Лоренцева функция

Ход зависимости вещественной и мнимой частей линейной восприимчивости от частоты показан на фиг. 25. Полуширины лоренцевых функций задаются выражением [c.242]

В окрестности резонанса для положительных частот отношение Л о%.1/А/ может быть приближенно представлено лоренцевой функцией [c.252]

Здесь Ф , Wk w. k — интегральная интенсивность, полуширина (ширина на половине максимальной интенсивности) и положение центра тяжести к-го рентгеновского пика соответственно. Параметр Tj соответствует относительной доле лоренцевой и гауссовой компонент в форме профиля рентгеновского пика. Если т] — 1, форма профиля описывается только функцией Лоренца (длинные хвосты) если г = 0, — то только функцией Гаусса (короткие хвосты). [c.34]

На рис. 2.8 изображена функция g (v — vo)=g (Av) в зависимости от Av. Как и в случае лоренцевой кривой, максимум достигается в точке Av = О, а ширина контура (доплеровская ширина линии) теперь равна [c.50]

Г (х) — гамма-функция. При лоренцевой форме спектра шумовой составляющей поля [c.33]

При лоренцевой форме спектра функция корреляции шумовой составляющей поля имеет вид [22] [c.225]

Передаточная функция Tf, как уже указывалось, для многих практических случаев, например для эталона Фабри—Перо вблизи максимума на частоте шх-, описывается лоренцевой кривой [c.156]

В центре линии нормированная функция g (v), характеризующая форму линии, в случае лоренцевой линии равна [c.232]

Предположим, например, что f(k) — это функция гауссова или лоренцева распределения [c.420]

Проще всего отыскать fo k), вероятно, при помощи функций Фогта, как говорилось в п. 1,а. Для распределения Эйри (8.41) отношение ширин на уровнях 0,1 и 0,5 равно приблизительно 3,0 (так же, как и для лоренцевой линии). Поэтому функцию Эйри можно хорошо аппроксимировать лоренцевым распределением, так что выражение (8.46) дает функцию Фогта. Поэтому способ вычислений, изложенный в общих чертах в п. 1,а, непосредственно применим для определения профиля колец Фабри — Перо [32]. [c.423]

Если величина неоднородного уширения существенно больше однородного, то из-под интеграла можно вынести (у) на частоте генерации V, поскольку (V) — более плавная функция, чем ( , V). Тогда, полагая (у, V) лоренцевой, можно вычислить интеграл в (17.32) и получить [c.160]

Мы видим, что корреляционная функция, которая дается формулой (10.109), соответствует лоренцевой линии с полушириной ]Gl. Если время затухания 1/ G увеличивается, то происходит сужение линии. Этот результат мы предсказали ранее на основе интуитивных соображений. [c.271]

Это распределение имеет широкие крылья с относительно медленным квадратичным убыванием. Второй момент этого распределения просто не суш,ествует, так как стояш,ая в подынтегральном выражении квадратично возрастаюш,ая функция компенсирует убывание крыльев распределения. Тем не менее, и для лоренцева распределения можно определить характерную ширину 5о = 21 как расстояние между точками 1 , в которых оба слагаемых в знаменателе равны друг другу. Следовательно, в этом случае 5вх < 5ух = оо. [c.677]

Легко видеть из этой формулы, что функция восприимчивости убывает с возрастанием xi и поэтому обладает конечным временем корреляции или временем памяти. Структура временной зависимости такая же, как в случае классически рассмотренного осциллятора с трением (см. ч. I, фиг. 10). Экспоненциальное затухание получается только для лоренцевой формы зависимости плотности состоянии от частоты. Очевидно, что другие функции формы линии в частотном представлении приведут к модифицированной временной зависимости x( >(xi). Но и эти временные функции будут характеризоваться конечным временем корреляции или временем памяти, зависящим от ширины линии. [c.222]

Все наши расчеты корреляционных функций были основаны на предположении, что энергетический спектр светового луча имеет лоренцеву форму. Соответствующие результаты легко вывести и для других спектров, для которых известно фурье-преобразование. Для любой другой простой и гладкой формы спектральной линии получим результаты, качественно подобные тем, к которым мы пришли для лоренцевой формы линии. [c.156]

Согласно (6) форма спектра РП лоренцева, и роль волновой расстройки теперь играет следующая функция частоты и направления наблюдения [c.215]

Теперь рассмотрим случай плоской монохроматической волны в вакууме. В лоренцевой системе координат она описывается волновыми функциями [c.284]

Входящий в (2.1.16) множитель В 21 не зависит от частоты для дипольных и магнитно-дипольных переходов, тогда как для квадрупольных переходов В21 и (см. табл. 2.1). Следовательно, для дипольных и магнитно-дипольных переходов >Со (и) ( ), а для квадрупольных переходов Ио ( ) и ( о). Качественно вид зависимости щ ( ) определяется функцией Р ( ), т. е. формой спектральной линии излучения активного центра. Если, например, спектральная линия имеет лоренцеву форму однородно уширенная линия) и рассматриваются дипольные переходы, то [c.96]

В дальнейшем полезно ради простоты предположить, что функция формы к (ж), характеризующая неоднородность поля, также имеет лоренцеву форму [c.51]

