3 21 опускаются, и следует перейти сразу после 21.1 к 21.4 (при этом можно не рассматривать 15), [c.4]

Методы вычисления термодинамических функций с помои ью большого канонического распределения такие же, как при использовании обычного канонического распределения. В частности, можно вывести некоторые полезные формулы. Если = п, то [c.108]

Используя метод, описанный в приложении 1Б, доказать, что квантовое большое каноническое распределение (1.3.70) соответствуют максимуму информационной энтропии. [c.78]

В уравнении (2Л 5) показатель степени не зависит от температуры, однако в работе [65] на основе статистического толкования процесса ползучести с помощью канонического распределения и метода Гиббса получена температурная зависимость аналогичного параметра (показателя ползучести) [c.36]

Сейчас мы убедимся, что статистическая механика заполняет этот пробел. Метод канонического распределения дает нам модель системы, находящейся в тепловом равновесии, и позволяет выразить все термодинамические величины через величины, характеризующие микроскопические свойства молекул. Справедливость такой модели убедительно подтверждается сопоставлением с экспериментальными результатами. Статистическая механика позволяет решать проблемы двоякого ряда. С одной стороны, она позволяет находить термодинамические параметры исходя из микроскопической механики (например, анергетических уровней молекул, определяемых спектроскопическими методами). С другой стороны, Она позволяет определять микроскопические свойства (например, природу межмолекулярных взаимодействий) исходя из результатов измерений макроскопических термодинамических параметров. Наконец, последнее, но не самое маловажное обстоятельство статистическая механика позволяет исследовать пределы применимости классической термодинамики, а также раздвинуть гранихщ исследований макроскопических свойств вещества и распространить ИХ на такие условия, при которых термодинамика заведомо непригодна. [c.143]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Ф.— Д. с. для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни S, системы и удаётся вычислить статистическую сумму Z, напр, для большого канонического распределения [йббса [c.284]

Выведенные ране е на основе канонического распределения формулы для макроскопических величин характерны тем, что использовалось распределение вероятностей для различных микросостояний термодинамической системы, состоящей из большого числа частиц. Существует разновидность метода статистического расчета, при которой усреднение производится по состояниям отдельных малых квазинеза-висимых подсистем, входящих в замкнутую макросистему. Этот способ удобен, если подсистемы совершенно одинаковы и находятся в одинаковых условиях. [c.103]

В качестве подобных подсистем часто рассматриваются отдельные частицы. В этом случае каноническое распределение относится к статистическому ансамблю, члены которого представляют квазинезави-симую подсистему (в частности, одну микрочастицу или даже степень свободы ее движения) во всех доступных для нее состояниях. Ансамбль рассматривается в фазовом пространстве с числом измерений, равным числу степеней свободы подсистемы. Такой метод позволяет легко найти внутреннюю энергию всей термодинамической системы. [c.103]

Итак, вычисление методом Монте-Карло радиальной функции распределения системы, подчиняющейся каноническому распределению Гиббса (iVFr-ансамбль), производится путем расчета функции G (R) по выражению (39) для различных значений R, после чего G (R) численно дифференцируется, что, согласно определению (40), дает функцию g, которая совпадает с усредненной по направлениям парной корреляционной функцией g (г). У макроскопических жидких (газообразных) систем парная корреляционная функция не зависит от направления. Естественно предположить, что анизотропия, обусловленная несферической симметрией нашей конечной периодической системы, будет исчезать, если при любом фиксированном значении R увеличивать размер системы (Л -> оо, F оо при N/V = onst), при этом усредненная по направлениям функция g (R) будет стремиться к искомой изотропной функции g (/ ) макроскопического объема жидкости или к усредненной по направле-ниям радиальной функции распределения g (г) кристаллической фазы. Обычно расчеты функции G (R) методом Монте-Карло ограничиваются расстояниями В < L/2, поэтому в определении (39) самое большее один член суммы по v отличен от нуля для любой пары (г, /) [см. (22) и (23)]. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...