Бройля число

Чему равны волновое число к и длина волны де Бройля электрона с кинетической энергией Е. = 240 эВ [c.66]

Оператор импульса. Для нахождения оператора импульса вспомним, что, согласно гипотезе де Бройля, свободная частица, имеющая импульс р , представляется плоской волной с волновым числом к . = pjh и частотой 03 = //). Поэтому следует потребовать, чтобы уравнение на собственные значения для импульса [c.111]

Одним из основных свойств квантового мира является неразрывная связь между волнами и частицами. Эта связь состоит в том, что частице любого сорта соответствует волна, называемая волной де Бройля. Наоборот, каждой волне (в том числе, например, и волне на поверхности воды) соответствует частица или группа частиц. Основными физическими величинами, характеризующими волну, являются частота ш и длина волны к. Чтобы указать не только длину волны, но и направление ее распространения, вводят новую величину — волновой вектор к, ориентированный вдоль направления распространения волны и по абсолютной величине равный [c.16]

Все же может быть позволено сделать несколько замечаний об истолковании приведенных положений. Прежде всего нельзя не упомянуть, что основным исходным толчком, приведшим к появлению приведенных здесь рассуждений, была диссертация де Бройля ), содержащая много глубоких идей, а также размышлений о пространственном распределении фазовых волн , которым, как показано де Бройлем, всякий раз соответствует периодическое или квазипериодическое движение электрона, если только эти волны укладываются на траектории целое число раз. Главное отличие от теории де Бройля, в которой говорится о прямолинейно распространяющейся волне, заключается здесь в том, что мы рассматриваем, если использовать волновую трактовку, стоячие собственные колебания. Я недавно показал ), что, рассматривая подобные стоячие собственные колебания и пользуясь законом де Бройля дисперсии фазовых волн, можно обосновать теорию газов Эйнштейна. Предыдущее изложение является в свою очередь как бы обобщением рассуждений, приведенных в связи с упомянутой газовой моделью. [c.676]

В данный момент нас интересует функция (4.1.69), которая определяет фурье-образ плотности индуцированного заряда. Уравнение для этой функции получается из (4.1.74), если положить =р — Нк и выполнить преобразование Фурье. Мы будем считать, что характерное значение волнового числа для внешнего потенциала удовлетворяет неравенству С 1, где Хв = h/p — средняя длина волны де Бройля. Тогда в амплитуде взаимодействия (4.1.72) обменный член может быть опущен, так как р — Pi = hk и р — P2I Запишем теперь уравнение (4.1.74) для [c.262]

Дисперсионное соотношение для частицы, находящейся в области постоянной потенциальной энергии V, получается подстановкой Е=Ла> и р=Ы (условие частот Бора и волновое число де Бройля) в классическое выражение для энергии. Например, для нерелятивистских электронов с массой т классическое соотношение между энергией Е, импульсом р и потенциалом V имеет вид [c.484]

Замените поток частиц потоком фотонов, имеющих такую же частоту V, как волна де Бройля, связанная с частицами. Фотоны проходят через непоглощающую среду с показателем преломления п. Обозначьте через Я и V соответственно длину волны и волновое число в среде. [c.278]

Замечание. Величина /г/]/" ткТ = Кд представляет собой длину волны де Бройля для частицы с энергией р 12т = ( /г) кТ. Активность К определяет среднее число частиц в объеме Х% 2яу/ . [c.100]

Как было указано в замечании к решению задачи 19, Яд — длина волны де Бройля для частицы с кинетической энергией, равной ( /г) кТ, и условие (2) означает, что величина Яд должна быть гораздо меньше среднего расстояния между частицами [или число частиц в объеме Яв/(2я) 2 должно быть много меньше единицы]. [c.103]

