Функции сопряженные гармонические

Обозначим далее через Q функцию, сопряженную гармонической функции Р. Это позволяет ввести аналитическую функцию [c.369]

Ф,22. С( 1.2 + 2д) = -Фд2. (9-58) Если обозначим через Q гармоническую функцию, сопряженную [c.233]

Функции а и Р называются сопряженными гармоническими функциями. Ясно, что если дана некоторая гармоническая функция а, уравнения (д) будут с точностью до постоянной определять другую функцию fi, которая является сопряженной по отношению к функции а. [c.182]

Но первый член в левой части этого уравнения равен х у, а скобка обращается в нуль, поскольку р и q — сопряженные гармонические функции, удовлетворяющие уравнениям Коши — Ри-мана ( 56). Отсюда [c.186]

Термин сопряженная используется здесь в смысле, совершенно отличном от того, в котором он употребляется в выражении сопряженные гармонические функции , [c.187]

Функции сопряженные 285 (2) Функция гармоническая 282 (2) [c.363]

Функции ф и ( есть сопряженные гармонические функции зная ф, можно найти функцию v] . [c.589]

Обозначим через ф (х, у) функцию тока гармоническую функцию, сопряженную с потенциалом гр. Уравнения Коши — [c.290]

Так как эта комбинация представляет собою функцию комплексного переменного, то L есть гармоническая функция, сопряженная с разностью N — М, также представляющей собою гармоническую функцию в области S. [c.64]

Сопряженные гармонические функции Ф (х, у) и Ч" х, у) удовлетворяют в области течения уравнениям Лапласа [c.41]

Сопряженная гармоническая функция ) с (2.11), т. е. действительная часть логарифма в (2.10), имеет вид [c.166]

Определение и свойства сопряженных гармонических функций см. 6—9 гл. XVI. Символ Im принят для обозначения мнимой части соответствующего выражения. [c.166]

Использование сопряженных гармонических функций в задачах с установившейся температурой ) [c.424]

В этом случае я г] называют сопряженными гармоническими функциями х и у. Тогда мы имеем [c.424]

Из наиболее важных практических задач легче всего решаются задачи, в которых границы области в плоскости z поддерживаются при постоянной, а не при произвольной температуре, и решение в плоскости t принимает простую форму (например, имеет вид (7,9) и (8,2) данной главы). Вместо такого метода получения решения этих задач здесь мы рассмотрим несколько отличный метод, точно соответствующий методу, используемому в теории электричества [43] или гидродинамике. Сама температура v берется в виде одной из пары сопряженных гармонических функций затем путем исследования [c.437]

Таким образом, как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции (производные которой зависят только от г) по отдельности являются решениями уравнения Лапласа. Функции аир называются сопряженными гармоническими функциями. [c.48]

Необходимо ввести определение еще одной комплексной функции. Это — сопряженная функция (не путать с сопряженными гармоническими функциями), определяемая следующим образом. Если / (z) — комплексная функция, то она может быть выражена как / (г) = а + ф, где и р — действительные числа. Под сопряженной функцией f (z) будем понимать функцию, получающуюся при замене i в функции / (2) на —i. [c.49]

Действительная и мнимая части аналитической функции являются сопряженными гармоническими функциями. Следовательно, всегда можно построить аналитическую функцию, для которой данная гармоническая функция является действительной или мнимой частью. Из условия Коши —Римана определяются две частные производные неизвестной функции, т. е. полный ее дифференциал, при этом задача нахождения гармонической функции, сопряженной с данной гармонической функцией, сводится к задаче интегрирования полного дифференциала функции двух переменных. [c.55]

Соображения, положенные в основу мембранной аналогии, были обобщены С. П. Тимошенко и применены им к более трудной задаче изгиба ( 350). Пусть ( (, как и в 386, является гармонической функцией двух переменных, сопряженной с функцией 9. Через С обозначим функцию, сопряженную с X, которая, как было показано в 350, является гармонической функцией двух переменных. [c.475]

Функции, связанные такими соотношениями, называются сопряженными гармоническими ). [c.14]

Введем новую переменную = log Г (г) = + ir , которая связана со скоростью V = f (z) течения плоскость 5 называют плоскостью годографа скоростей. Функции = log f (2) и т) = arg Г(2) = — arg V являются сопряженными гармоническими как от переменной г, так и от w = f z), ибо f — конформное отображение, [c.183]

Таким образом, вещественная и мнимая части всякой регулярной функции комплексного переменного удовлетворяют уравнению Лапласа, т. е. являются гармоническими функциями. Две гармонические функции, связанные уравнениями Коши-Римана, называются сопряженными гармоническими функциями. [c.215]

