Сопряженные со- и а-дуги

Очевидно, траектории, пересекающие сопряженные со- и а-дуги в точках, отличных от их концов, или сопряженные со- и а-циклы, принадлежат одной и той же ячейке. Таким образом, все элементарные дуги и все свободные циклы распадаются на пары сопряженных дуг и сопряженных свободных циклов. Заметим, что циклическая элементарная и нециклическая элементарная дуги могут быть сопряженными. Простой пример представлен на рис. 279. Из двух сопряженных свободных циклов без контакта один или даже оба могут быть граничными циклами без контакта. [c.463]

Будем называть со-дугу а и а-дугу Ь, а также ы-цикл и а-цикл сопряженными, если все траектории, пересекающие одну из этих дуг, пересекают и другую или все траектории, пересекающие один из этих циклов, пересекают и другой (рис. 275, 276, 277, 278). [c.463]

Поэтому точки сопряжения А и В определяют в пересечении перпендикуляров, опущенных из центра О, со сторонами угла. После этого из центра О проводят дугу радиусом R до точек сопряжения Л и В. [c.350]

Даны две прямые АВ а СО к радиус дуги сопряжения R (рис. 46, а). Построение сводится к нахождению центра дуги и точек сопряжения (касания), В произвольно взятых точках я и 6 50 [c.50]

Построить сопряжение прямой I с окружностью т, если на прямой I задана точка сопряжения А (рис. 23, а). Построение основано на том, что центр сопряжения О — вершина равнобедренного треугольника ABO, а вершины основания треугольника — точки сопряжения Л и В. Так как точка сопряжения В неизвестна, то строят треугольник СО О, подобный треугольнику ABO. Для этого из точки сопряжения Л восставляют перпендикуляр к прямой / и откладывают отрезок Л С, равный радиусу заданной окружности. Соединяют точки С и Oi и восставляют перпендикуляр к середине отрезка СО . Пересечение этого перпендикуляра с перпендикуляром, проведенным из точки Л к прямой I, есть центр сопряжения О. Вторая точка сопряжения В находится на пересечении линии центров 00 с дугой окружности т. [c.26]

Спираль 1—2 — неполная она охватывается центральным углом (рь а спираль 3—4 — центральным углом фг-Профиль кулачка на участке 3—4 выполнен сопряженными со спиралями дугами окружностей и прямыми линиями. [c.340]

Параллельно данной прямой проводят вспомогательную прямую на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения Я Из центра дуги О делают засечку радиусом, равным сумме радиусов данной дуги Я и дуги сопряжения Я и до пересечения со вспомогательной прямой в точке О1. Это будет центр сопрягающей дуги. Точка сопряжения А [c.42]

Сопряжение сторон а и прямого угла дугой радиуса / (рис. 96). Из вершины прямого угла, как из центра, проводят дугу окружности радиусом до пересечения со сторонами а и Ь прямого угла в точках А и В. Из этих точек, как из центров, тем же радиусом проводят дуги окружностей до их взаимного пересечения в точке О. Из точки О радиусом проводят дугу сопряжения между точками А и В сопряжения. [c.93]

Сопряжение прямой а с окружностью радиуса если на прямой а задана точка А сопряжения (рис. 109, а, б). Из точки А (рис. 109, с) восставляют перпендикуляр к прямой а. На этом перпендикуляре будет находиться центр дуги сопряжения — точка О. На перпендикуляре откладывают отрезок АС = соединяют центр 0 заданной окружности с точкой С. Из середины отрезка СО восставляют перпендикуляр до пересечения с продолжением перпендикуляра С А в точке О — центре дуги сопряжения. Соединяют точки О и 0 прямой и в пересечении ее с заданной окружностью получают точку В сопряжения. Радиусом Я = ОВ проводят дугу сопряжения. [c.97]

