Векторы базисные скалярное

Производные базисных векторов. Рассмотрим производные единичных векторов е по координате s. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам ei). Определим пока положение только одного единичного вектора ei, направив его по касательной к кривой, например к осевой линии стержня (рис. П.10) [c.301]

Рассмотрим производные единичных векторов е,- по координате S. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам е, [c.18]

Общая запись скалярных произведений базисных векторов j на взаимные базисные векторы е дается формулой (1.16). Скалярные произведения базисных векторов и скалярное умножение взаимных базисных векторов будут в дальнейшем изложении встречаться довольно часто, поэтому имеет смысл ввести для них специальные обозначения [c.23]

Контравариантные и ковариантные компоненты, определяемые уравнениями (1-2.5) и (1-2.6), можно получить также как скалярные произведения вектора а и базисных векторов [c.19]

Мы видим, что тензор при этом воздействует на один из базисных векторов, после чего результирующий вектор скалярно умножается на другой базисный вектор. Ясно, что при помощи уравнения (1-3.16) можно получить девять компонент тензора, которые представляются обычно в виде матрицы размером 3x3. Первый индекс указывает номер строки, а второй — номер столбца. [c.23]

В силу сформулированных выше свойств операция скалярного умножения вполне определена, если указано, во что эта операция переводит пары базисных векторов ег,..., е пространства Я". Обозначим [c.15]

Естественно потребовать, чтобы скалярное произведение не менялось при переходе к другим базисным векторам. Тогда коэффициенты скалярного произведения должны подчиняться специальному закону преобразования. Укажем этот закон. Пусть базис e ,... , е связан с базисом 01,..., е посредством формул [c.16]

Следовательно, как и в случае скалярного произведения, для полного определения операции достаточно указать, во что она переводит пары базисных векторов. [c.22]

Заметим, что скалярное произведение псевдовектора на вектор называется псевдоскаляром. Псевдоскаляр меняет знак при зеркальном отражении базисных векторов. [c.124]

Различных скалярных произведений базисных векторов — шесть [c.134]

При вычислении компонентов тензора деформаций Sij (Wak) необходимо учитывать, что система (х, у) для Т/является аффинной так как компонент номер а вектора Wak равен соответствующей скалярной базисной функции, то на Тг. [c.171]

Она имеет определенный смысл и может быть использована при любом сколь угодно большом значении п, но не имеет смысла при и, следовательно, нуждается в видоизменении при обобщении на бесконечномерное линейное пространство. Это видоизменение очевидно при переходе от дискретных значений Х( к непрерывно изменяющейся величине х сумма в (22.6а) переходит в интеграл, т. е. скалярное произведение бесконечномерных векторов д и /), базисные представления которых задаются [c.143]

Условие (1.19) можно записать через скалярные произведения базисных векторов с единичным вектором е , совпадающим по направлению с вектором а [c.13]

Соотношения, устанавливающие связь между базисными векторами при изменении их положения в пространстве, были получены в 3. Изменение положения осей, связанных с осевой линией стержня, может произойти вследствие двух причин 1) изменение положения осей во времени при фиксированной координате s из-за движения гибкого стержня или нити (см. рис. 4.1) 2) изменение положения осей при переходе в соседнюю точку вдоль осевой линии стержня в фиксированный момент времени Базисные векторы е,- (s, f) в общем случае зависят от двух независимых параметров < и S. В первом случае изменение положения осей зависит от скалярного аргумента t при фиксированном s во втором случае изменение положения зависит от скалярного аргумента s при фиксированном t. При движении стержня происходит непрерывное изменение положения его осевой линии и ее формы (из-за деформации стержня). Для описания движения стержня с определением в каждый момент времени формы осевой линии необходимо знать производные векторов связанного базиса по аргументам и s. [c.89]

Величины Yu, являющиеся скалярными произведениями вмороженных базисных векторов, зависят от состояния /. [c.40]

Заметим, что, в силу (1.19) симметрии Yij=Yif, только шесть величин уг.) независимы. С другой стороны, трем базисным векторам в,- отвечают девять независимых величин (по числу компонент каждого вектора). Добавочные три величины указывают на тот факт, что система базисных векторов содержит информацию как о пространственной ориентации, так и о форме материального элемента. Базисные векторы действительно изменяются в процессе конвективного перемещения, но их скалярные произведения уц остаются постоянными. [c.41]

Зададимся вопросом, насколько правильно найденные таким способом величины у ( 2) определяют форму материала. Прежде этот вопрос не возникал потому, что мы всегда рассматривали величины переменных y как определенные через скалярные произведения заданных базисных векторов. В (4.45) величины y Hto) и y (ti) в правой части определены именно таким образом, тогда как величины определены самим уравнением. По- [c.122]

