Материальная точка движение по баллистической

Кратко рассмотрим основные положения свободных (баллистических) полетов космических летательных аппаратов. Теория свободных космических полетов основана на законах Ньютона — Кеплера из области небесной механики. Согласно этим законам, каждая материальная точка, находящаяся под действием силы притяжения со стороны одного только центра, имеет определенное движение. Это движение зависит только от начальных условий, т. е. от того, какое положение занимает точка в начальный момент времени, когда она находится под действием только силы притяжения, и от того, какую она имеет скорость в этот мо.мент времени. На основании этих положений движется центр масс каждого космического летательного аппарата. [c.499]

Рассмотрим движение тяжелой материальной точки в пустоте с начальной скоростью произвольного направления баллистическая задача). [c.325]

Дальше излагается кинетика. Вначале, как обычно, читается введение в динамику законы Ньютона, дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Баллистическая задача рассматривается как пример решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки. [c.69]

Интегрирование полученной системы уравнений дает закон движения ракеты как материальной точки. В результате мы получаем номинальные параметры траектории центра масс ракеты, определение которых и представляет собой основную задачу баллистических расчетов. [c.300]

Теория движения ракеты представляет собой частный случай общей теории динамики твердых тел в пространстве [1]. В этой теории обычно принято рассматривать движение центра масс тела отдельно от его движения вокруг центра масс. Применительно к движению ракет и самолетов первое относится к теории летных характеристик летательного аппарата, второе — к теории его управления и устойчивости [2]. В настоящей главе ракета рассматривается как материальная точка, находящаяся под действием ряда сил. Предполагается, что активный участок траектории баллистической ракеты лежит в вертикальной плоскости (как это и бывает на практике), и поэтому при анализе можно ограничиться изучением плоского движения. Еще большее упрощение задачи достигается, если ограничиться изучением прямолинейного движения ракеты (движение в одном измерении), причем такое рассмотрение при минимальной сложности выкладок позволяет характеризовать значимость ряда параметров, важных при проектировании ракеты. Теория прямолинейного движения вместе с тем допускает быструю оценку скорости ракеты в конце активного участка и дальности ее полета, если даже в действительности траектория активного участка криволинейна. [c.15]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

От анализа падения тел Галилей в Дне четвертом Бесед переходит к баллистической задаче в ее простейшей постановке сопротивление среды отсутствует, тяжесть сообщает телу равномерно-ускоренное движение. Галилей начинает с решения вопроса о траектории тела (материальной точки, по современной терминологии) в сложном движении, слагаюш емся из равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного движения, уже изученного им. Складывая перемещения и скорости по правилу параллелограмма, точнее сказать, прямоугольника, он доказывает, что траектория тела в этом движении — парабола,— открытие, сделанное им намного раньше издания Бесед . Кроме того, несмотря на ограниченность своих математических средств (геометрия в объеме Евклида плюс некоторые свойства параболы), ему удается доказать, что из всех параболических дуг вида bfd (рис. 9) с одинаковой горизонтальной амплитудой d (точка d фиксирована, фиксирована и вертикаль сЪ, из точек которой проводятся в d параболические дуги) движению с наименьшей горизонтальной скоростью соответствует дуга, у которой начальная точка находится на высоте, равной половине амплитуды . Но, как попутно доказывается для такой дуги, касательная к ней в точке d образует с горизонтом угол, равный половине пря-мого. Отсюда следует, что, обратно, подъем тела по этой параболической дуге из точки d в точку Ь требует, как выражается Галилей, меньшего импульса, чем подъем по дугам, исходящим из d и пересекающим вертикаль выше или ниже точки Ь. Далее ясно, что если мы будем бросать тела с одним и тем же импульсом из кон рчной точки под разными углами,, то наибольшую дальность полета... пoлyчиJ I при наклоне, равном половине прямого угла Кроме этого замечательного результата, Галилей тут же дает основы для вычисления первых теоретических таблиц стрельбы и приводит построенные им таблицы. [c.93]

Невоэмущенным или кеплеровым движением называют такое движение материальной точки, которое происходит под действием только одной центральной силы гравитационного притяжения, величина которой, приложенная к пассивно гравитирующему КА, обратно пропорциональна квадрату расстояния до притягивающего центра. В этом случае оказывается возможным аналитически получить все необходимые первые интегралы уравнений движения баллистического невозмущенного движения КА, полностью его описывающие. Для решения этой задачи обычно используют хорошо разработанные в небесной механике методы решения задачи двух тел. сводящейся при принятых предположениях к ограниченной задаче двух тел. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...