Принцип статически эквивалентных нагрузок

Так сформулированный принцип Сен-Венана, называемый также принципом статически эквивалентных нагрузок , до сих пор недостаточно теоретически обоснован. В то же время дано общее обоснование для суженного принципа Сен-Венана [c.295]

В сечениях 1 - 1, удаленных менее чем на h от торцов (места нагружения), распределение напряжений не является равномерным и не совпадает для вариантов а и б В сечениях же 2-2 на основании принципа Сен-Венана распределение напряжений будет одинаковым и равномерным в силу достаточной удаленности от торцов (более характерного размера сечения h) и статической эквивалентности нагрузок (в обоих случаях равнодействующая равна F). [c.106]

В этой связи следует сформулировать важнейший принцип Сен-Венана или принцип статической эквивалентности систем нагрузок , например, следующим образом [c.119]

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Напри- [c.128]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

Однако следует иметь в виду, что в некоторых случаях принцип Сен-Венана неприменим. В тонкостенных конструкциях (пластины, оболочки, тонкостенные стержни) могут иметь место случаи, когда статически эквивалентные изменения внешних нагрузок на торцах тонкостенного стержня приводят не к местным изменениям напряжений и деформаций, а изменяют напряженное и деформированное состояние всего тонкостенного стержня. [c.63]

Принцип Сен-Венана распространяется на статически эквивалентные системы внешни. с нагрузок, приложенных на малых участках поверхности тела. [c.56]

Различные, но статически эквивалентные локальные нагрузки вызывают в стержне (если не учитывать местные напряжения вблизи точки приложения нагрузок) одно и то же напряжен-люе состояние (принцип Сен-Венана). [c.66]

В рассматриваемой части балки, грани АВ, АВ свободны от внешних усилий считая, что длина балки достаточно велика по сравнению с поперечными размерами, мы можем применить принцип Сен-Венана напряжение внутри рассматриваемой части балки будет определяться функцией (5.201), независимо от величины или характера нагрузок, действующих на другие части балки, лишь бы эти силы были статически эквивалентны силе F, приложенной в точке О, и моменту Mq. [c.397]

Введение этого различия ясно сформулировано в его принципе упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок (гл. III, 92—94). Оно дает возможность упростить точные уравнения Навье с помощью некоторых предположений, которые с математической точки зрения ограничивают область справедливости получившегося решения, но не уменьшают его практической ценности. Наиболее важное из этих предположений заключается в том, что распределение напряжений по поперечному сечению цилиндрического тела, как, например, балки постоянного поперечного сечения, не зависит от расстояния по оси. Мы видели ( 95), что решение, обладающее этим свойством, соответствует минимальному значению упругой энергии, запасенной под действием данного результирующего усилия. [c.418]

Будем называть нагрузки статически эквивалентными, если равны их главные векторы и главные моменты. Показанные на рис. 2.26 нагрузки статически эквивалентны. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации от статически эквивалентных локальных нагрузок вдали от площадок, к которым приложены эти нагрузки, практически одинаковы. [c.36]

Принцип Сен-Венана позволяет рассматривать вместо заданных нагрузок другие нагрузки, статически эквивалентные заданным. Заданные нагрузки всегда можно замени т<. такими, которые приводят к напряженному состоянию (4). [c.402]

Для практического применения этого принципа существенно, что в некоторых случаях система нагрузок может быть заменена более простой статически эквивалентной системой. Таким способом можно иногда обойти трудности удовлетворения граничных условий. Хотя при этом получаются приближенные решения, они, однако, достаточно точны. Различные применения полуобратного метода позднее еще будут обсуждаться. [c.119]

На ней имеет место распределение напряжений р, равнодействующая которых соответствует сосредоточенной силе. По принципу Сен-Венана статически эквивалентные виды нагрузок при достаточном удалении от точек их приложения вызывают одинаковое напряженное состояние. [c.231]

Статически эквивалентные системы нагрузок имеют одинаковые главные вектор и момент. Предполагается, что поперечные размеры рассматриваемой небольшой части поверхности тела малы по сравнению с характерными размерами всего тела. Строгое доказательство принципа Сен-Венана отсутствует. Однако принцип Сен-Венана хорошо подтверждается имеющимися точными решениями частных задач и экспериментальными данными. [c.29]

Важным вспомогательным средством для решения задач теории упругости (справедливым не только для линейных, но и для нелинейных задач) является так называемый принцип Сен-Венана . Этот принцип утверждает, что если некоторая совокупность внешних сил, действующих на малой площадке поверхности тела, будет заменена другой системой внешних сил, статически эквивалентной предыдущей и распределенной на том же элементе поверхности тела, то эффект этих различных нагрузок будет (на достаточном удалении от места приложения сил) одинаковым, т. е. поля напряжений, соответствующие данным двум нагрузкам, будут отличаться друг от друга только в непосредственной близости от района действия сил. [c.237]

Для дальнейшего упрощения рассуждений можно, кроме того, воспользоваться принципом наложения ( 17, гл. V), позволяющим рассматривать по отдельности системы нагрузок, статически эквивалентные каждому из шести компонентов двух векторов и При этом компоненту 5г будет соответствовать растяжение (или сжатие) стержня вдоль его оси компонентам у—изгиб стержня поперечными силами, приложенными на его конце компонента.м — изгиб стержня парами сил, приложенными на его конце, и, наконец, компоненту —кручение стержня приложенной на его конце парой сил. [c.239]

