Метод Бубнова стержней

Используя метод Бубнова — Галеркина, получить уравнения метода перемещений для системы, состоящей из прямых стержней. [c.22]

Применение приближенного метода, по существу совпадающего с методом Бубнова, при интегрировании только по части независимых переменных в области, занятой средой, снижает число независимых аргументов. Такой прием приводит к существенным упрощениям математических задач. Подобные упрощения часто используются на практике в теории стержней, пластинок, оболочек, в гидравлике и т. п. [c.397]

Используя затем метод Бубнова—Галеркина, получим уравнение для / (t), определяющее закон колебания стержня, моделируемого системой с одной степенью свободы [59] [c.231]

В задачах о продольных или крутильных колебаниях стержней уравнения метода Бубнова—Галеркина (11.261) составляются подобным же образом. [c.138]

Пример 4. Рассмотрим задачу динамической устойчивости упругого консольного стержня при наличии периодической следящей силы. Для дискретизации задачи применим метод Бубнова - Галеркина, приняв в качестве базисных балочные функции консольного стержня. Ограничившись разложением по первым четырем формам колебаний, уравнения возьмем в виде [c.492]

Условия (2.2) впервые были предложены и использовались И. Г. Бубновым (1872—1919). В рецензии на монографию С. П. Тимошенко Об устойчивости упругих систем И. Г. Бубнов [6.3] (1913) нашел критическую силу сжатого консольного стержня, а также критическую нагрузку свободно опертой прямоугольной пластины при неравномерном продольном сжатии. Год спустя в курсе строительной механики корабля И. Г. Бубнов ([6.2], стр. 527) (1914) применил этот метод в задаче устойчивости пластины при эксцентричном сжатии и чистом сдвиге. Позднее Б. Г. Галеркин [6.7] (1917) применил метод Бубнова (в его работе имеется ссылка (стр. 897) на курс И. Г. Бубнова по строительной механике корабля [6.2]) к исследованию устойчивости и вычислению прогибов стержней и пластин для различных граничных условий. Интерпретация метода Бубнова с позиций принципа возможных перемещений была дана [c.79]

С. П. Тимошенко (1905—1916 гг.) по продольному изгибу стержней и стержневых систем, плоской форме изгиба стержней, изгибу пластин и оболочек, а также работы Б. Г. Галеркина (1909 г.), А. Н. Динника (1911, 1913 гг.), А. П. Коробова (1911, 1913 гг.). Особое влияние на после-дуюш,ее развитие теории оказали сформулированный С. П. Тимошенко (1907 г.) энергетический метод определения критических нагрузок, а также предложенный впервые И. Г. Бубновым (1911, 1913, 1914 гг.) приближенный метод, получивший позднее название метода Бубнова — Галеркина. [c.326]

Используя метод Бубнова — Галеркина и представляя ось деформирующегося во времени стержня в виде полуволны синусоиды а sin лх (а — функция только времени t), получим S [c.272]

Используя, как и ранее, метод Бубнова — Галеркина и принимая ось деформирующегося во времени стержня в виде полуволны синусоиды U = а sin ях, получаем [c.275]

В ряде работ при решении задачи выпучивания стержня задается вид функции прогибов (для шарнирно-опертого стер- , жня это обычно полуволна синусоиды), и уравнение выполняется только в одной средней точке (метод коллокации), или к уравнению применяется процедура Бубнова — Галеркина. [c.267]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

В развитии теории устойчивости пластин значительным этапом явились работы С. П. Тимошенко [30] — [32]. Применение энергетического критерия устойчивости позволило успешно рассмотреть ряд задач, непосредственно относящихся к устойчивости стенок в металлических конструкциях. Некоторые задачи, возникшие из практики судостроения, рассмотрены в работах И. Г. Бубнова [7]. Им был предложен [8] весьма общий приближенный метод решения задач устойчивости упругих систем. Независимо от И. Г. Бубнова, несколько позже, аналогичный метод был предложен и применен к решению ряда задач устойчивости стержней и пластин Б. Г. Галеркиным [10]. [c.964]

Дальнейшее развитие метод Бубнова получил в трудах Б. Г. Галеркина (1871—1945), прежде всего в статье Стержни и пластинки (1915). Метод Бубнова — Галеркина, представляющий собой широкое обобщение метода Рэлея — Ритца, получил большое распространение и применяется теперь также к ряду задач вариационного исчисления, функционального анализа и математической физики. [c.264]

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

В статье Диллона [207] решена задача неустановившейся ползучести растянутого и изогнутого стержня прямоугольного поперечного сечения. Использована теория течения. Задача решена методом Бубнова — Галеркина. [c.228]

Установившаяся ползучесть скрученного бруса, поперечное сечение которого круглое, тонкостенный замкнутый профиль, тонкостенный открытый профиль, прямоугольное рассмотрено в книгах Л. М. Качанова [63], С. Д. Пономарева и др. [120], Ю. Н. Работнова [132]. За исключением последнего случая (прямоугольное сечение) задачи решены в замкнутом виде. Для бруса прямоугольного поперечного сечения в работе [63] приведено решение задачи вариационным методом на основе принципа минимума дополнительного рассеивания, а в работе [120] — методом Бубнова — Г алеркина. Приближенное значение жесткости для такого бруса в условиях ползучести дано в заметке П. Я- Богуславского [12]. Ряд задач установившейся ползучести скрученных призматических стержней решен в статье Пателя, Венкатрамна и Ходжа [117]. Авторы нашли верхние и нижние границы функций энергии и показали возможность получения двусторонних оценок угловой скорости при заданном моменте. При п = 3 разница между верхней и нижней границами состав- [c.229]

В 1915 г. было опубликовано классическое сочинение Б. Г. Галеркина Стержни и пластинки , в котором им изложен эффективный метод приближённого решения задач прикладной теории упругости, ранее указанный И. Г. Бубновым. Этот метод был впоследствии применён к решению самых разнообраз-.ы.ч задач математической физики и послужил основой для многочисленных научных работ как в Советском Союзе,так и за границей. Приложение этого метода дало результаты первостепенной важности для расчётов на прочность, устойчивость и колебания в области самолётостроения, кораблестроения, инженерных сооружений и г. д. [c.137]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок решены проф. С. П. Тимошенко ). Им же исследован целый ряд задач об устойчивости кривых стержней, пластин и случаев продольно-поперечного изгиба. Эта последняя задача была впервые рассмотрена проф. Бубновым для неразрезной балки на упругих опорах ). Им же были решена некоторые задачи об устойчивости пластин. Ряд задач об устойчивости упругих плит был впервые решён академиком Б. Г. Галёркиным ). Его общий метод приближённого решения задач устойчивости упругих систем получил широкое распространение в СССР и за границей. Задача о формах равновесия сжатых стержней была подробно исследована академиком [c.672]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...