Соотношения (8.2), (8.3), связывающие Ji, J2, J3 и Yij. У Ч о) с главными значениями Ха, Хь, Кс, выводятся в Упражнениях к главе 2, задачи Яэ 7—9. Базис, используемый для определения величин уг , y Hio), произвольный, поэтому соотношения напряжение — деформация, которые будут получены из скалярной функции (8.11) с помощью (8.2), имеют форму, существенно не зависящую от выбора базисных векторов. [c.208]

В завершение этого параграфа приведем некоторые полезные формулы. Сначала установим связь между базисными векторами в начальном и в текущем состояниях. Умножив скалярно [c.12]

Справедливо равенство А В = В А. Далее видно, что скалярное произведение двух ортогональных векторов равно нулю. Поэтому для базисных векторов имеют место соотношения [c.525]

С помощью скалярного произведения базисных векторов вводится метрический тензор dij, определяемый в евклидовом пространстве как [c.527]

Скалярное умножение соотношения (1.3) на базисный вектор ед дает [c.19]

Обозначим скалярное произведение базисных векторов в виде [c.23]

Скалярно умножив (2.28) на единичный базисный вектор, получим [c.24]

Спроектируем вектор скорости V на оси подвижной системы координат, т.е. умножим скалярно на базисный вектор [c.34]

V в такой системе можно задать в виде линейной комбинации трех произвольных некомпланарных векторов, которые называются базисными векторами. Через базисные векторы а, Ь, с и соответствующим образом выбранные скалярные коэффициенты X, 1 , V вектор V выражается так [c.16]

Вектор а связан со своими контравариантными компонентами соотношением а = о вд, где — базисные векторы. Произведение определяет скалярную величину — квадрат длины вектора [8]. [c.128]

Скалярное умножение на базисный вектор ед. дает [c.16]

Для скалярного произведения базисных векторов можно записать [c.307]

Рассмотрение электронов или в общем случае спинорных частиц усложняется вследствие необходимости расширить группу операторов преобразований, чтобы включить преобразования векторных индексов, происходящие, когда блоховский вектор пробегает свои значения в базисном векторном функциональном пространстве (если блоховский вектор не просто скалярная функция, а имеет спинорные индексы). Излагаемый здесь материал допускает такое обобщение. [c.50]

Здесь — число запутанных состояний. Такое представление называется полярной формой Шмидта (или представлением Шмидта). Подходящим выбором функций а,), ,) можно добиться, чтобы коэффициенты с, были действительными и положительными. Например, в случае (379) в качестве базисных векторов а,) ,) можно взять I Т )Цв) и - 1 )1 Тв)- Кроме того, базисные векторы можно перенумеровать таким образом, чтобы числовая последовательность С1, с2,...,с была убывающей. Фактически, именно так и строится разложение Шмидта. А именно, первая пара векторов а))1 1) находится из условия максимума скалярного произведения (а1 ()3, Р). Затем эта процедура повторяется в ортогональном пространстве и так далее, пока не будет построена форма (383). [c.362]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Здесь точка — знак скалярного произведения разделяемых ею векторов <5 — символы Кронекера, определяемые равенствами <5 = 1 при а = /3 и 5 = О при а п — орт нормали к поверхности Q в точке приложения базисных вектор-функций и г . Соотношения связи между ковариантными и контр-авариантными базисными векторами имеют вид [c.16]

Это следует из ортогональности касательной т к траектории к любому бесконечно малому вектору Ьг на поверхности А = onst, проходящему через рассматриваемую точку и из определения как скалярных произведений базисных векторов на т. Итак, на произвольной кривой многообразия / [c.749]

Здe ь для обозначения элементов базиса в пространстве представления используются символы бра <а и кет ЬУ (первая и вторая части английского слова скобка — bra ket ) с базисными индексами а , Ь эти символы были введены Дираком для квантовомеханических векторов состояния, нумеруемых набором а и Ь собственных значений взаимокомму-тирующих операторов, отвечающих одновременно измеримым наблюдаемым. Бра-вектор определяется как дуальный (или сопряженный) кет-вектору независимо от того, заданы ли они в пространстве конечного или бесконечного числа измерений, и единственно тем условием, что их скалярное произведение (а ЬУ дает заданное число. При этом <а 6> линейно по 6> и антилинейно по а>, <а 16> = <61 а , т. е. <а а> 0 бра-вектор, сопряженный Х Ьу есть где Я — некий оператор. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...