Гамильтониан полевых мод

Здесь отдельные слагаемые таковы гамильтониан полевых мод [c.317]

Отметим, что здесь производные ф следует понимать как квантовые скобки Пуассона полевых операторов с эффективным гамильтонианом Ti. [c.206]

Как известно, динамическая проблема в квантовой механике не может быть сформулирована без некоторого произвольного выбора той части системы, которая подлежит рассмотрению. Полный гамильтониан системы должен быть разбит на две составляющие одна из них описывает те части физической системы, переходы в которых являются предметом рассмотрения, тогда как другая описывает их взаимодействие. Часто используемое так называемое приближение заданных внешних сил [111], когда электромагнитное поле можно считать заданной функцией и вместо совокупности описывающих его величин подставлять их средние значения, обретает в методе исключения бозонных операторов точный характер и позволяет самосогласованным образом учесть влияние поля, явно исключив полевые операторы из уравнений для величин атомной подсистемы. Таким образом, в данном подходе вывод уравнений необходимо делать для меньшего числа динамических переменных и вся процедура сводится, главным образом, к вычислению коммутаторов. [c.69]

Здесь гамильтониан Яо слагается из гамильтониана Яf свободных колебаний поля, гамильтониана На атомов, дающих вклад в генерацию, и из гамильтониана описывающего взаимодействие атомов с полем. Мы принимаем такую же модель, как в предыдущей главе, а именно будем рассматривать одну моду поля и набор двухуровневых атомов, находящихся в резонансе с полевой модой. [c.291]

Гамильтониан Я полевых мод, связанных с набором двухуровневых атомов, дается выражением [c.317]

Полный гамильтониан. Собрав все результаты, получаем полный гамильтониан атомно-полевой системы [c.453]

Полечим теперь точное выражение для гамильтониана взаимодействия Н ) . С этой целью мы подставляем гамильтониан Яо в формулу (14.55), используем тот факт, что атомные и полевые операторы коммутируют, и приходим к выражению [c.455]

Точно так же, атом в основном состоянии Ъ) становится возбуждённым за счёт полевого возбуждения. Поэтому гамильтониан преобразует Ь) п I) = Ь, п I) в состояние [c.469]

Гамильтониан поля. Прежде, чем определить с помощью скобок Пуассона (2.1.8) коммутаторы полевых переменных, убедимся, что введенные формулой (3.1.17) переменные действительно [c.85]

Гамильтониан, выраженный через полевые операторы, обычно не используют в шредингеровском представлении, но нетрудно убедиться в том, что это вполне возможно. Собственные состояния одноэлектронного гамильтониана (4.34) можно представить в форме (4.31), причем сумма содержит лишь члены, соответствующие единственному значению п, а индексы к обозначают собственные состояния одного электрона. Можно проверить, что функция равна функции умноженной на константу, равную сумме энергий всех занятых состояний. Если включить взаимодействие между электронами (4.35), то собственные состояния гамильтониана будут определяться выражением (4.31) с бесконечным числом членов [c.454]

Аналогично среднее значение произведения операторов 1 з+ (г) я > (г ) есть некоторая функция г и г. Переставляя в выражении (4.35) два первых полевых оператора (что приводит к изменению знака), получаем следующий вклад в гамильтониан самосогласованного поля [c.455]

Условия М. выполняют в аппарате квантовой теории поля многообразные ф-ции. В динамич. теории поля, основанной на полево.м лагранжиане гамильтониане , эти условия существенно ограничивают его структуру, приводя к необходимости локальности взаимодействия (отнесения операторов поля в лагранжиане к единой точке пространства-времени), отсутствия высших производных и т. п. Одновременно условия М. придают аппарату теории должную однозначность, фиксируя правила обхода особенностей амплитуд взаимодействия полей. В аксиоматической квантовой теории поля условия М. играют конструктивную роль одного из осн. постулатов, заменяющих в совокупности динамич. базис теории поля. Соответственно условия М. лежат в основе общего, не опирающегося на конкретные модели вывода акспоматнч. террии возмущений, аналитич. свойств амплитуд взаимодействий в комплексной плоскости энергетич. переменной, дисперсионных соотношений (см. также Дисперсионных соотношений метод), теоремы СРТ, Померанчука теоремы, Фруассара ограничения и др. [c.138]

