Чебышева правило

Задача 515 (рис. 330). В механизме Чебышева шатун 4 АС изогнут под углом 120°, длина кривошипа О А=г, АВ = ВС. Определить величину скорости точки С в тот момент, когда кривошип имеет угловую скорость о и занимает крайнее правое положение, если при этом а = 45 . [c.197]

Задача 614 (рис. 374). В м( ханизме Чебышева шатун AB изогнут под углом в 135 . Определить проекции ускорений точек В и С на оси Ох, Оу, если кривошип ОА длиной г враш,ается с постоянной угловой скоростью (и,, и занимает в данный момент крайнее правое положение, образуя с АВ угол а =45°. Где находится в этом положении механизма мгновенный центр ускорений шатуна Принять АВ = rV2 ВС-=2г. [c.233]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Решающее значение в развитии теории механизмов в России сыграли работы академика П. Л. Чебышева (1821—1894), который по праву считается одним из основоположников этой дисциплины. [c.9]

Удовлетворительную обусловленность, как правило, обеспечивают линейные модели, базисными функциями которых служат так называемые ортогональные многочлены, например многочлены Чебышева. Последние рекомендуется использовать при Xj <, к = 1, 2,..., N. При заданном значении аргумента х многочлены Чебышева можно рассчитывать с помощью рекуррентных соотношений [c.470]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

Что касается возникающих в этой задаче интегральных уравнений, то их левые части соответствуют контактным задачам для полосы. Для их решения существует большое количество методов. Отличительной особенностью полученных здесь уравнений является наличие сильно осциллирующих функций в правых частях. Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов для удовлетворения граничных условий, задача нахождения решения интегральных уравнений также была сведена к задаче Чебышева о наилучшем приближении с использованием несколько модифицированного метода Ремеза [42]. Такой подход показал высокую эффективность при любых значениях относительной толщины слоя, что подтвердило и сравнение результатов расчетов в частных случаях с известными [25]. Отметим еще раз, что при реализации такого подхода всегда известна погрешность, с которой полученное решение удовлетворяет уравнению. [c.172]

Статистический метод оценки качества продукции заключается в использовании правил математической статистики при определении показателей качества. Этот метод позволяет оценивать качество изделий по результатам контроля части изделий из изготовленной партии. Согласно теореме Чебышева при достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое показателей, определенных из этих опытов, равно (близко) среднему арифметическому всей партии. [c.215]

При пользовании одним из правил Симпсона или Чебышева, как ф-ла (3), так и форма табл. 1 изменяются. Величину определяют, зная СоК (фиг. 7), находимое из таблицы [c.136]

В этих формулах Тп(х) — полиномы Чебышева первого рода = 2 + гг путь интегрирования и значения радикала принимаются такими же, как в 6. Символ Не ону-ш ен, так как вследствие (14.2) правые части равенств [c.118]

Отсюда следует важный результат, что для вычисления матрицы передачи периодически-симметричной многослойной пленки требуется всего лишь две основные матрицы Аа и Аь фиктивных слоев и соответствующие полиномы Чебышева (приложение И) при условии, что фиктивные слои имеют ту же самую оптическую толщину. Необходимое для вычисления (АоА ] Ао перемножение, если оно производится без привлечения правой части равенства [c.347]

Графическое и численное интегрирование. Этот прием применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме или это связано с большим объемом работы. Численное интегрирование ведется по квадратурным формулам Ньюто-на Котеса (правило трапеций, правило Симпсона, правило Уэддля, формула Грегори), формулам Гаусса и Чебышева. [c.111]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359]

Рис. 7.77. Механизм Чебышева, известный под названием Сортировалки . Относительные размеры основных звеньев механизма те же, что и на рис. 7.76. Дополнительно присоединена двухповодковая группа ККР в точке К к ведомохму звену и к неподвижному звену в точке Р. В крайнем правом положении коромысло ОР получает длительную остановку, равную половине оборота кривошипа АО (в этот момент зерно засыпают в лоток) затем коромысло вместе с лот- ком быстро совершает полное качание, в процессе которого звено NP закрывает выходное отверстие бункера, открывая его лишь в момент остановки.

Для случая пары чисто мнимых корней на двух примерах уравнении с так называемыми симметричными нелинейностями Л. А. Длугач (1965) применил интересный способ исследования устойчивости путем замены правых частей уравнений их наилучшими (по Чебышеву) линейными приближениями, причем критический случай перестает быть таковым. [c.59]

В качестве постоянной поставляющей, как правило, используются стандартные функции линейная, степенная, показательная, ортонормированные функции (полиномы Лягерра, Эрмита, Чебышева и др.). Следует отметить два обстоятельства. Во-первых, при равной величине вариации следует выбирать полином меньшей степени. Во-вторых, не следует, как правило, повышать степень полинома до получения величины вариации, равной нулю, так как при этом теряется физика процесса. Примеры можно найти в [62], [99], [106]. [c.76]

При применении правила Симпсона во вторые столбцы вставляют величины 2 о 2/ой> умноженные на множители Симпсона, беря эти результаты из таблипы водоизмещения, окончательный итог—2 / = = 2о конечные ф-лы те же, что и по правилу трапеций. При применении правила Чебышева вместо О, 1, 2. .. вставляютмно-ж ттели Чебышева. Конечный результат будет [c.328]

Рассмотрим расчет закрытой системы под заданные требования. Исходными данными в таком случае являются, как правило, форма АЧХ системы (т. е. Qt и /с), ныжняя граничная частота fs, максимальный уровень звукового давления Л тах И мииимальнш КПД ИЛИ максимальный объем корпуса Vb. Пусть, например, заданы требования АЧХ, аппроксимированная по Чебышеву с добротностью Qt = 1,1 (что соответствует, как было сказано выше, одному из условий максимального КПД), максимальный объем корпуса Vs = lOu дм , нижняя граничная частота (по требованиям ГОСТ 23262—83) 31,5 Гц (т. е. по уровню — 8 дБ) и максимальный уровень звукового давления ПО дБ. Перед началом расчета необходимо задаться величиной механической добротности Qm и отношением гибкостей а. Зададимся наиболее часто встречающимся значением Qms = 5. Приемлемые величины а лежат в пределах 3. .. 10. Зададимся значением а=6. [c.118]

Сам П. Чебышев дал правило в несколько ином виде, пользуясь алгорифмом непрерывных дробей, но мы на его формулировке не остановимся, а заметим, что как приведенное нами правило так и правило самого П. Чебышева немедленно вызывают следующие вопросы [c.108]

Концентрация распределяемого вещества, подобно скорости, разлагалась на полную систему функций А 1 . При расчете правой щсти уравнения (5.1.17) концентрация распределяемого вещества, выраженная ерез полную систему функций, может быть представлена различными полиномами. В расчете применялись ортогональные полиномы Чебышева, которые с учетом граничных условий (5.1.8) имели вид [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...