В новых переменных функции и ф являются сопряженными гармоническими функциями и для решения уравнения Лапласа, которому каждая из них удовлетворяет, могут быть применены известные из предыдущего методы (наложение потоков, конформное преобразование и т. д.). [c.390]

Таким образом, x n у оказываются гармоническими функциями со, хотя и не сопряженными гармоническими функциями. Из этого следует, что квадратурные формулы гл. IX, п. 6 можно использовать без потери точности результата. [c.246]

Пусть Q обозначает гармоническую функцию, сопряженную с Р, т. е. удовлетворяющую условиям Коши — Римана [c.106]

Обозначим искомую гармоническую функцию через Р и пусть Q — гармоническая функция, сопряженная с Р. Эта функция определяется, как мы знаем, с точностью до произвольной постоянной, если известна функция Р. [c.273]

Если Но (х, у) — гармоническая функция, сопряженная с Gq (х, у), то аналитическая функция комплексного переменного z [c.358]

Суммируя изложенное, мы устанавливаем, что решения задачи плоской деформации в полубесконечном упругом или вязком теле >0 при заданных значениях нормальных Oy = f x) или касательных Txy=f x) напряжений на поверхности у=0 сводится к построению первых краевых задач для поля плоских сопряженных гармонических функций [c.267]

Соляные купола 776—781 Сопряженные гармонические функции 469 [c.856]

Ф == 2хф + (xzQ — Xip + Pi) = 2xiq + XiP — x q + Pi), (9.89) где выражения в скобках — гармонические функции, так как р и <7 — сопряженные гармонические функции. [c.240]

Решение задачи о кручении призмы при помощи функции Т, сопряженной с функцией Ф. Путем перехода от функции Ф к гармонической функции , сопряженной с нею, задача о кручении призмы может быть сформулирована как некоторая другая краевая задача (задача Дирихле )) для этой вновь введенной функции. С этой целью в условии (11.72) направляющие косинусы нормали V выразим через соответствующие направляющие косинусы касательной t, согласно (11.78), в результате получим [c.47]

AIii (а , у I, Т)) = G х, у, I, Т)), т. е. Мц совпадает с функцией Грина первой задачи и Ьц — гармоническая функция, сопряженная с разностью Nil — Мц. [c.65]

Действительная и мнимая части этой функции представляют собой сопряженные гармонические функции, сеть изоляций которых ортогональна в области течения. Линии nV = onst называются азо-тахами (линиями равных скоростей), а линии а = onst — изоклинами (линиями равных наклонов скорости). Сеть изотах и изоклин для рассмотренного примера изображена на рис. 16. В критических точках функции nV п а имеют особенности типа источника интенсивностью 2i (в области течения около гладкого контура интенсивность источника составляет половину этой величины). Если. заданы положения обеих критических точек, то функция а(х, у) [c.46]

С другой стороны, для каждой гармонической водносвязной области О функции и можно найти другую гармоническую в О функцию V, которая называется сопряженной гармонической кии вместе с которой и удовлетворяет системе (2), так что I — и у будет [c.80]

В заключение заметим, что задача конформного отображения криволинейной полосы П — уо х) <. у <. < у (х) на прямолинейную полосу Д = О < и < М с нормировкой /( оо) = оо сводится к задаче Дирихле еще проще. Из геометрических соображений (рис. 20) ясно, что гармоническая функция о = 1т / на нижней границе Го полосы О должна принимать значение у = О, а на верхней границе Г — значение а =/г, кроме того, функция и должна быть ограниченной (О у /1). Таким образом, искомую гармоническую функцию V мы знаем на всей границе области О, исключая бесконечные точки х — о°. Можно доказать, что эта обобщенная задача Дирихле имеет и притом единственное решение у в классе ограниченных гармонических функций. Интегрированием мы найдем сопряженную гармоническую к V функцию и (с точностью до постоянного слагаемого) и тогда = и- -11) будет искомым конформным отображением. [c.87]

Гармонические функции в пространстве хорошо изучены и обладают многими свойствами, аналогичными свойствам гармонических функций двух переменных. Однако в пространстве нет понятия сопряженности гармонических функций, которое связывало бы потенциал с функцией тока, как на плоскости. Хотелось бы наряду с потенциалом скоростей ф(л , г/, г) иметь еще две функции х(х,у,2) и г 52(л , г/, г) —гармонические или удовлетворяющие другим простым уравнениям, такие, что поверхности уровня г ) Си 1 )2 = С2 нересскаются по линиям тока течения, причем три семейства поверхностей Ф = с, 1(з1 = Сь 1з2 = С2 взаимно ортогональны. К сожалению, таких функций тока построить в общем случае не удается. [c.210]

Штеренлихта — Полад-заде для С 324 Эгли для /По 428 Фронт волны крутой 369 пологий 369 Функции сопряженные 565 Функция гармоническая 561 [c.632]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...