Эйлеровы подстановки

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Эти уравнения после подстановки в них значений Кх< Ку, Кг из (3) приведут к обобщенным динамическим уравнениям Эйлера. Это еще довольно сложные уравнения. Дальнейшее их упрощение получается, если использовать второе предложение Эйлера — выбрать в качестве подвижных осей координат, скрепленных с телом, главные оси инерции для точки О. В этом случае Кх К у, Кг определяются по формулам (4). Моменты инерции по-прежнему не будут зависеть от времени и их можно выносить за знак производных по времени. Таким образом, из (13), используя (4), получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.478]

Положив r=e (/ = lnr), приведем уравнение (в) к уравнению с постоянными коэффициентами, решим его обычной подстановкой Эйлера(О и с помощью обратного перехода получим [c.188]

Решение уравнений достигается с помощью подстановки Эйлера [c.359]

Для записи формул введем прямоугольную систему координат Ах у с началом в точке А. Принцип Эйлера — Лагранжа после указанной подстановки дает выражение [c.175]

Таким образом, из подстановки значений п в (XII. 15) и (XII.16) вытекает, что PL соответствует прямолинейная форма оси, а PL , PL", PL", . соответствуют формы равновесия упругой линии стержня в виде синусоид с одной, двумя, тремя и т. д. полуволнами. Как уже отмечалось (см. XII. 1), потеряв устойчивость, стержень большой жесткости либо разрушится, либо станет непригодным к работе. Поэтому практический интерес представляет только PL" — наименьшее, отличное от нуля, значение PL", определяемое по формуле, называемой формулой Эйлера [c.358]

Чтобы получить удобное выражение для второго члена этой суммы, его обычно выражают в главных осях при этом вращательная энергия приобретает простой вид, получающийся из (5.21) после подстановки туда составляющих вектора о, выраженных через углы Эйлера. Разумеется, если одна точка твердого тела закреплена, то его кинетическая энергия будет состоять только из энергии вращения, и тогда задача значительно упростится. [c.178]

Делая подстановку выражений (5) в уравнения Эйлера, мы найдем, что последние удовлетворяются при условиях [c.124]

Произведя подстановку в уравнения (8), мы получим уравнения Эйлера. Если внешних сил нет, то уравнения выражают, что вектор Ар, Bq, Сг), представляющий момент количеств движения, не изменяет своего положения в пространстве ( 46, 49). [c.157]

После подстановки в формулу Эйлера выражения для изгибной жесткости и некоторых несложных преобразований получается формула (18) для расчета величины критического внутреннего давления, при котором происходит нарушение устойчивости сильфона [c.42]

Подобие механических систем 416 Подстановки Эйлера 160 Подходящие дроби — Вычисление 72 Подшипники —Момент трения 457 Показательные уравнения 121 Показательные функции — см. Функции показательные Поле векторное 231—234 [c.581]

Эйлера интегралы 178 ---- подстановки 160 [c.592]

Подстановки Эйлера всегда решают задачу, однако применение их приводит к громоздким вычислениям. Поэтому отметим некоторые случаи, когда интеграл рассматриваемого вида можно взять без применения подстановок С dx [c.160]

Подстановки Эйлера 160 Подходящие дроби — Вычисление 72 Подшипники — Момент трения 437 Показательные уравнения 121 Показательные функции 91, 195, 302 — Таблицы 52 Поле векторное 231—234 —-направлений 211 [c.559]

Подстановка выражений (14) и (15) в выражение (13) приводит к уравнению (2). В выражении для кинетической энергии можно было бы задаться проекциями Vyy, V21 вектора абсолютной скорости v полюса на неподвижные оси и углами Эйлера ф, гр, 6 и получить уравнение, зависящее от этих величин. На практике встречаются случаи, когда движение целесообразно задать именно через эти величины. Но уравнение получается более сложным. Кроме того, если иметь в виду исследование действия самого прибора, то использованные выше проекции [c.154]

Бернулли — Эйлера гипотеза 200 Био число 127 Больцмана подстановка 69 Блок граничных условий 160 ---нелинейных 103 [c.249]

Наличие обобщенной амплитудно-фазовой частотной характеристики замкнутой системы автоматического регулирования дает возможность выразить переходный процесс системы в виде интеграла (884). После подстановки в это выражение соотношения (885), а также формулы Эйлера (282) (при р = со), интеграл (884) может быть приведен к виду + 00 [c.580]

