Ячейка двусвязная

В ЭТОМ случае особые траектории разбивают всю совокупность траекторий на конечное число областей — ячеек . Каждая ячейка заполнена неособыми траекториями, поведение которых одинаково — в определенном смысле, уточняющемся в дальнейшем. Устанавливается, что ячейки могут быть либо односвязными, либо двусвязными. [c.257]

Доказательство. Так как внутри и вне всякой замкнутой траектории заведомо есть точки, принадлежащие особым элементам, то ячейка, заполненная замкнутыми траекториями, не менее чем двусвязна. Покажем, что она и не более чем двусвязна. Пусть Ь и Ь]) — последовательности траекторий, обладающие теми же свойствами, что и последовательности траекторий, рассмотренные в лемме 16. Пусть Ку — континуум, являющийся топологическим пределом последовательности г , и К2—- континуум, являющийся топологическим пределом последовательности Ь . В силу предыдущей леммы континуум Ку состоит из всех граничных точек ячейки g, лежащих внутри, а континуум из всех граничных точек ячейки g, лежащих вне всех траекторий этой ячейки. В силу леммы 17 других граничных точек ячейка g иметь не может. Теорема доказана. [c.304]

Теорема 55. Все точки одного граничного континуума Ку двусвязной ячейки g, заполненной траекториями, являются а-предельными для траекторий все точки другого граничного континуума К 2 являются для траекторий этой ячейки. [c.310]

Предполо ким противное, т. е. предположим, что такая ячейка не менее чем двусвязна, т. е. граница ее состоит не менее чем из двух континуумов Ку и К . При этом существует простая замкнутая кривая С, целиком лежащая в рассматриваемой ячейке и содержащая внутри себя один из континуумов, например континуум К п. Предположим для определенности, что точки (0-дуги к, входящей в границу рассматриваемой [c.313]

Теорема 59. Ячейка, в границу которой входит особый о (а)-цикл, двусвязна. [c.314]

Теорема 15. Всякая ячейка не более чем двусвязна. Ячейки, заполненные замкнутыми траекториями, всегда двусвязны. [c.56]

Это непосредственно следует из теоремы 14 и того факта, что внутри замкнутой траектории всегда лежит состояние равновесия. Ячейки, заполненные незамкнутыми траекториями, могут быть как односвязными, так и двусвязными. [c.56]

Приведем (без доказательства) еще следующую теорему, касающуюся свойств границ двусвязной ячейки, заполненной незамкнутыми траекториями. [c.56]

Теорема 16. В случае, когда ячейка, заполненная незамкнутыми траекториями, двусвязна, один из ее граничных копти- [c.56]

Ячейка двусвязна, и граница ее состопт либо из двух предельных циклов (устойчивого и неустойчивого), либо из предельного цикла и одного лежащего внутри этого цикла состояния равновесия, являющегося узлом или фокусом. [c.152]

Рассмотрение простейших примеров показывает, что ячейки, заполненные незамкнутыми траекториями, могут быть как одпосвязиыми (рис. 183, а), так и двусвязными (рис. 183, б). [c.307]

Доказательство. Предположим противное, т. е. допустим, что среди точек континуумов К у и К 2, являющихся граничными для рассматриваемой двусвязной ячейки g, есть точки, не являющиеся предельными для траекторий ячейки. Пусть L — какая-нибудь траектория рассматриваемой ячейки. В силу предыдущей леммы множество точек g, не принадлежащих траектории L, есть односвязная область. Обозначим, как и в лемме 19, эту область через g. Проведем через какую-нибудь точку Q траектории L дух у без контакта I, целиком лежащую в g и кроме точки Q не имеющую уже больше ни одной общей точки с траекторией L. Возьмем на дуге I точки Р и Р", расположенные по разные стороны от точки Q, и соединим эти точки простой дугой s, целиком лежащей в области g (рис. 187), так, чтобы часть Р Р" дуги I и дуга s вместе составляли простую. шмкнутую кривую С (см. лемму 19). Кривая С имеет только одну общую точку с траекторией L. В точке Q траектория U при возрастании t переходит из одной из областей, опреде.тепных кривой С, в другую, предположим, например, что L переходит из области вне С в область внутри С. Следовательно, континуум Ку, содержащий а-пре-дельные точки траекторий, будет лежать вне С, а континуум К2, содержащий (о-прсдельные точки траектории L, — внутри С. Но тогда, очевидно, всякая траектория ячейки g должна иметь как точки вне С, так [c.310]

Нуль-предельные континуумы и их ево 1ства. Рассмотрим теперь континуум Кд, входящий в границу ячейки, заполненной замкнутыми траекториями. Такой континуум мы будем называть О-предельным (нуль-предельным). В силу теоремы 50 всякая ячейка, заполненная замкнутыми траекториями, двусвязна, так что граница ее состоит из двух 0-предель-ных континуумов. [c.417]

Лемма 3. а) Всякие два сопряженных со- и а-предельных континуума являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной целыми траекториями, б) со а)-пределъный континуум и сопряженный с ним граничный цикл без контакта являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной полутраекториями. в) Два сопряженных граничных цикла без контакта являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной дугами траекторий. [c.465]

Возможные типы ячеек. Односвязные и двусвязные ячейки. Естественно возникает вопрос о возможных типах элементарных ячеек. Именно, так же, как о топологотеской структуре разбиения области С (или замкнутой области О) на траектории системы (А), можно говорить о топологической структуре ячеек [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...