Колебания бесконечного пространства собственные

Колебания бесконечного пространства собственные 60 Композиция сингулярных интегралов 128 [c.471]

В книге изложены результаты исследования закономерностей распространения волн и стационарных волновых процессов в упругих телах. Основное внимание уделено освещению тех свойств таких процессов, которые вследствие особенностей отражения упругих волн от границы не имеют аналогов в акустике и электродинамике. С этой точки зрения проведен количественный и качественный анализ волновых полей в полупространстве, составном пространстве, бесконечных слое и цилиндре. Детально исследованы особенности частотных спектров и собственных форм колебаний конечных пластин, в частности раскрыта природа краевого и толщинного резонансов. Показана возможность существования изолированных резонансов в областях типа полуполосы. [c.2]

Отсюда возникает представление о. частотном пространстве", как бесконечном множестве точек, представляющих собой концы радиусов-векторов. Последние исходят из одной точки—начала координат пространства. По своей величине радиусы-векторы представляют собой частоты, а по направлению характеризуют, как сейчас покажем, направление.собственных акустических колебаний в помещении. Из вершины О прямого угла (рис. 4.7а) откладываем по трем координатным осям равные отрезки [c.165]

Разложение поля по модам (по плоским волнам в случае бесконечного пространства или по собственным тинам колебаний в случае замкнутой полости с зеркальными стенками) позволяет представить гамильтониан поля в виде диагональной квадратичной формы (3.2.15), так что (1) факторизуется [c.112]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Этим требованиям соответствует весовой дозатор сыпучих материалов с вибрационным питателем, разработанный для бетонных заводов НИИстройдормаш совместно с Институтом автоматики и телемеханики АН СССР. Опыт работы таких дозаторов подтверждает возможность использования их для дозирования фосфатного сырья в производстве суперфосфата. Необходимо, однако, разработать новую модель дозатора, рассчитанную на меньшую (в пять раз) производительность. На рис. 39 приведена скелетная схема дозатора вибрационного типа. Дозатор работает следующим образом. Под бункером 4 дозатора на гибких связях подвешен лоток-питатель 6, сопряженный через пружинное устройство с электромагнитом 7. Сыпучий материал под действием собственного веса заполняет течку. бункера и частично лоток пространство под течкой). От выпрямителя 8 к электромагниту подводится выпрямленный пульсирующий ток. При этом сердечник электромагнита пульсирует и через пружинное устройство сообщает лотку возвратно-поступательные движения. Материал перемещается из-под течки в сторону уклона лотка й ссыпается на ленту 3 весовой системы дозатора. Изменяя амплитуду колебаний лотка, можно в довольно широких пределах изменять количество сыпучего материала, подаваемого из лотка на ленту 3. Лента весов непрерывно и с одинаковой скоростью передвигается при помощи электродвигателя 1 влево, и материал, дойдя до приводного барабана 2, сбрасывается в приемник. Холостой ролик 5 бесконечной ленты сопряжен рычагами 10 с весоизмери- [c.93]

Произвольная оптическая волна, введенная в резонатор извне или возбуждаемая в резонаторной полости, последовательно проходит образующие элементы, претерпевая на каждом из них фазовое, геометрооптическое и дифракционное искажения, теряя при этом свою энергию. Можно характеризовать волну в любой точке внут-рирезонаторного пространства в фиксированный момент времени амплитудой, фазой и состоянием поляризации. После циклического обхода резонаторной полости рассматриваемая произвольная волна вновь вернется в отмеченную точку пространства при этом характеристики волны в общем случае изменятся. Существует, однако, бесконечный дискретный набор волн, которые в результате различного рода взаимодействий с образующими резонатор элементами в каждом последующем проходе восстанавливают относительное пространственное распределение амплитуды и фазы, а также состояние поляризации в каждом поперечном сечении резонаторной полости. Такие волны называются собственными волнами или собственными типами колебаний резонатора. [c.10]

Дифракция упругих волн. Пусть есть конечная, плоская или пространственная oблa ть с замкнутой границей 5 типа Ляпунова пусть есть бесконечная область,- дополняющая до полного пространства, и пусть она заполнена упругой средой с постоянными Ламэ Хд, Ад. В точке помещен источник периодических (по времени) упругих колебаний частоты ш. отличной от частот собственных колебаний области B . Пусть Е (х xJ есть поле смещений, которое этот источник. создает в бесконечном однородном пространстве с постоянными Х , такое поле легко определяется и может считаться заданным очевидно, [c.321]

Сами по себе гомоклинные точки еще не дают полной картины всей этой очень сложной области вблизи сепаратрисы. Так как период фазовых колебаний обращается в бесконечность на сепаратрисе, то в ее окрестности имеется бесконечно много вторичных резонанов, соответствующих высоким гармоникам частоты фазовых колебаний. Каждый из этих резонансов имеет свою собственную систему чередующихся эллиптических и гиперболических точек, со своим сложным движением в их окрестности и многократными пересечениями как своих сепаратрис, так и сепаратрис первичного резонанса в гетероклинных точках. Все эти сепаратрисы, по-видимому, всюду плотно заполняют доступное им фазовое пространство. Пересечение сепаратрис фактически показывает, что в этой области не могут существовать инвариантные торы вследствие изменения топологии траекторий ). Подробное обсуждение этих вопросов дано Драгтом и Финном [107]. Однако для малых возмущений все это чрезвычайно сложное поведение происходит лишь в ограниченной инвариантными кривыми области фазового пространства (рис. 3.4, а). [c.200]

В отличие от цилиндрических и прямоугольных резонаторов, объем открытого резонатора на большом протяжении не ограничивается металлическими плоскостями. В микрорадиоволновом диапазоне частот открытый резонатор является аналогом интерферометра Фабри - Перо в оптике. В простейшем случае открытый резонатор состоит из двух плоских бесконечных тонких дисков, расположенных параллельно друг другу так, что их оси симметрии совпадают. Такие резонаторы имеют дискретный спектр резонансных частот и соответствующие им собственные колебания с малыми потерями на излучение в свободное пространство. Условием резонанса в резонаторе является целое число полуволн, ук- [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...