В главе 1 указывалось, что в сопротивлении материалов нельзя заменять систему внешних сил статически ей эквивалентной. Принцип Сен-Венана смягчает это требование. Согласно этому принципу для стержней можно заменять статически эквивалентной такую систему нагрузок, которая приложена в области, имеющей размеры порядка поперечных размеров стержня. На расстоянии от этой области, имеющем тот же порядок величины, напряжения изгиба распределяются по закону плоских сечений, и в расчетных формулах фигурируют лишь величины главного вектора и главного момента приложенных сил. Из принципа Сен-Венана следует, в частности, что уравновешенная система сил, приложенная на торце стержня, вызывает напряжения, весьма быстро затухающие по мере удаления от торца. [c.236]

ЧТО эквивалентно одинаковости равнодействующих нагрузок и их моментов, то для использования принципа Сен-Венана участок загружения должен быть мал по сравнению с поперечными размерами полосы и тем более по сравнению с ее длиной. Если у двух сопоставляемых нагрузок одинаковыми оказываются коэффициенты соответственно при функциях Лежандра с номерами выше первого (до какого-то номера п), то нагрузки эквивалентны не только в статическом смысле, т. е. не только в смысле Сен-Венана, и тогда заменять одну нагрузку другой можно при условии распределения ее на тем большей доле длины полосы, чем больше п. [c.653]

Общие принципы расчета. В зависимости от интенсивности работы крана его металлическая конструкция рассчитывается на статическую прочность по наибольшим нагрузкам или на усталостную прочность по эквивалентным нагрузкам [10, 24]. Для крюковых кранов общего назначения опасность усталостного разрушения металлических конструкций невелика и расчет их может быть произведен на статическую прочность. При этом расчете исходят из двух расчетных случаев действия основных и основных и дополнительных нагрузок. [c.35]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Принцип Сен-Венана. Прежде чем перейти к рассмотрению следующего случая, следует вспомнить очень важное обобщение, касающееся влияния определенного типа нагрузок на распределение упругих напряжений, которые являются очень полезными при оценке порядка ошибки, которая вносится при некоторых определенного вида упрощениях. Принцип Сен-Венана, -сформулированный известным ученым и инженером, жившим в девятнадцатом веке, утверждает, что если" система нагрузок, приложенная на малой области упругого тела, заменяется статически эквивалентной аналогично приложенной системой, то влияние возникающих в теле напряжений будет носить локальный характер, ановясь пренебрежимо малым уже на расстояйрях от области приложения, сопоставимых с размером этой об пасти отсюда следует, что если система нагрузок является самоуравновёшенной, тО её можно заменить нулем и тем самым она может быть либо снята, либо приложена, вызывая при зтом только локальные изменения распределения напряжений. [c.138]

Кроме того, граничная поверхность может содержать бесконечно удаленную точку считается, что в окрестности этой точки поверхность допускает группу подобия или переноса (клин, конус, цилиндр, полоса и т. д.). Для определенности предположим, что граница тела в окрестности бесконечно удаленной точки свободна от нагрузок. (Применяемый ниже подход годится и для более общих однородных граничных условий.) Напомним, что принцип Сен-Венана формулируется именно для таких граг ничных условий. Этот принцип утверждает, что если некоторая совокупность внешних сил, действующих на некотором участке поверхности тела, будет заменена другой системой внешних сил, статически эквивалентной предыдущей и распределенной на том же участке, то напряжения, соответствующие этим двум нагрузкам, будут одинаковыми на достаточном удалении от места приложения сил. [c.53]

Тем не менее, следует иметь в виду, что в некоторых случаях принцип Сен-Венана неприменим. В топкостеппых конструкциях (пластины, оболочки, тонкостенные стержни) иногда статически эквивалентное изменение внешних нагрузок на торцах приводят к изменениям пе местных напряжепий и деформаций, а напряженно-деформированного состояния всего тонкостенного элемента. [c.67]

В результате действительная система напряжений на рассматриваемой грани тела заменяется другой системой, статически эквивалентной первой. В соответствии с принципом Сен-Венана эта замена сугцественно скажется лигць в окрестности рассматриваемого участка поверхности тела, а в достаточном удалении от пего регцепие практически не будет зависеть от упомянутой замены поверхностных нагрузок. [c.116]

Принцип Сен-Венана. Решение граничных задач связано с математическими трудностями. Большое значение имеет возможность некоторого изменения (ослабления) граничных условий, определяемая принципом Сен-Венана статически эквивалентные системы нагрузок, действующие на небольшой части поверхности тела, в некотором отдалении от последней (на расстоянии, сопоставимом с ее поперечным ра - мером) приводят к практически одинаковым напряженным состояни е [c.29]

Утверждение, что характер местного распределения силы отражается тальке на местных же возмущениях, заключает в себе принадлежащий Сен-Венану принцип упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок, который прнмениется в теории брусьев и пластинок. В этой последней местные возмущения убывают гораздо быстрей прн возрастании расстояния от места действии силы, чем в случае твердого тела, у которого все размеры велики в сравнении с частью, непосредственно подверженной действию силы. Дли примера приведем прямоугольную пластинку, вдоль контура которой действует равномерной интенсивности крутищий момент. Местные возмущения убывают с удалением от краев по экспоненциальному закону ). [c.200]

Олнако нэ некотором расстоянии от мест приложения внешни. ( нагрузок происходит быстрое затухание местных деформаций и напряжений и распределение напряжений не зависит от способа приложения этих нагрузок. Статически эквивалентные силы вызывают одинаковое напряженно-деформированное состояние — принцип Сен-Вмана. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...