Каноническое распределение по микроскопическим состояниям и распределение по энергии

Статистическая механика позволяет определить вероятностный закон распределения микроскопических состояний системы при некоторых заданных условиях. Например, если задана энергия системы, то это распределение будет микроканоническим, если задана температура — каноническим и т. д. Если известен вид распределения, то можно вычислить закон распределения для любой физической величины. Следовательно, для вычисления флуктуаций не требуется никаких новых принципов. [c.386]

Система, которая может быть макроскопической или микроскопической, находится в контакте с термостатом при температуре Т, так что вероятность Рг того, что система находится в г-м квантовом состоянии с энергией Ег, задается каноническим распределением [c.507]

Решение. Если просуммировать большое каноническое распределение по микроскопическим состояниям n(N), зафиксировав при этом число частиц N и энергию Еп = Е,т мы получим для искомого распределения [c.111]

Вывод канонического распределения. Пусть I2 Е) — плотность состояний термостата, Et — полная энергия составной системы (т. е. рассматриваемой системы плюс термостат), Ei — энергия Z-ro квантового состояния системы Et Е E ). Согласно принципу равной вероятности, вероятность реализации квантового состояния I пропорциональна числу допустимых микроскопических состояний, которое равно I2 Ef — Ei) ЬЕ. Следовательно, [c.36]

Поскольку система I +11, состоящая из систем I, II, находится в контакте с термостатом, вероятность реализации ее микроскопических состояний определяется каноническим распределением. Вероятность того, что составная система 1+П находится в состоянии, в котором система I имеет энергию, лежащую в интервале от El до El + dEi, и число частиц, равное Ni, в то время как у системы II энергия лежит в интервале Ец, Ец + (1Ец) и число частиц равно Л ц, определяется суммой элементарных вероятностей (1.70) по всем возможным микроскопическим состояниям при заданных условиях [c.64]

К оценке роли взаимодействия между частицами в эволюции состояния можно подойти и с несколько иной точки зрения. Важнейшей характеристикой равновесного состояния замкнутой системы является равновероятность любых равновеликих площадей на гиперповерхности постоянной энергии. Именно этим свойством мы руководствовались при выводе микроскопического распределения Гиббса в 61. Для системы, погруженной в термостат, аналогичное утверждение заключается в равновероятности любых равновеликих фазовых объемов, заключенных в тонком энергетическом слое, толщина которого определяется флуктуацией энергии. Справедливость всех равновесных распределений статистической физики (канонического, большого канонического и т. д.) основана на этом фундаментальном свойстве. Между тем в произвольном неравновесном состоянии такая равновероятность равновеликих фазовых объемов отсутствует. Например, в рассмотрен- [c.547]

Несмотря на то что каноническое распределение (0, х, Ы) мы получили непосредственно из микроканоничеокого, которое исходит из предположения о сосредоточении всех допустимых состояний в относительно узком энергетическое слое и их равновероятности, убедимся, что каноническое распределение тоже соответствует сосредоточенности микроскопических состояний в узком энергетическом слое, и определим его ширину (сомнений в равновероятности состояний с одинаковой энергией не возникает, так как ш — ехр —р п ). [c.309]

Соотношения (4.4.11), (4.4.12) и (4.4.15) дают окончательное решение поставленной нами здесь задачи. В самом деле, нам удалось вычислить свободную энергию А Т, Т, N) как функцик температуры, объема и числа частиц. Мы также получили определение температуры, которое согласуется с термодинамическими свойствами этой величины. Как неоднократно подчеркивалось выше, температура не является средним значением некоторой микроскопической динамической функции. Скорее она представляет собой, как это явствует из соотношений (4.3.18) и (4.3.26), параметр канонического распределения. Аналогичное утЕерн де-ние справедливо и для свободной энергии. Таким образом, эти величины являются характеристиками равновесного состояния системы в целом нельзя говорить о температуре и свободной энергии отдельной частицы. [c.147]

Получить выражение для го п из уже известных нам по 3 и 4 распределений не сложно. Достаточно разделить систему с заданными значениями, например, тем-пepatypы (или энергии) и числа частиц воображаемой перегородкой на две части и, зафиксировав микроскопическое состояние (ЛГ, п) одной из них, просуммировать общее для всей системы каноническое распределение по микроскопическим состояниям другой. Это сделано в 2 и 3 раздела дополнительных вопросов к данной главе. Здесь же, успокоившись, что на скорую руку распределение и/дг мы получить всегда сможем, рассмотрим всю ситуацию как бы сначала. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...