Сопряжение двух окружностей радиусов и Я2, если задана точка Л сопряжения на одной из окружностей (рис. 116, а, б). Центр дуги сопряжения должен лежать на прямой, проведенной через центр О окружности и заданную точку А сопряжения. Соединяют точку А (рис. 116, а) с центром 0 и откладывают на этой прямой отрезок АС, равный Я . Соединяют точку С с центром 0 . В точке О — середине отрезка СО — восставляют к нему перпендикуляр до пересечения с продол жением прямой О А в точке О — центре дуги сопряжения. Точка В сопряжения лежит на пересечении линии центров 00 с окружностью радиуса Я2. Соединяя точки А и В дугой радиуса Я с центром в точке О, строят внешнее сопряжение заданных окружностей. [c.101]

В качестве примера течения со сложной волновой структурой рассмотрим течение газа в коническом сопле. Контур такого сопла состоит из сопряженных отрезков прямых и дуг окружностей (рис. 6.1). Вследствие разрыва кривизны в точке А сопряжения дуги окружности с прямой в сверхзвуковой области возникает висячий скачок, который может многократно отражаться от оси и стенки сопла. [c.146]

Разметка дуги, плавно сопряженной с тремя заданными прямыми (фиг. 79, а), показана па фиг. 79,6. Центр искомой дуги лежит на пересечении прямых ВО и СО, делящих пополам углы, которые образуют данные прямые. [c.94]

Для этого проводят линию перпендикулярную к прямым А В и СО. Прямая ЕР пересекает параллельные прямые в точках п и 1. Чтобы найти центр дуги сопряжения, отрезок пп.1 делят на два конгруэнтных отрезка, в результате чего получают точку О — центр дуги сопряжения. Поставив опорную ножку циркуля в точку О, проводят дугу радиусом / , равным 0п = Опх, после чего обводят сопрягаемые прямые. [c.50]

Для юстировки, в частности, необходимы независимые повороты вокруг вертикальной и горизонтальной осей и вертикальное перемещение. С этой целью рефлектор можно связать со стойкой посредством приводного трехподвижного соединения, составленного из вращательных пар с пересекающимися осями и направляющего м., например, в виде пантографа. Известен Ю., в котором использован параллелограмм с двумя степенями свободы. Рефлектор закреплен на его коротком звене, а два других сопряженных с ним звена, шарнирно связанные с платформой, — ведущие. Поворот длинного звена приводит к перемещению рефлектора по дуге окружности (приближенное вертикальное перемещение), а поворот короткого звена обеспечивает наклон рефлектора. Платформа выполнена вращающейся вокруг вертикальной оси. [c.543]

При построении сопряжения двух пересекающихся прямых АВ и СО дугой окружности радиуса В (рис. 73) проводим вспомогательные пря- 73 мые КУ и МР, параллельно заданным прямым на расстоянии, равном радиусу В, и отметим точку О их пересечения. Из точки О, как из центра, проведем окружность радиуса В. Для определения точек сопряжения А и С опустим перпендикуляры из центра О на прямые АВ и СО. [c.48]

Овал с осями ЛВ = = 1,06-100= 106 мм и СО = 0,35-100 = 35 мм заменяет проекцию окружности, расположенной в плоскостях Н или Наметив точку Ор, проводят через нее две взаимно перпендикулярные прямые (рис. 218, а) и на горизонтальной прямой откладывают большую ось овала АВ, а на вертикальной — малую ось СО. Далее строят центры сопряженных дуг окружностей, из которых состоит [c.118]

Скругление прямого угла дугой заданного радиуса Я. Из вершины прямого угла радиусом Я, равным радиусу дуги скругления, проводят дугу до пересечения со сторонами угла. Из полученных точек Л н В, лежащих на сторонах угла, делают засечки этим же радиусом. Точка пересечения засечек О является центром сопрягающей дуги (дуги скругления), а точки А и В — точками сопряжения (рис. 68). [c.39]