Ответим наконец на вопрос почему мы везде предпочитаем использовать систему Лоренца, а не какую-либо другую схему самоорганизации (например, систему Ресслера и т.д.) Анализу этого вопроса посвящен 4, где в рамках суперсимметричного полевого подхода будет показано, что система Лоренца отвечает уравнению Ланжевена, представляющему простейшую стохастическую систему. С другой стороны оказывается, что микроскопическое представление системы Лоренца осуществляется простейшим гамильтонианом бозон-фермионной системы. На первый взгляд может показаться, что на феноменологическом уровне роль эффективного гамильтониана может играть синергетический потенциал, зависимый от полного набора степеней свободы. Однако в классическом представлении такая зависимость не может учесть различные правила коммутации разных степеней свободы. Преимущество Суперсимметричной схемы и микроскопического подхода состоит в том, что они открывают такую возможность. Укажем, что в общей постановке такая ситуация сводится к известной проблеме промежуточной статистики (см. [53]). [c.77]

Напомним, что гамильтониан связывает две подсистемы атомных и полевых состояний. Поэтому мы сделаем некоторую замену вектора состояния, которая содержит подходящую комбинацию полевых и атомных состояний. А затем с помощью уравнения Шрёдингера получим уравнения движения для коэффициентов разложения. [c.469]

Обсудим теперь физический смысл этих решений для модели Джейнса-Каммингса-Пауля. В частности, проанализируем их в двух предельных случаях 1) когда световое поле находится в резонансе с атомным переходом и 2) когда оно имеет большую отстройку. В первом случае мы установим связь с результатами первого раздела, которые были получены с помош,ью алгебры операторов. Во втором случае эволюция во времени вектора состояния Ф) атомно-полевой системы определяется эффективным гамильтонианом, который сохраняет населённости атомных уровней и статистику фотонов. Такой гамильтониан играет важную роль в атомной оптике и квантовой электродинамике эезонаторов. [c.475]

Эффективный гамильтониан. Теперь можно упростить формулы (15.18) и (15.25а) для вектора состояния атомно-полевой системы. Подставляя приближённые выражения (15.31) и (15.32) для амплитуд [c.478]

Крупномасштабное описание. Будем со скважностью г инжектировать в резонатор атомы в возбуждённом, либо в основном состоянии, давая им возможность взаимодействовать с полем в течение времени т. Поскольку гамильтониан (18.8) описывает взаимодействие с полевой модой только одиночного атома, ограничимся ситуацией, когда скорость инжектирования г меньше или равна 1/г. Теперь предположим, что в момент времени t атом входит в резонатор и покидает его в момент времени t + г. Следующий атом войдёт позже, а именно, не раньше момента времени t + (1/г). Полевая матрица плотности не меняется в течение времени, пока в резонаторе нет атома, так как рассматривается только эволюция, обусловленная взаимодействием. Поэтому мы можем определить крупномасштабную производную [c.569]

Уравнение Шрёдингера (20.3) с гамильтонианом (20.1) связывает полевые степени свободы с пространственным движением. В результате состояния поля перепутываются с атомными, что позволяет извлекать информацию об одной подсистеме с помощью другой. [c.643]

При записи взаимодействия между электронами в форме (4.35) введение приближения самосогласованного поля сводится к замене члена с четырьмя полевыми операторами на член с двумя полевыми операторами. Для этого вместо двух других операторов в выражении (4.35) берется их среднее значение. Например, среднее значение (1 ) (г )1 ) (г )> произведения операторов (г ) (г ) по многоэлектронному состоянию отлично от нуля, и в действи тельности оно равно среднему значению электронной плотности в точке г. Напомним, что среднее значени ё получается посредством исключения операторов рождения и уничтожения после разложения операторов и я по формулам (4.32). Это среднее значение, конечно, зависит от координат. Таким образом, в гамильтониан самосогласованного поля включается член вида [c.455]

Окончательный гамильтониан можно опять выразить через операторы электронного поля и диагонализовать с помощью канонического преобразования к полевым операторам, представляющим собой линейную комбинацию операторов 1 ) (г) и 1 ) (г), что приводит к так называемым уравнениям Боголюбова. Эти уравнения применительно к случаю основного состояния приводят к результатам, эквивалентным полученным нами выше с помощью метода БКШ. Их можно решить в принципе и в случае неоднородной системы, однако сделать это трудно. Задача существенно упрощается для температур, близких к температуре сверхпроводящего перехода, где среднее <В) мало и его можно использовать в качестве параметра разложения. Именно это приближение и используется в теории Гинзбурга — Ландау, которая в действительности предшествовала микроскопической теории. К этому приближению мы вернемся в п. 3 10. [c.581]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...