Тригонометрические Выражение одной функции

Теперь со всей очевидностью возникает еще одно затруднение, связанное с необходимостью вычислять тригонометрические и гиперболические функции комплексного аргумента. Это не является непреодолимой трудностью для данной конкретной задачи, но может причинить неприятности во многих других случаях. Например, решение для круговой пластины содержит функции Бесселя, а с функциями Бесселя комплексного аргумента нельзя выполнять элементарные математические опера-дии, в том числе и на вычислительных машинах. Во всяком случае, очевидно, что получать точные решения некоторых идеализированных задач возможно, и не следует преуменьшать важность этого обстоятельства. После выполнения алгебраических преобразований выражение (1.7) можно привести к виду [c.22]

Я. Выражение одной тригонометрической функции через другую функцию [c.74]

XII. ВЫРАЖЕНИЕ ОДНОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ДРУГУЮ ФУНКЦИЮ ТОГО, ЖЕ УГЛА [c.85]

Выражение одних тригонометрических функций через другие [c.120]

Хотя это выражение является строгим математическим соотношением, удобнее выразить ускорение поршня в виде ряда по возрастающим степеням одной тригонометрической функции — угла поворота кривошипа. Это позволяет легко определить отдельные гармоники и рассматривать их независимо друг от друга. Другими словами, соотношение для Хр удобнее предста- [c.270]

Если представления (6.12) подставить в выражения (6.11) и воспользоваться известными формулами для квадратов и произведений тригонометрических функций, подобными приведенным в таблице 6.3, то выражения для каждой из определяемых вели-чин будут содержать тригонометрические функции только одного тина, коэффициенты при которых можно сгруппировать в виде [c.409]

Из (2.46), (2.47) следует, что в вариантах R1- 1, R2- 2, R3- 1, R4- 2 модуль эллиптических интегралов к = 0. Можно показать, что в этом случае выражения (2.46), (2.47), будучи подставленными в (2.42) и (2.43), после ряда преобразований приводят к одной и той же форме общего решения, в которой эллиптические функции заменены обычными тригонометрическими. Варианты R3- 0, R4- 0, которые могут иметь место только при выполнении необходимых условий (2.36), (2.37), соответствуют движению по сепаратрисе. При этом согласно (2.46) и (2.47) модуль к = , откуда следует, что частота колебаний угла атаки Ша = О, а период является бесконечно большой величиной. Это объясняется асимптотическим замедлением движения вблизи седловой особой точки. [c.81]

Определить приближенное значение прогиба б в середине пролета свободно опертой балки длиной L, на которую действует равиомерво распределенная нагрузка интенсивностью д- Предполагаетс5, , что балка имеет постоянную жесткость / при изгибе. Взять функцию формы (врогибов) в виде а) тригонометрического выражения с одним параметром перемещения (ем. выражение (а) разд. 11.11) [c.545]

Определить приближенное значение критической сжимающей нагрузки Pjjp при которой теряет устойчивость идеальный стержень со свободно опертыми концами, имеющий на различных участках различные значения осевого момента инерции (см. рисунок). Для представления функции формы (прогибов) использовать тригонометрическое выражение с одним параметром перемещения [c.546]

Этим мы не хотим утверждать абсолютно, что ш существует других первых интегралов напротив, для всякой нормальной дифференциальной системы первого порядка с п неизвестными функциями от одного перемен-яого из теоремы существования общего решения, зависящего от п произвольных постоянных, необходимо следует существование и первых интегралов, которые теоретически можно получить, разрешая относительно произвольных постоянных уравнения общего решения. Если из этих п первых интегралов, зависящих от t, исключим это переменное, то придем во всяком случае к л — 1 первых интегралов, связывающих только неизвестные величины задачи. Но во все теоремы существования входят разложения в степенные ряды или другие виды последовательных приближений, т. е. бесконечные алгоритмы, которые, вообще говоря, не приводят к функциям, выражающимся элементарно (алгебраическим, показательным или тригонометрическим), а когда в механике говорят о первых интегралах, известных или подлежащих определению (если нет явно выраженной оговорки о противном), то подразумеваются именно интегралы, выражаемые в этой Элементарной форме. [c.100]

Предложенное в 1782 г. Лагра нжем деление прямого угла на 100 градов (иначе гонов ), града—на 100 минут, минуты— на 100 секунд дошло до наших дней, так как существуют в небольшом количестве угломерные приборы с сотенным делением, а также таблицы тригонометрических функций углов, выраженных в градах. Интересно отметить, что длина новой минуты земного меридиана, так называемая метрическая миля, равняется одному километру. [c.21]

Из 8Н8ЛИ38 соотношений (О.б) видно, что компоненты жестких смещений в криволинейной системе координет имеют сложные выражения. В самом деле, пусть поверхность оболочки является цилиндром, сферой или конусом, т.е. одной из самых распространенных видов. Тогда компоненты векторов (0.7) будут содержать тригонометрические функции, и из (О.б) следует, что выражения дляи и будут содержать трансцендентные (тригонометрические) функции. Так, например, для цилиндрической оболочки, изображенной на рис. 0.2, соотношения (0.7) приобретают следующий вид [c.11]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени. [c.402]

Современные ЭЦВМ позволяют эффективно вычислять значения цилиндрических функций при значениях аргумента и индекса порядка нескольких сотен. Так, например, на машине БЭСМ-4 для расчета набора функций (х) и х) при х = 500 и = О, 1,.. ., 1000 требуется затратить —15 сек. Полагая, что для расчета одного коэффициента при известных значениях цилиндрических функций необходимо —10 операций (с учетом того обстоятельства, что для вычисления одного значения тригонометрической функции, входящей в выражения типа (23.4), необходимо 70 тактов работы машины), получим, что для вычисления суммы 10 членов ряда потребуется 10 операций или. 5 се/с (при средней скорости 2-10 операций в секунду). Таким образом, для того чтобы вычислить диаграмму направленности при ка = 500 в интервале (О, 180°), необходимо затратить 15 + 5 х X 180 сек 15 мин. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...