Построение сопряжения дуги радиуса Я и прямой линии дугой радиуса / 1. Параллельно данной прямой проводят вспомогательную прямую на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения / . Из центра дуги О делают засечку радиусом, равным сумме радиусов данной дуги Я и дуги сопряжения Яи до пересечения со вспомогательной прямой в точке Ох. Это будет центр сопрягающей дуги. Точка сопряжения А лежит на линии центров 00], а точка сопряжения В — основание перпендикуляра, опущенного из точки 0[ на прямую (рис. 73). [c.41]

Проведя серединный перпендикуляр отрезка СЕ до пересечения его с прямой СО, получим точку Оь из которой проведем дугу радиусом 0(С, а из симметричной точки Ог —дугу радиусом 0 0. Из точки Е на пересечении дуги О1С с дугой 2В проводим прямую М параллельно ОВ до пересечения в точке М с прямой ВМ, перпендикулярной ОВ. Из точки М радиусом МВ проводим дугу до пересечения с дугой СЕ в точке К. Соединяя точки К и Ои находим центр Оз дуги КВ. Точка О4 будет симметрична точке О3. Найдя точки сопряжения на левой половине овала, проводим дуги. [c.128]

В этих цепочках траектории Ьи и Ьв (или полутраектории) — различны — они проходят через различные концы одной и той же простой со-дуги Л, а в случае, когда последняя в цепочках (2) и (3) траектория или полутраектория одна и та же, она проходит через конец циклической дуги и в обоих случаях дуги а и Ь шляются сопряженными. [c.478]

Рассмотрим теперь у систем D в D области между сопряженными каноническими кривыми и между сопряженными каноническими дугами. Как и выше (см. 28, п. 8), эти области будем у системы D обозначать через аа, а у системы D — теми же буквами, но со штрихами [c.489]

При построении сопряжения двух параллельных прямых АВ и СО дугами окружностей (рис. 32, а) точки А и О соединим прямой и на ней зададимся точкой касания К сопрягающих дуг окружностей. Прямая АВ будет касательной к сопрягающей дуге окружности, а точка А — точкой касания. Следовательно, центр О1 сопрягающей дуги должен быть расположен на перпендикуляре АО1, восставленном в точке А к прямой АВ. Отрезок АК — хорда сопрягающей дуги, а следовательно, центр этой дуги должен находиться на перпендикуляре, проведенном через середину хорды АК. Пересечение этих двух перпендикуляров определит положение центра О) сопрягающей дуги АК. Аналогично определим центр О2 сопрягающей дуги ОК. Эта задача допускает несколько [c.22]

Можно строить овал по четырем точкам — концам сопряженных диаметров эллипса, расположенных на аксонометрических осях (рис. 78, б). Через точку О пересечения сопряженных диаметров эллипса проведем горизонтальную и вертикальную прямые и опишем из точки О окружность радиусом, равным половине сопряженных диаметров АВ = СО. Эта окружность пересечет вертикальную линию в точках / и 2 (центры двух дуг). Из точек /, 2 радиусом 2—А или 2—0 опишем дуги окружностей. Радиусом ОЕ сделаем засечки на горизонтальной прямой и получим еще два центра дуг 3 к4. Точки К сопряжения определяются линиями, соединяющими центры 2, 3 2, 4 сопрягаемых дуг. [c.59]

Лемма 3. а) Всякие два сопряженных со- и а-предельных континуума являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной целыми траекториями, б) со а)-пределъный континуум и сопряженный с ним граничный цикл без контакта являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной полутраекториями. в) Два сопряженных граничных цикла без контакта являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной дугами траекторий. [c.465]