Благодаря интерференции вкладов от различных частей образца, приводящей к затуханию поперечной намагниченности, Gi t) стремится к нулю по мере того как t стремится к бесконечности. Наблюдение этого затухания позволяет получить ту же информацию относительно функции формы, что и наблюдение резонанса в исчезающе слабом радиочастотном поле. Например, если функцией формы является лоренцева кривая / ( Oq и) = bln) [1/(6 +u )], то форма затухания будет экспоненциальной G (t) — G (0) ехр (—bt). Ниже показано, как этот результат, установленный при весьма специальных предположениях, может быть обобщен на случай реальных систем. [c.37]

Функция формы / (со) в общем случае будет колоколообразной узкой кривой с максимумом на ларморовской частоте соо системы спинов. Так как / (со) нормирована к единице, то А/ (соо) — 1, где А —ширина кривой. Например, лоренцева форма, с которой мы уже встречались в гл. II, описывается выражением [c.45]

Квантовая теория излучения (12, 13] показывает, что спектр g v — Vo) испускаемого излучения является лоренцевой функцией, выражение для которой можно получить из (2.59а), заменив Тс на 2тспонт, где Тспонт = 1М — время затухания спонтанного излучения [см. (1.2)]. В частности, полная ширина линии на половине высоты максимума дается выражением (см. рис. 2.6) [c.48]

Подстановка (14) в (И) дает наблюдаемую форму линии g (( iiii)> в явном виде. В случае сильного поглощения на холостых частотах ( 6.6) вместо (И) надо взять лоренцеву функцию. [c.190]

Проведенные расчеты [79-82] показали, что усредненная по различным пикам доля лоренцевой компоненты в функции Фойгта постепенно возрастает от 46% в крупнокристаллическом состоянии практически до 100 % по мере увеличения числа оборотов, т. е. степени деформации (см. 1.1), при ИПД кручением (рис. 1.19). Профили рентгеновских пиков Ni, подвергнутого ИПД кручением с числом оборотов, равным 6, так же как и в случае Си, характеризуются преимущественно лоренцевой компонентой, составляющей в среднем 90% [79-82]. Обнаруженное увеличение доли лоренцевой компоненты в форме профиля рентгеновских пиков свидетельствует о логнормальном распределении кристаллитов по размерам и об упорядочении в распределении дислокаций в исследованных материалах по мере роста степени ИПД. [c.34]

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР в квантовой электродинамике — функция, представляющая собой аналог массового оператора для оезмас-совой частицы — фотона. Включает вклады диаграмм поляризации вакуума в пропагатор фотона. Совокупность таких вкладов, простейший из к-рых отвечает первой диагра.мме на рис. 4 в ст. Поляризация вакуума (также рассмотрен в ст. Регуляризация расходимостей), образует П. о. (к, а). Здесь к — 4-импульс фотона, а = е /4л ж 1/137 — постоянная тонкой структуры, по степеням к-рой располагаются вклады теории возмущений в П. о., р,, V — лоренцевы индексы, соответствующие разл. значениям поляризацип фотона. После устранения расходимостей в соответствии с условием калибровочной инвариантности имеет поперечную структуру [c.63]

В некоторых случаях уширением за счет столкновений пренебречь нельзя, и тогда данные хорошо аппроксимируются наложением гауссовой и лоренцевой форм линии [15]. Так как допплеровское уширение и уширение за счет столкновений независимы, то форму линии можно вычислить так же, как говорилось выше, т. е. считая, что каждая бесконечно малая часть чисто допплеровской линии испытывает лоренцево уширение. Тогда нормированная функция, описывающая форму линии, имеет вид [9 [c.237]

С точки зрения спектроскопии описьшаемое поле нельзя отличить от хаотически генерируемого поля с лоренцевой формой линии, которое мы обсудили выше, если окажется, что = у. Фундаментальное различие природы этих двух полей наилучшим образом выражается посредством их корреляционных функций высших порядков. Эти функции можно вычислить для модели диффузии фазы с помощью простого распространения тех методов, которые мы уже развили, но мы не будем здесь делать этого. Один довольно очевидный результат заслуживает, однако, упоминания. Поскольку случайная фазовая модуляция, которую мы описали, не ведет к амплитудной модуляции, она не вызывает какой-либо корреляции фотонных совпадений. [c.169]

Если дно экситонной зоны соответствует значению к = 0, то при малых значениях безразмерного параметра связи 1) и высоких температурах функция формы линии поглощения А (и) имеет вид асимметричной лоренцевой кривой (с сравнительно большой асимметрией в сторону больших частот). Эта асимметрия обусловлена непрямыми переходами в экситонные состояния с к ФО. При низких температурах (0< тса) спектр поглощения состоит (см. [345]) из узкой резонансной бесфононной линии и фононного крыла со стороны высоких частот. Ширина резонансной линии убывает с температурой по экспоненциальному закону (при учете однофононных процессов). [c.434]

Эти формулы позволяют измерять а. Заметим, что (10), (11) следуют из общих формул (6.3.15), (6.3.16) при ког = 4/а. Полученные здесь формулы справедливы лишь в случае полностью непрозрачного образца, когда aZ l. Можно показать [89], что в случае полупрозрачного слоя интегральные интенсивности также не меняются, а форма линии будет променгуточной между лоренцевой и функцией sin x [c.216]

Другой формой линии, которая часто наблюдается в магнитном резонансе II которая уже рассматривалась в гл. П в свдаи с линиями, уширенными благодаря сильным столкновениям, является лоренцева форма, описываемая нормированной функцией [c.111]

Для ноликристаллического образца линия представляет собой суперпозиции лоренцевых кривых, и функция формы пропорциональна выражению [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...