Стержни удлиненного сечения — Теория

Примером применения теории может служить расчет устойчивости бор-штанги, т. е, длинного стержня трубчатого сечения, используемого для удлинения сверла при сверлении глубоких отверстий. Практическая необходимость исследования обусловлена тем, что потеря устойчивости прямолинейной формы борштанги может служить одной из причин увода сверла от геометрической оси изделия. [c.324]

Предварительные замечания. При определении частот колебаний по теории стержней предполагается, что сечение лопатки при колебаниях не деформируется. Если длина и хорда лопатки соизмеримы, то проявляются пластиночные формы колебаний, при которых искажения профиля лопатки в плоскости поперечного сечения достигают значительной величины (рис. 14). Пластиночные формы характерны также для высокочастотных колебаний лопаток с большим удлинением, причем колебательные смещения возникают главным образом возле свободного конца лопатки. Узловые линии при некоторых пластиночных формах колебаний лопаток схематически показаны на [c.247]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

Размеры поперечного сечения резца оказывают очень сильное влияние на его нагревание в процессе резания (фиг. 64) удлинение изменяется приблизительно обратно пропорционально сечению стержня. Такой вывод вполне согласуется с данными теории. [c.103]

Так например, при построении элементарной теории поперечного изгиба за соответствующую простую задачу принимается задача о чистом изгибе стержня двумя концевыми изгибающими парами. В этом последнем случае отсутствуют касательные напряжения в поперечных сечениях стержня, так же как и соответствующие этим напряжениям сдвиги. В полном согласии с намеченной выше схемой в решении задачи сопротивления материалов о поперечном изгибе балки касательные напряжения и сдвиги считаются величинами второстепенными (сравнительно с нормальными напряжениями и удлинениями продольных волокон). Отсюда и вытекает [c.27]

Из теории упругости известно, что относительное удлинение стального стержня или струны прямо пропорционально приложенной силе Р (в пределах действия закона Гука) и обратно пропорционально его сечению Хс и модулю упругости Ес. [c.361]

Интересное применение теории устойчивости сжатых и скрученных стержней с одинаковыми главными жесткостями при изгибе дано в работе И. Е. Шашкова [92]. Это — исследование устойчивости прямолинейной формы равновесия борштанги, т. е. длинного стержня трубчатого сечения, применяемого для удлинения сверла при сверлении глубоких отверстий (фиг. 644). [c.901]

Задача отыскания напряжений, вызываемых этими силами, является довольно сложной. Допустим, однако, что нас интересует не напряжение, а полное удлинение стержня 6. На этот е,опрос можно ответить, используя теорему взаимности. С этой целью рассмотрим в дополнение к заданному нагружению, представленному на рис. 140, а, простое осевое растяжение стержня, показанное на рис. 140, б. Для этого второго случая найдем поперечное сужение, равное = v QhlAE), где А — площадь поперечного сечения стержня. Тогда теорема взаимности дает нам ура1знение [c.283]

Анри Виктор Рено (Regnault [1842, 1], [1847, 1]), изучая поведение резервуаров в своих исследованиях сжимаемости воды, отметил, что его результаты, по-видимому, не согласуются с теорией Пуассона — Коши. Он предложил Вертгейму более детально рассмотреть эту проблему. Первый эксперимент Вертгейма в связи с этим был проведен с резиновым стержнем квадратного поперечного сечения, достаточно большого для того, чтобы измерения можно было осуш,ествить с помош,ью штангенциркуля (Wertheim [1848, 1]). Его деформации достигали 200%, т. е. значения, при котором, как указывал позже Джеймс Клерк Максвелл, он не мог ожидать применимости элементарной теории упругости. Отметив, что остаточная деформация была минимальной, особенно в области малых деформаций, Вертгейм сравнил свои одновременно измеренные значения продольных удлинений и поперечных сужений со значениями коэффициента Пуассона v=l/4, v=l/3 и v=l/2, обнаружив при этом, как видно из рис. 3.28 (на котором изображен график, построенный по его данным), что в области малых деформаций данные, несомненно, не позволяют получить значение 1/4, предсказанное для изотропных тел. [c.326]

В случае стержней, имеющих удлиненное поперечное сечение, зависимость (52) при приближенном вычислении функции кручения переходит в основные соотношения теории тонкостенных стержней В. 3. Власова и А. А. Умаиского. [c.856]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...