Прежде чем переходить к рассмотрению сопряженных ю- и а-дуг, рассмотрим наряду с со- и а-дугами со-седловые и а-седловые дуги, являющиеся дугами канонических кривых о-состояний равновесия выбранной правильной системы канонических окрестностей. Напомним, что седловая дуга, через которую трактории входят в соответствующую седловую область, называется ю-седловой дугой, а седловая дуга, через которую траектории выходят из этой области, называется а-седловой дугой. Очевидно, в то время, как элементарные со- и а-дуги ограничивают области притяжения или области отталкивания (со- и а-иараболпческие области и канонические окрестности со- и а-предельпых континуумов), в которые всякая траектория входит и уже больше не выходит, седловые дуги такие области не ограничивают. Однако но отношению к особым траекториям, отличным от состояния равновесия, онп в известном смысле играют роль, аналогичную элементарным дугам. Имеет место следующая лемма, сформулированная для со-дуг и ю-седловых дуг полностью аналогичная лемма имеет место для а-дуг и а-седловых дуг. [c.467]

Цепочки ИЗ особых элементов, траекторий и граничных дуг, соединяющих концы сопряженных ю- и а-дуг. Перейдем теперь к рассмотрению пар сопряженных а- и со-дуг и особых элементов, проходящих через их концы. Очевидно, из самого определения а- и со-дуг конец а (илн со)-дуги может принадлежать 1) либо орбитно-неустойчивой траектории, целиком лежащей в области С, либо орбитно-неустойчивой полутраектории, конец которой лежит на границе области С в последнем случае дуга а может быть граничной элементарной дугой 2) либо граш1чни1г или угловой дуге траектории в этом случае дуга а является граничной дугой без контакта 3) либо угловой полутраектории в этом случае дуга а может быть как граничной, так и не граничной дуго11 без контакта 4) либо неособой полутраектории, принадлежащей эллиптической области какого-нибудь состояния равновесия О (в этом случае конец дуги а совпадает с концом эллиптической дуги). [c.472]

Установив такое отображение а-циклов и а-дуг, определяем отображение соответствующих друг другу по схеме со-циклов С и С н со-дуг Ь и Ь как индуцированное отображением сопряженных с ним а-циклов или соответственно а-дуг. Таким образом, соответствующие друг другу точки оо-циклов Си и Са и отличные от концов точки 00-дуг Ь и Ь принадлежат траекториям, пересекающим сопряженные а-циклы или а-дуги в соответствующих друг другу точках. Соответствующие друг другу концы 00-дуг Ь и Ь являются сопряженными с соответств ющими друг другу концами а-дуг а и а. Установив отображение оо- и а-циклов и со-и а-дуг, мы тем самым устанавливаем отображение друг на друга всех соответствующих Друг другу по схеме циклов без контакта среди кривых С и (у), как свободных, так и несвободных (принадлежащих соответ- [c.496]

В первом случае из леммы 5 3 очевидно, что все траектории, при i = /о пересекающие дугу а достаточно близко к концу А, при пересекут циклическую со-дугу с концом в точке В. Это означает, что рассматриваемая циклическая со-дуга сопряжена с дугой а. Так как существует единственная со-дуга, сопряженная с данной а-дугой, то эта циклическая дуга и является дугой Ъ. Во втором случае рассмотрим ту из двух дуг с концом в точке В, которая лежит по положительную сторону Хо- Так как по предположению трактория Ьо не является со-про-должаемой с положительной стороны, то эта дуга не может быть со-седловой дугой, а является элементарной со-дугой. Но тогда в силу леммы 5 3 эта дуга является со-дугой, сопряженной с дугой а и, следовательно, дугой Ъ. [c.473]

Пространственная разметка осуществляется следующими приема (рис. 5.3). При нанесении рисок заготовка остается неподвижной, а рейсмас или штангенрейсмас перемещают относительно ее по разметочной плите. Разметочные линии наносят в следующем порядке сначала проводят все горизонтальные риски со всех четьфсх или двух противоположных сторон заготовки, затем — вертикальные и в заключение все окружности, дуги, сопряжения, фасонные и наклонные линии. [c.179]

