Функции тригонометрические через другую

Я. Выражение одной тригонометрической функции через другую функцию [c.74]

Косинусоиды 73 Косинусы — Выражение через другую тригонометрическую функцию 74 [c.985]

Синусы — Выражение через другую тригонометрическую функцию 72 [c.998]

Можно заметить, что последние два уравнения в (24) позволяют выразить неопределённые множители Ai, A3 через остальные переменные (и их производные). После этого из первых двух уравнений находятся А2 и Ag. Остаётся одно уравнение для четырёх определяющих параметров, которые связаны тремя уравнениями связей (8) (с помощью этих уравнений тригонометрические функции от и выражаются через другие переменные). Следовательно, система сводится к одному уравнению в частных производных для одной неизвестной функции от двух аргументов. Указанные выкладки громоздки для ручной работы, но алгоритм их проведения достаточно прозрачен и может быть реализован в процессе разработки программного обеспечения вычислений. [c.190]

XII. ВЫРАЖЕНИЕ ОДНОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ДРУГУЮ ФУНКЦИЮ ТОГО, ЖЕ УГЛА [c.85]

Выражение одних тригонометрических функций через другие [c.120]

Для каждой двухповодковой кинематической группы выбирается одна подвижная система координат, связанная с одним из звеньев этой группы. Таким образом, общее количество подвижных систем координат равно количеству присоединенных двухповодковых кинематических групп. Тригонометрические функции преобразования координат из одной системы в другую выражаются алгебраически через параметры двух точек, определенных в неподвижном и подвижном пространстве. [c.98]

Изложенный метод исследования пространственных механизмов отличается следующими особенностями. Для каждой из двухповодковых кинематических групп вводится одна подвижная система координат, связывающаяся с одним из звеньев группы, причем общее количество подвижных систем координат равно количеству присоединенных двухповодковых кинематических групп. Тригонометрические функции преобразования координат из одной системы в другую выражены алгебраически через параметры двух точек, определенных в неподвижном и подвижном пространствах. Все определяемые по этому методу параметры выражаются при помощи алгебраических уравнений. Этот метод дает возможность введения меньшего количества систем координат при решении [c.117]

Сопоставляя полученное выражение с формулой (42), видим, что угол 2 , отличается от угла 2яо на 90° и, следовательно, углы а и 2 отличаются один от другого на 45°. Иными словами, площадки действия экстремальных касательных напряжений делят пополам углы между главными площадками. Если подставить в формулу (41) значения тригонометрических функций угла пг, выраженные при помощи выражения для tg 20 через Чу и х, после некоторых преобразований получим формулу (45). [c.92]

Обратимся к рассмотрению другого случая, когда два корня характеристического уравнения мнимые, а два вещественные. Здесь общий интеграл уравнения (83) можно выразить через тригонометрические и гиперболические функции [c.867]

При помощи этих соотношений каждая тригонометрическая функция острого угла а может быть выражена через любую другую его функцию по формулам, приведённым в табл, 9. [c.119]

Предварительно назначенные параметры кинематической схемы и обозначения элементов на топологии (рис. 24.2) приведены в табл. 24.1. Угловые положения элементов Ь6, Ь7 и Ь8 являются зависимыми от других параметров и вычисляются через них по тригонометрическим зависимостям. Вращение кривошипа механизма воспроизводится источником фазовой переменной типа потенциала (элемент Wl), в данном случае угловой скорости (см. рис. 24.2). Вывод результатов моделирования осуществляется индикаторами ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОЛЗУНА и СКОРОСТЬ ПОЛЗУНА . Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, а), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода равна 0,542 м/с, минимальная - 0,425 м/с. Задачу корректировки параметров кинематической схемы можно поставить и решить как задачу безусловной оптимизации. Критериями оптимизации приняты максимальная скорость ползуна на участке рабочего хода и отклонение его полного хода от заданного. Целевую функцию формируют как аддитивный критерий со следующими весовыми коэффициентами при частных критериях 0,00001 для максимальной скорости ползуна на участке рабочего хода и 0,99999 для отклонения полного хода ползуна от заданного. В качестве параметров оптимизации принимают длины элементов кинематической схемы и их начальные угловые положения. Оптимизацию осуществляют методом Нелдера-Мида. Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, б), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода стала 0,416 м/с, что в 1,3 раза [c.505]

Гиперболические функции, —Соотношения, полученные из выражений (13.3), достаточно интересны, но при даггьнейших расчётах будет более полезна другая форма преобразований. В дальнейших формулах будут использованы гиперболические функции, ввиду чего полезно рассмотреть их свойства. Формулы, определяющие гиперболические функции, подобны формулам (2.7), при помощи которых тригонометрические функции были выражены через экспоненциальные [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...