Решение уравнения (1.18) в форме ряда (1.19) удобно своей простотой для проведения конкретных расчетов. Однако оно не дает возможности установить вид зависимости решения от параметра . Чтобы проанализировать искомую зависимость, можно воспользоваться методом возмущений. При = О решение г = О удовлетворяет граничным условиям и уравнению (1.18). Если принять его за нулевое приближение решения при О, то можно вычислить все интегралы Li. В результате уравнение (1.18) становится дифференциальным и для малых (р сводится к уравнению Эйлера третьего порядка. Решение последнего содержит члены вида ехр( / 1п ( ), свидетельствующие о неаналитическом характере зависимости от . Подстановка этого решения в (1.17) позволяет установить, что члены 1 и 2 соответствуют приведенным выше оценкам. [c.268]

Это уравнение может быть проинтегрировано численно или, так как оно принадлежит к уравнениям типа Эйлера, может быть приведено подстановкой г — к уравнению с постоянными коэффициентами и с помощью достаточно громоздких выкладок решено точно. [c.60]

Подстановкой (П2.39) в (П2.38) получаем окончательный вид дифференциального уравнения Л.Эйлера-Ж.Лагранжа [c.270]

При таком предположении первое уравнение движения Эйлера и уравнение неразрывности (3.2) не будут содержать переменных Ж2, х (после подстановки в них (3.18), (3.21), (3.22)), а во второе и третье уравнения движения Х2, х будут входить линейно. [c.184]

Подстановка этих выражений в (2.62) и сравнение с (2.57) позволяют найти, что движение Эйлера—Пуансо на больших высотах можно рассматривать как движение, обусловленное раскачиванием ракеты, вычисляемым без учета гироскопического эффекта (рис. 19) для обоих движений [c.162]

При подстановке выражений (4.35) в уравнения Эйлера (4.34) получим [c.116]

Подстановка этих значений в уравнение Лагранжа приводит сразу к уравнению Эйлера [c.399]

Два других уравнения Эйлера не могут быть непосредственно получены применением уравнений Лагранжа, поскольку параметры и не соответствуют вращению твердого тела вокруг подвижных осей X я у. Эти уравнения легко могут быть получены из уравнения (а) циклической подстановкой. Изменяя наименования осей, переименуем ось х на у, у яа г и т. п. При этом должны быть изменены обозначения моментов инерции и проекций мгновенной угловой скорости [c.399]

Движение же твердого тела не зависит от того, как мы обозначим оси, а уравнения при изменении осей получаются другими. Выполняя указанную циклическую подстановку, получим еще два уравнения Эйлера [c.399]

После подстановки этих значений в динамические уравнения Эйлера получим систему трех дифференциальных уравнений второго порядка относительно неизвестных величин ф, г 5, д, и задача сведется к интегрированию этих уравнений. [c.401]

После подстановки этого значения в уравнения Эйлера, получим уравнения Лагранжа второго рода [c.505]

Решение последнего уравнения выписывается в аналитической форме [151, 240]. Подстановка у = 2 i — х )Т Т приводит к уравнению Эйлера (1 + з )27 " — i/27 = О, решения которого имеют вид T = A i + x) X J2 = 0. Если i = О, то i = 0 A2 = 1 и T = A2X + A. Отсюда Т /Т = i/[х — А), где Л=—А /А2, и приходим к классическому решению Ландау у = 2 [(1 — ж )/ А — х) [c.89]

Уравнение Эйлера Лагранжа (1.35) после подстановки (1.38) с учетом условия прилипания жидкости к поверхности тела (1.7) превратится в следующее [c.55]

Для расчета непрерывных составляющих оптимальных управляющих воздействий можно воспользоваться следующей схемой, исключающей процедуру численного дифференцирования обобщенных скоростей. Отметим, что векторы скорости центров инерции элементов МТМ вычислены в терминах обобщенных координат и скоростей. Это позволяет в тех же терминах вычислить лобовые сопротивления, а вместе с ними и мощность (4.6). Подстановка полученного значения для мощности в уравнение Эйлера-Лагранжа (4.14) дает систему дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Решение этой системы с начальными условиями [c.181]

Этот интеграл берется при помощи подстановки Эйлера [c.44]

Уравнение (36) аналогично уравнению (35) обозначив 2 и пользуясь подстановкой Эйлера мы получим [c.500]

Решенная нами выше задача была впервые разрешена Эйлером для случая, когда имеется лишь два неподвижных центра, притягивающих тело обратно пропорционально квадратам расстояний, и когда тело движется в плоскости, проходящей через оба центра (Memoires de Berlin за 1760 г.) его решение особенно интересно благодаря искусству, с каким он сумел применить различные подстановки для того, чтобы привести к первому порядку и к квадратурам дифференциальные уравнения, которые, в силу своей сложности, не поддавались разрешению с помощью всех других известных методов. [c.133]

Подстановка в (77) выражений (76) дает динамические уравнения Эйлера. Обычно уравнения Эйлера выписывают для случая, когда Oxyz — главные оси инерции [c.50]

Подстановка выражений (1.44) и (1.45) в (1.43) приводит к кончатель-ной записи уравнения Эйлера-Лагранжа [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...