Сопряжение начинается в данной точке А на окружности Дана прямая СО и окружность радиуса Я (рис. 48, б). К данной окружности в точке А проводят касательную (перпендикуляр к радиусу ОА). Полученный угол АВС делят пополам, проводя биссектрису угла ВО . Точка пересечения 0 продолжения прямой ОА с биссектрисой ВО является центром сопряжения. Восставляя из центра 0 перпендикуляр к прямой СО, получают точку сопряжения Е. Поставив опорную ножку циркуля в точку О1, проводят дугу сопряжения радиусом Яа = 1О1Л [c.52]

СТ = СР. к середине отрезка АТ восставляют перпендикуляр и на пересечении его с прямыми АВ и СО получают центры сопряжения 0 и О4. Симметрично им относительно центра овала О определяют точки Оа и О3. Точки касания дуг овала располагаются на прямых 0,0, О1О4 О2О3 О2О4. Из центров Ох и О, описывают дуги радиусом = = О2В, а из центров О3 и О4 — дуги радиусом — О4С. Получают контур овала. [c.32]

Сопряжение двух параллельных прямых дугой окружности, проходящей через заданную точку касания А (рис. 112). Из точки А восставляют перпендикуляр к заданным прямым и на пересечении его со второй прямой отмечают точку В. Отрезок АВ делят пополам и получают точку О — центр сопрягающей дуги окружности радиуса Яе=АВ12. [c.54]

Рассмотрим сначала простую а-дугу а, и пусть Ь — сопряженная с ней (0-дуга. Все следующие леммы, сформулированные для случая, когда рассматриваемая простая а-дуга а лежит по положительную сторону от того особого элемента ) (особой траектории, полутраектории, угловой полутраектории, граничной или угловой дуги траекторни), которому принадлежат один из ее концов. Полностью аналогичные утверждения справедливы также и в случае, когда простая -дуга лежпт по отрицательную сторону от особого элемента, которому принадлежит ее конец, а также для простой со-дуги. [c.472]

Замечание 1. Из самого доказательства настоящей леммы следует, что справедливо также утверждение, в извеглпом смысле обратное утверждению настоящей леммы. Пусть орбитно-неустойчивая траектория Ьо проходит через конец а-дуги а, лежащей от нее по положительную сторону, а) Если Ьо не является со-продолжаемой с положительной стороны, то существует со-дуга Ь, имеющая своим концом точку Ьо, либо лежащая по положительную сторону о, либо циклическая, и дуги а и Ь являются сопряженными, б) Если Ьо является со-продолжаемой с положительной стороны, то существует цепочка траекторий (1) и существует со-дуга Ъ, имеющая своим концом точку траектории Ьи (или полутраектории Ьи), либо лежащая по положительную сторону Ьп (Ьи), либо циклическая, причем дуги а и Ъ являются сопряженными дугами. [c.474]

Замечание 2. Снраведливо также утверждение, обратное утверждению настоящей леммы. Пусть конец граничной простой а-дуги а является концом граничной или угловой дуги о или угловой полутраектории ц, причем дуга а лежит по положительную сторону дуги Iq или полутраектории Ь. Тогда 1) либо со-конец дуги Iq является концом со-дуги Ъ, лежащей по положительную сторону или циклической (пли соответственно траектория проходит через конец со-дуги Ь, лежащей по ее положительную сторону), и дуги а и Ъ являются сопряженными [c.476]

В работе Д. В. Грилицкого [99] рассмотрена контактная задача второго типа для ортотропной плоскости с круговым отверстием на одной дуге отверстия заданы компоненты перемещения м и и, а на остальной части — нулевые напряжения. Методы решения этой задачи и задачи об анизотропной полуплоскости, жестко связанной со штампом, упомянутой в конце 3, схожи между собой. В задаче о круговом отверстии совершается переход к полярным координатам, после чего производные перемещений по полярному углу ф выражаются через напряжения Тгф на участке контакта по формулам типа (6.13). Использование граничных условий приводит к системе двух краевых задач Римана — Гильберта с переменными коэффициентами. Эта система разбивается на две независимые задачи линейного сопряжения, решение которых удается получить в явном виде. [c.157]