Спин. В К. м. ч-ца (как сложная, напр, ядро, так и элементарная, напр, эл-н) может иметь собств. момент кол-ва движения, наз. спином. Это означает, что ч-це можно приписать квант, число (/), аналогичное орбит, квант, числу I. Квадрат собств. момента кол-ва движения имеет величину 2/(/-Ь1), а проекция момента на определ. направление может принимать 2/+1 значений от —1И до с интервалом %. Т. о., состояние ч-цы (2/- -1)-кратно вырождено. Поэтому волна де Бройля ч-цы со спином аналогична волне с поляризацией при данной частоте и длине волны она имеет 2/+1 поляризаций. Число поляризаций может быть произвольным целым числом, т. е. спиновое квант, число / может быть как целым (0,1,2,...), так и полуцелым ( /3, /2, /а,...) числом. Напр., спин эл-на, протона, нейтрона равен 1/3 (в единицах %) спин ядер, состоящих из чётного числа нуклонов,— целый (или нулевой), а из нечётного — полу-целый. Отметим, что для фотона соотношение между числом поляризаций и спином (равным 1) другое фотон не имеет массы покоя, а (как показывает релятив. К. м.) для таких ч-ц число [c.259]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Этот результат позволяет выразить постулат Бора о стационарных состояниях в такой форме стационарным состояниям атома соответствуют такие орби гы электронов, на которых укладывается целое число длин волн де Бройля. [c.340]

Если макроскопический объем У, содержащий газ, ограничен достаточно гладкой поверхностью, то с большим приближением его можно разбить на большое число малых кубиков с длиной ребра, равной L. При этом, однако, предполагается, что эти кубики достаточно велики, чтобы величина L значительно превосходила среднее значение длины волны де-Бройля молекул. В таком случае из выражений (4.30) видно, что число состояний одной молекулы но импульсам в одном из кубиков в интервале импульсов = bpxapyhpz равно [c.208]

При малых энергиях нуклонов, пока волновое число частицы /с = р /Й = 1/ << 1/Л, где/ — радиус действия ядерных сил (р—импульс частицы, Й — постоянная Планка, деленная на 2я, — длина волны де-Бройля), NN-взaимoдействие эффективно происходит лишь в 5 -состоянии (с малой примесью взаимодействия в Р- и )-состояниях). В области малых энергий [< (10—15) Мэе] измерения сечений рассеяния оказывается достаточным для определения фазовых сдвигов (см. Фазы рассеяния) в -состояниях. Детали за.кона NN-взaимoдействия недоступны для изучения в этой области энергий (большие ). [c.84]

Соответственно, мы приходим к следующему сценарию движения квантовой броуновской частицы. При любом начальном состоянии, в том числе когерентном, частица эволюционирует в соответствии с уравнением Шрёдингера с поглощением, описывающим исчезновение когерентности. На этом фоне возникают коллапсы волновой функции в любом конкретном представителе статистического ансамбля. Первый же коллапс в каждом данном представителе ансамбля уничтожает начальную волновую функцию и порождает волновой пакет с размером Ь л/ЯХв, где Я — длина пробега легких частиц, а Яв — их средняя длина волны де Бройля. Последующие коллапсы дополнительно уменьшают недиагональные члены матрицы распределения, но статистическое поведение броуновской частицы определяется уже не не диагональной частью, а классическим кинетическим уравнением для функции распределения, т.е. диагональной частью матрицы распределения. [c.211]

Пример из квантовой физики. Гппотеза де Бройля приписывает частице с импульсом р волновое число к, определяемое из равенства р=%к. Боровское условие частот утверждает, что частица с энергией Е имеет волновую частоту о), определяемую равенством Е=Аш. Объединив оба эти утверждения, можно найти дисперсионное соотношение между ю н к для частиц. Оно следует из связи между Е и р. В дополнении 2 разобраны соответ-ствуюш,ие примеры. [c.94]

Таким образом, для частицы с положительной кинетической энергией соответствующие волны де Бройля синусоидальны (для однородной среды) и имеют волновое число кх- Частице с отрицательной кинетической энергией соответствуют экспоненциальные волны де Бройля, характеризуемые коэффициентом ослабления Волновые функции возможных состояний электрона, перемещения которого ограничены потенциальной ямой, очень похожи по форме на граничные моды системы связанных маятников, описанной в п. 3.5. Таким образом, волновая функция /(г), соответствующая основному состоянию, синусоидальна в области положительной кинетической энергии (в дисперсивной области) с таким волновым числом, что кС немного меньше я. При г=0 и г=1 синусоидальная волновая функция без скачка (гладко) переходит в экспоненциальную функцию, которая уменьшается до нуля на бесконечном расстоянии от дисперсивной области. (Два самых низких стационарных состояния показаны на рис. Д.2.) [c.487]

Принцип локализации входит в неявном виде в асимптотические формулы Дебая, полученные в 1908 г., потому что, как мы увидим ниже, члены с определенным значением п дают асимптотические выражения, содержащие коэффициенты отражения Френеля для определенного угла падения. Понятно, что сам Дебай не останавливается на объяснении этого соответствия между слагаемыми и более или менее локализованными лучами. Однако после развития квантовой механики такой подход стал очень заманчивым, так как он показывает полную аналогию с эффектами, известными в квантовой механике. Волновое уравнение для электрона, сталкивающегося с центром возмущения, — это уравнение Шредингера. Решение имеет вид ряда с целыми значениями квантового числа момента количества движения I. Длина волны де Бройля равна К=к1ть, где т — масса, V — скорость и /г —постоянная Планка. Если считать, что электрон локализован и проходит на расстоянии (I от центра, то момент количества движения //г/2я должен быть равен тьй. Это дает /=й/2я. В действительности точной локализации не наблюдается, но среднее значение (1 равно 1 + - ) 1/2л. Смысл этой [c.243]

В гл. 2 мы изучали природу электромагнитного излучения и тот механизм его взаимодействия с веществом, который можно было описать на основе классических представлений об атомах и молекулах. Механистический взгляд на микроскопический мир был подвергнут сомнению на рубеже XIX и XX вв. благодаря поразительным открытиям Планка, Эйнштейна и Бора. Монументальные работы Гейзенберга, де Бройля, Шрёдингера, Дирака и других ученых явились основой нового направления физики, получившего название квантовой механики. Этот математизированный и в некоторой степени абстрактный взгляд на природу оказался очень плодотворным в объяснении сложных физических экспериментов, которые были поставлены в тот период, в том числе экспериментов, включающих взаимодействие излучения с веществом. [c.71]

Волны де Бройля и соотношение неопределённостей. Одна из осн. задач К. м.— нахождение волн, ф-ции, отвечающей данному состоянию изучаемой системы. Рассмотрим решение этой задачи на простейшем (но важном) случае свободно движущейся ч-цы. Согласно де Бройлю, со свободной ч-цей, имеющей импульс р, связана волна с длиной X—h/p. Это означает, что волн, ф-ция свободной ч-цы (д ) — волна де Бройля — должна быть такой ф-цией координаты х, чтобы при изменении ж на X волн, ф-ция г 5 возвращалась к прежнему значештю г1з(д +Х)= ) (а ). Таким св-вом обладает ф-ция где к—2л1 к — волн, число. Т. о., состояние ч-цы с определ. импульсом р= к/2л)к %к описывается волновой ф-цией [c.256]

Момент количества движения. Очень важной задачей явл. движение в поле дэнтр. сил притяжения. Угл. часть движения (вращение) определяется в К. м., как и в классической, заданием момента кол-ва движения Л/, к-рый при движении в поле центр, сил сохраняется. Но, в отличие от классич. механики, в К. м. момент может принимать только вполне определённые дискр. значения, т. е. имеет дискр. спектр. Это можно показать на примере орбитального (азимутального) движения ч-цы — вращения вокруг заданной оси (принимаемой за ось г). Волн, ф-ция в этом случае имеет вид угл. волны де Бройля где ф — азимут, а число т так же связано с моментом М2, как в плоской волне де Бройля волн, число к с импульсом р, т. е. т=Мг111. Т. к. углы ф и ф+2я описывают одно и то же положение системы, то и волн, ф-ция при изменении ф на 2д должна возвращаться к прежнему значению. Отсюда вытекает, что т может принимать только целые значения тп=0, 1, 2,..,, т. е. Мг может быть равен [c.259]

Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых ч-ц даже в случае, если прямыми силовыми вз-ствиями ч-ц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств, ч-ц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние между ч-цами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля, соответствующей ср. скорости ч-ц. Прп этом хар-р О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. явл. следствием Паули пршщипа, препятствующего сближению тождеств, ч-ц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождеств, бозонов О. в., напротив, имеет хар-р взаимного притяжения ч-ц. В этих случаях рассмотрение систем, состоящих из большего числа од1шаковых ч-ц, производится на основе Ферми — Дирака статистики для фермионов и Бо- [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...