Построение овоида по заданному радиусу Я (рис. 128). Из центра О проводят окружность радиуса Я. В пересечении окружности с ее взаимно перпендикулярными диаметрами— осями овоида—получают точки А, В, С, О. Через точки 0 и А, 0 и С проводят прямые линии. Из точек А и С радиусом описывают дуги до пересечения с прямыми /40 и СО в точках О и Е. Из точки 0 проводят дугу радиусом = 0 Р = О Е. А, С, О, Е — точки сопряжения дуг овоида. [c.107]

Рис. 8. Коробовая линия эллипсов. Задана ломаная, образованная прямыми а, 6, с и в которую нужно вписать гладкий обвод из эллиптических дуг, соприкасающийся со сторонами ломаной в точках А, В, С и О. Эллиптические дуги коробовил линии составляют части эллипсов с центрами Оу, и 6 3, сопряженные оси которых параллельны соответствующим сторонам ломаной.

Кулачок /, ор 1щающи11ся вок])уг иоподвижио) оси А, ( меег Т1)И профилированных участка а, составленных из сопряженных дуг окружностей. Толкатель 2, движущийся поступательно в неподвижных направляющих В —В, имеет два ролика 3, соприкасающихся с участками а профиля кулачка 1. Геометрическое замыкание механизма обеспечивается равенством всех диаметров центрового профиля кулачка 1 расстоянию СО между центрами роликов 3. За один полный цикл движения механизма толкатель 3 имеет три фазы подъема и опускания.. [c.21]

Овалы в плоскостях ХОУ и У01 в прямоугольной диметрии и овалы в плоскостях ХОУ и У01 во фронтальной диметрии строятся в такой последовательности (рис, 54). Проводят две взаимно перпендикулярные прямые — направление большой и малой осей эллипсов и на них откладывают величины этих осей (отрезки АВ и СО). На продолжении малой оси по обе стороны от точки пересечения ее с большой осью откладывают размер большой оси эллипса и получают точки О и Оь из которых, как из центров, проводят дуги радиусом ОО и О)С. От концов А п В большой оси откладывают отрезки, равные Д величины малой оси — получают точки О2 и 0 , из которых, как из центров, проводят дуги радиусом О2А и О В. Точки сопряжения (], 2, 3, 4) отмечают на продолжении линш°1 центров сопрягаемых дуг. [c.253]

Рабочие участки профилей зубьев. Те участки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении, называют рабочими. Чтобы найти эти участки, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряженную с крайней точкой головки второго колеса, а на профиле зуба второго колеса — точку, сопряженную с крайней точкой головки первого колеса. Для этого через точку а из центра Oi проводим дугу радиуса Oiu до пересечения в точке Ai с профилем зуба первого колеса и через точку Ь из центра О2 проводим дугу радиуса Оф до пересечения в точке В2 с профилем зуба второго колеса. Участки AiBi и A , профилей зубьев являются рабочими участками профилей. Чтобы обозначить на чертеже эти участки, нужно провести линии, параллельные AiB-i и Аф . на расстоянии 1,5—2 мм и заштриховать получившиеся полоски. Так как сопряженные профили зубьев не являются центроидами, то они перекатываются друг по другу со скольжением. Поэтому длины рабочих участков профилей зубьев неравны между собой. [c.55]

Концы А ж В сопряженных простых а- и со-дуг, либо ленчащие на одной и той же особой траектории или полутраектории Ь , либо на первой и последней траектории или полутраектории в цепочке траекторий (1),— будем называть сопряженными концами сопряженных дуг. [c.474]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...